【摘 要】
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概率度量空间中元素之间的距离是用分布函数来度量的，通常的度量空间都是概率度量空间的特殊情况．因此，概率度量空间中非线性算子理论的研究具有十分重要的意义．本文主要研究了概
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概率度量空间中元素之间的距离是用分布函数来度量的，通常的度量空间都是概率度量空间的特殊情况．因此，概率度量空间中非线性算子理论的研究具有十分重要的意义．本文主要研究了概率度量空间中几类非线性算子的若干问题．全文共分为四章．
第一章:介绍了概率度量空间中算子理论的历史背景、现状以及概率度量空间中的预备知识．
第二章:给出并证明了Menger PN-空间中一类具有(φ,△)-型概率收缩序列及(ψ，△)-型概率收缩偶序列的非线性集值及单值算子方程序列解的存在性与唯一性定理，并利用这些定理获得了几个不动点定理．
第三章:引进了Mengcr PM-空间中多值情形下的相容映象和弱相容映象概念，建立了Menger PM-空间中混合压缩条件下的不动点和重合点定理．同时，证明了单值情形下弱相容映象的一个公共不动点定理．此外，给出了上述结果在度量空间或模糊度量空间中的应用．
第四章:在PN-空间中定义了1-集压缩算子的拓扑度，并获得了若干新的不动点定理．同时，根据PN-空间中增生算子概念及其性质，讨论了该空间中增生算子的1-集压缩扰动方程解的存在性问题．
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