【摘 要】
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图谱理论是图论研究的一个非常活跃而又重要的研究领域,它在量子化学,统计力学,计算机科学,通信网络以及信息科学中均有着广泛的应用.在图谱理论中,为了研究图的性质,人们引入了各种各样的矩阵、诸如图的邻接矩阵、无符号拉普拉斯矩阵（即拟拉普拉斯矩阵）、关联矩阵、距离矩阵等等,这些矩阵与图的结构都有着密切的联系.图谱理论的一个主要问题就是研究图的性质能否以及如何由这些矩阵的代数性质反映出来.这里所指的矩阵的
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图谱理论是图论研究的一个非常活跃而又重要的研究领域,它在量子化学,统计力学,计算机科学,通信网络以及信息科学中均有着广泛的应用.在图谱理论中,为了研究图的性质,人们引入了各种各样的矩阵、诸如图的邻接矩阵、无符号拉普拉斯矩阵（即拟拉普拉斯矩阵）、关联矩阵、距离矩阵等等,这些矩阵与图的结构都有着密切的联系.图谱理论的一个主要问题就是研究图的性质能否以及如何由这些矩阵的代数性质反映出来.这里所指的矩阵的代数性质,主要是指矩阵的特征值性质,例如谱半径、谱唯一性等.在上面所提及的矩阵中,本文考虑的是图的邻接矩阵和拟拉普拉斯矩阵,主要对非正则的简单连通图的邻接矩阵和拟拉普拉斯矩阵的谱半径进行研究,试图建立它们与图的最大度之间的一些关系,主要内容如下：（一）在第一章中,首先回顾了图论的发展历史,接着介绍了本文研究的一些图谱理论问题的背景和进展,最后引入了相关问题的一些基本概念和记号.（二）在第二章中,综述了各学者对非正则图的最大度与邻接矩阵的谱半径的差（△—λ）的下界的研究.（三）在第三章中,讨论了κ-连通的非正则图的邻接谱半径与最大度之间的关系,得到了新的结论.（四）在第四章中,研究了非正则图的拟拉普拉斯矩阵的谱半径与最大度之间的关系,得到了两倍最大度与Q—谱半径之间差的下界.
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