积分不等式在微分、积分方程理论应用与研究中具有非常重要的意义.对无法求出或者很难求出解的非线性微分方程来说,可以利用相关积分不等式的结论对这类方程的解进行估计,从而可以证明解的存在性、唯一性、有界性、稳定性等性质.正是因为积分不等式有着很实际的应用价值,近年来,许多学者对积分不等式进行了大量的研究和推广,使得积分不等式不断得到发展,应用领域也逐渐扩大.　　本文是以文献中的积分不等式为基础,建立了几类新的时滞积分不等式,推导出其未知函数的显式界,利用所得结果讨论它们在一些积分方程和微分方程解的性质方面的应用.本文所得结论推广了文献中相关结论.　　根据内容本文分为以下三章:　　第一章绪论,主要介绍本文的研究背景及研究现状。　　第二章本章是在文献的基础上,将文献中的Gronwall-Bellman-Pachpatte型积分不等式推广成时滞积分不等式,如将　　而且对文献中的其它定理都进行了类似的推广,使之应用更广泛,更具有一般性.　　第三章本章是在文献的基础上,将文献中时滞积分不等式推广到更一般的情形,如将献中的其它定理也进行了类似的推广.