【摘 要】
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在经典概率中,假设了概率和期望值的可加性.但是实际上,这种可加性假设在许多应用领域中都不可行,因为不确定性现象无法使用可加性概率或可加性期望进行建模.非可加概率和非可加期望是研究统计中的不确定性,风险度量,金融对冲和非线性随机演算的有用工具.近年来,非线性期望的理论和方法已经得到了很好的发展,并在诸如金融风险计量和控制等应用领域受到了广泛的关注.彭实戈教授在倒向随机微分方程的框架中引入了非线性期望
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在经典概率中,假设了概率和期望值的可加性.但是实际上,这种可加性假设在许多应用领域中都不可行,因为不确定性现象无法使用可加性概率或可加性期望进行建模.非可加概率和非可加期望是研究统计中的不确定性,风险度量,金融对冲和非线性随机演算的有用工具.近年来,非线性期望的理论和方法已经得到了很好的发展,并在诸如金融风险计量和控制等应用领域受到了广泛的关注.彭实戈教授在倒向随机微分方程的框架中引入了非线性期望的典型例子,称为g-期望.从上世纪90年代开始,基于倒向微分方程的g-期望及其相关性质得到了广大的发展,解决了各个领域的很多现实问题.除此之外目前研究的极限理论主要是基于随机变量序列和分布函数序列的收敛性,是概率论和数理统计的重要研究方向.在实践中,众多随机事件的发生不是独立的,依存关系的概念便随之而来,并且它在精算保险,生存分析和经济决策等许多领域得到了广泛的应用.在这篇文章中,首先,我们得出了在次线性期望下的Hájek-Rényi型最大值不等式,并由此得到了在次线性期望下的随机变量部分和的强大数定律,并借此拓展得到渐近几乎负相依随机变量部分和的强大数定律.其次,我们研究了次线性期望下渐近几乎负相关的随机变量的最大部分和的完全收敛和完全矩收敛.本文获得的结果是经典线性期望空间下强大数定律以及相关收敛性的扩展.
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