1937年，Estermann[1]证明了方程 p<,1>+p<,2>+m<2>=M解数的渐进公式，其中p<,1>，p<,2>是素数，而m是正整数． 2003年，Rakhmonov[2]在更严格的条件下重新研究了这个问题并得到一个渐进公式，这个更严格的条件是上述方程中的三个被加数几乎相等．Rakhmonov在证明Estermann定理的过程中用到小区间上素变数三角和的估计(见[3],[4])与特殊三角和的估计．展涛[5]关于小区间上密度定理的结果在该定理的证明中起了很重要的作用． 1938年，Hua[6]把这个问题推广到素变数的情形，证明了每一个大奇数都可以表为两个素数与一个素数的κ次方的和． 1994年，Liu[8]在其博士论文中在p<,1>，p<,2>与p<κ><,3>几乎相等的条件下改进了Hua的这个结果． 在这篇论文中，我们研究方程p<,1>+p<,2>+m<κ>=N当Ⅳ充分大时在p<,1>，p<,2>与m<κ>几乎相等的条件下解的情况，其中κ是一个大于1的正整数．我们得到此方程解数的渐近公式，从而推广了Rakhmonov[2]的结果． 在定理的证明过程中，我们需要以下两个命题和一个引理． 命题0．1．对实数t，定义‖t‖=min({t}，1-{t})．设α=a／q+λ，(a，q)=1，q≤7T，|λ|≤1/qT，T≥10k(2-1)yx，y≤x，以及