在数学里面，傅立叶分析和傅立叶变换已经发展了很长一段时间。傅立叶分析有很多的科学应用，例如在物理学，偏微分方程，数论，密码学，数值分析，光学，几何以及其他的领域。稳定态逼近是渐进分析中常用的一种方法。在一定条件下，对振荡积分值做贡献的主要来自被积函数在临界点附近的小区间的积分值。　　 上同调理论中的傅立叶变换的局部性质的研究最早由Laumon在[50]中给出。Laumon发现了稳定态原则，并由此引出了l-adic局部傅立叶变换的定义。　　 仿射直线上的微分模的整体傅立叶变换是由某个相对de Rham上同调所定义的Gauss—Manin联络得到。它等同于通过交换(可能差一个正负号)由局部坐标给出的数乘和这个局部坐标相对应的微分算子得到的微分模。　　 微分模上的局部傅立叶变换理论分别由Lopez在[52]中，以及Bloch和Esnault在[4]中给出。在[52]中，Lopez通过微局部微分算子环给出了全纯微分模上的局部傅立叶变换。Lopez证明了全纯微分模上的傅立叶变换的稳定态公式.即一个全纯微分模通过傅立叶变换后在无穷远点的局部性质只与该微分模在奇点以及无穷远点的局部性质有关。　　 局部傅立叶变换可以看作整体傅立叶变换在局部的限制。基于这个观点，Bloch和Esnault在[4]中，运用联络的好格的办法定义了局部傅立叶变换。用这种办法，他们也证明了稳定态公式。即一个在仿射直线中的一个稠密开子概型上带有联络的向量从通过傅立叶变换后在无穷远点的性质只与该向量从在奇点以及无穷远点的性质有关。然而这个文章的证明有很多不严谨的地方和错误。　　 在这样的基础之上，我的博士论文主要致力于完善微分模的局部傅立叶变换理论。本论文的结构是按如下章节安排的。　　 第二章我们讨论联络的好格。特别的，我们讨论定义在离散赋值域上的联络的好格。对于一个在形式Laurent级数域上具有纯斜率的联络，我们可以在上面定义一个赋值使得微分算子是一个同等放缩算子。　　 第三章我们通过由相对de Rham上同调给出的Gauss-Manin联络给出了带有联络的向量从的整体傅立叶变换的定义.取该向量从的某个合适的好格，我们可以通过凝聚层来定义上述相对de Rham上同调。运用基变换定理，我们证明了稳定态原则。　　 第四章我们讨论局部傅立叶变换的一些性质，并与Lopez所定义的局部傅立叶变换做了一些比较。　　 第五章，我们给出了从零点到无穷远点，从无穷远点到零点，以及无穷远点到无穷远点的局部傅立叶变换的精确公式。这几个公式表明局部傅立叶变换和Legendre变换有着非常密切的联系。