最优化理论与方法是一门应用性很强的学科，它研究如何从某些实际问题的众多可行方案中找出最优解。最优化技术在金融、贸易、管理、科学研究等国民经济的许多领域中有着广泛的应用。 非线性方程组的求解是最优化理论的重要组成部分。经典的求解算法是牛顿法。此方法在初始点足够接近解时具有良好的收敛性，然而在实际计算中对每一步迭代线形方程组的精确运算往往是困难且不必要的。事实上，不精确牛顿法通过对每步迭代方程组的近似求解从而在一定程度上克服了牛顿法的弱点。同时，迭代矩阵的不理想仍然会给计算带来麻烦，而仿射变换可以通过改变矩阵的条件数从而改变计算效果。因此，本文首先提出了用不精确仿射牛顿法求解非线性方程组，此方法迭代形式具有一般性，可以将牛顿法、不精确牛顿法等牛顿类方法结合其中，并证明了算法具有好的局部收敛性。 本文又提出了用投影牛顿类法去解决更为一般的带有界约束的半光滑方程组问题。这种方法的思想是将每一步牛顿类迭代点在约束区间上做投影，从而保证迭代点始终在可行集内，通过证明，算法具有局部二次收敛性。 以上的方法虽然收敛速度较快，但遗憾的是只在局部收敛，也就是说这需要初始点选得足够好，而这很多时候是很难做到的。众所周知，线性搜索是保证最优化理论与方法整体收敛性的一项重要技术。本文最后便运用仿射技术合理构造一个等价方程组的情况下，将仿射内点牛顿类方向与线性搜索相结合构造了一种算法，从而解决了整体收敛性问题。本文结构如下： 第二章提出了用不精确仿射牛顿法求解非线性方程组，给出了算法的超线性收敛性的分析与证明结果。第三章给出了解决约束半光滑方程组问题的投影牛顿类法和仿射内点法。此算法可以拓展地把不精确拟牛顿法等牛顿类方法应用于解决带变量有界约束的半光滑方程组问题。在合理的假设下，此算法具有全局收敛性和局部的超线性收敛速率或二次收敛速率。第四章给出了一些具体的数值试验结果，表明了算法是有效的。最后，第五章对本文工作进行了总结，并且提出了进一步的研究方向。