本毕业论文主要研究几类非线性波动方程初边值问题的整体解的存在性和衰减性质以及爆破解的爆破性质。近年来，随着粘弹性力学的发展及广泛应用，对于一类带记忆项的发展方程的研究引起人们的关注，国内外很多人进行了深入广泛的研究，取得了一些有意义的结果。因此，本论文讨论一类带有记忆项ft-a g(t-8)Δu(s)ds的粘弹性非线性波动方程组整体解的衰减性质。利用Galerkin逼近方法和各种精细估计证明局部解和整体解的存在性，再利用扰动能量的方法证明整体解的衰减性质。　　 另外，本毕业论文还研究了含有粘性项和散度型耗散项的非线性方程初边值问题整体解的存在性，以及整体解的衰减性质和爆破解的爆破性质。在证明整体解的存在性时，我们首先利用了Galerkin逼近方法以及各种估计技巧首先证明局部解的存在性和有界性，然后延拓得到整体解。我们利用了两种不同的方法证明整体解的衰减性质，利用能量泛函方法证明爆破解的爆破性质。主要技巧是构造各种通过构造精细的能量泛函，利用H(o)lder不等式，Young不等式和Sobolev嵌入定理。