随着科技的迅速发展,信号处理和数字图像处理技术在众多领域有着广泛的应用.本文主要是针对全变差图像去模糊问题, CT图像重建问题以及稀疏信号重建问题提出相应快速有效的算法.　　图像恢复是图像处理中最基本的问题之一,它的主要目的是对退化后的图像进行处理,从降质图像数据中恢复出一个最接近真值的图像.针对全变差图像去模糊问题,本文提出了一类自适应临近点算法,其特点是在临近点迭代的每一步中自适应地选取临近参数矩阵.在收缩算法的框架下,本文证明了自适应临近点算法的全局收敛性和O(1/N)的收敛速率.数值实验表明该算法相对于固定临近参数矩阵的选取有较好的数值表现.　　CT图像重建问题也是一个病态的反问题,基本方法也是把CT图像重建问题归结为一个PWLS(penalized weighted least squares)问题.本文主要研究全变差正则化的CT图像重建问题,采用图像恢复问题中提出的自适应临近点算法进行求解,其数值实验表明自适应临近点算法在CT图像重建问题中的有效性.　　稀疏重建是利用信号的稀疏性,通过少量的信号值实现信号的精确重建.本文针对稀疏信号重建中的?1正则化问题提出了一种变量分裂方法.该方法把原来非光滑的?1正则化问题分解成两个可以分别求解的子问题.然后分别用共轭梯度法和FISTA交替求解这两个极小化子问题.在一定的条件下,文中建立了该方法的全局收敛性.最后,本文分别在CT图像重建问题和压缩感知问题进行了数值实验,实验结果验证了该方法的有效性和优越性.