【摘 要】
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利用偏微分方程研究生态模型已经成为非线性偏微分方程研究领域中的一个重要研究方向．本文研究了两类常见的传染病模型的定性性质，一类是非齐次空间下的非线性的SIS(susceptibl
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利用偏微分方程研究生态模型已经成为非线性偏微分方程研究领域中的一个重要研究方向．本文研究了两类常见的传染病模型的定性性质，一类是非齐次空间下的非线性的SIS(susceptible-infected-susceptible)传染病模型，一类是具有非单调响应函数的SIRS(susceptibleinfected-removed-susceptible)传染病模型．
本文在第一部分中讨论了一个带有齐次Neumann边界条件的非线性SIS传染病模型的反应扩散方程的平衡态问题.主要利用上下解方法，最大值原理和Harnack不等式给出了平衡解的存在性，唯一性，全局渐近稳定性.又讨论了当活动区域包括高风险区和低风险区，且中等风险区的测度为零时，在ds=dI和β(x)=γ(x)的条件下的无病平衡(DFE)的渐近稳定性，以及在β(x)＞4γ(x)的条件下疾病平衡(EE)的存在性；当活动区域包括高风险区和中等风险区时，无病平衡(DFE)的全局渐近稳定性．
第二部分研究了带有齐次Neumann边界条件的具有非单调响应函数的SIRS传染病模型的反应扩散方程的平衡态问题．研究了它的正常数解的稳定性，给出了解的先验估计，并利用拓扑度的方法和Schauder不动点定理分析了非常数正解的存在性和不存在性．
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