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本文主要讨论的是两部分的内容：
一、Clifford代数中向量和外张量序列的余积的乘积计算；
二、利用共形几何代数(conformal Geometric Algebra，简记为CGA)和零括号代数(Null Bracket Algebra，简记为NBA)的工具对欧氏几何定理进行几何完全化。
考虑这两个问题的主要动机来自于两个方面：
1.Clifford代数是理论物理，计算几何和工程应用方面一个重要工具，而且无坐标计算是Clifford代数中的几何代数版本中显著的特征。Clifford余代数是几何计算中一个很有发展潜力的重要工具。
2.共形几何代数是近年来新兴起的一个几何表示和计算系统，在计算机图形学、机器人、宇宙学等方面有广泛的应用。利用CGA中的不变量证明几何定理，证明的过程通常较以前的证明方法更为简短，而且利用几何代数对定理进行完全几何分解得到的结果都是具有几何意义的。
基于上面的考虑，本文所得到的主要结果包括两个方面：
第一，计算Clifford代数中向量和blade(“叶片”)的表达式的组合和，这些公式将作为用Clifford代数进行无坐标符号计算的基础。
第二，利用NBA以及CGA中的计算技巧，对2维欧氏几何中的三类定理进行了完全几何分解。在计算的过程中，通过抛弃几何定理的两个或者三个几何约束，可以得到几何定理的完全分解结果，从而给出了几何量之间的定量的依赖关系。