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设H1和H2是图G的两个子图，如果满足条件|V（H1）∩ V（H2）|=1，E(H1)∩E（H2）=(Φ)且G=H1∪H2，那么图G叫做H1和H2的1-和，记作:G=H1⊕H2.对于m≥3，定义:Fm=K4⊕ Km，Tm=K3⊕Km，这里Km是一个完全图.在这篇文章中我们主要证明:如果G是一个无{K1，3，P4}的2-边连通简单图，那么图G不是Z3-连通当且仅当G是8个例外图当中的一个，或是图Fm和Tm中的一个，在这里m≥3.由上面的定理我们可以得到一个推论:如果G是一个无{K1，3，P4}的2-边连通简单图，那么图G有处处非零3-流当且仅当图G是4个例外图中的一个，或是图Fm中的一个，在这里m≥3.