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设T是任意一个时标,σ是向前跳跃算子.首先我们考虑二阶动力方程两点边值问题{xΔ2(t)+f(σ(t),x(σ(t)))=0,t∈[0,σ(T)](k)2(1)x(0)=0=x(σ(T))弱解的存在性.问题(1)中f是渐进线性的.我们运用临界点定理证明上述问题弱解的存在性.这是对蒋利群与周展[12]中研究结果的补充. 其次,我们把二阶的结果推广到研究四阶动力方程两点边值问题{xΔ4(t)-f(σ(t),xσ2(t))=0,t∈[0,σ(T)]k4x(0)=x(σ(T))=0,(2)xΔ(0)=xΔ(σ(T))=0这是对周焕松[21]中研究结果在时标上的推广. 本文主要通过临界点定理确定任意一个时标T上二阶及四阶动力方程两点边值问题弱解的存在性,这样我们就可以把我们熟知的差分动力系统和离散动力系统结合起来.