【摘 要】
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随着科学技术的快速发展.提出了大量由时滞动力方程所描述的具体数学模型,因而对时滞动力系统进行研究在理论和实际应用方面都有重要意义.
本文对多时滞的Duffing方程的
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随着科学技术的快速发展.提出了大量由时滞动力方程所描述的具体数学模型,因而对时滞动力系统进行研究在理论和实际应用方面都有重要意义.
本文对多时滞的Duffing方程的周期解的存在唯一性和具有分布时滞的中立型系统的稳定性进行了研究.本文共由4章组成,主要内容如下:
第一章,概述了时滞微分系统及其周期解和稳定性的研究背景和发展状况,以及本文的主要工作.
第二章,介绍了关于时滞微分系统的一些预备知识及相关定义与基本定理.
第三章,研究了带有3个时滞量的Duffing方程:
yn(t)+p(y(t-α(t)))+g(y(y(t-β(t)))+r(y(t-γ)))=k(t).
给出了Duffing方程周期解的先验估计,然后建立了相关引理,利用Mawhins连续定理,得到了带有3个时滞的Dufling方程的T-周期解的存在性与唯一性的充分条件,通过具体的实例验证了结论的正确性.
第四章,主要研究了如下形式的具有分布时滞的中立型系统:
(y)(t)-G(y)(t-σ)=Ey(t)+Fy(t-τ)+H(f)-αy(u)du
利用二等分时延的方法,结合Lyapunov-Krasovskii泛函的方法,得到了具有分布时滞的中立型系统的稳定性的充分条件,证明了结论的有效性.
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