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高维非线性系统周期解分岔的研究是国际动力学领域的疑难和前沿课题.本文研究了一类三维和更高维非线性动力系统周期解的存在条件，并用这些结论研究工程模型中周期解的存在性问题.本文的研究内容主要包括以下3个方面: (1)通过在3维非线性动力系统的闭轨线上建立动态Frenet标架，对其扰动系统经过主法平面的轨线方程定义了后继函数，通过判定其后继函数确定的方程组解的存在性，获得了这类3维非线性动力系统周期解存在的必要条件.最后应用隐函数定理获得这类3维动力系统周期解存在的充分条件. (2)在高维非线性动力系统的未扰系统的闭轨线附近引入曲线坐标，并在闭轨线上设立曲线坐标的标准正交基.建立此闭轨线附近轨线的后继函数，运用泰勒定理和隐函数定理分别获得孤立闭轨和闭轨线族附近周期解存在条件的一般结论. (3)运用上述研究所得的结论，研究了二自由度蜂窝夹层板系统周期解存在的必要条件和充分条件. 在结语中，对全文进行了总结，并指出了高维周期解研究中存在的问题及进一步的研究方向.