本文研究Hamilton系统的两类问题：具有Lagrange边值的Hamilton系统的非平凡解的存在性及该解的L(或者(L，L"))-Maslov型指标性质的问题和一阶非自治的Hamilton系统的次调和闸解的问题.　　 这篇论文由三部分组成.　　 第一部分，即第二章，我们给出一些预备知识，主要回顾了与Lagrange边值相关的辛道路的Maslov型指标理论和L0-Maslov型指标理论的迭代理论.这些理论的详细叙述可以参考文章[35，37，41，68].　　 第二部分，即第三章和第四章，我们主要运用L-Maslov型指标理论，Galerldn逼近和变分等方法研究具有Lagrange边值的Hamilton系统非平凡解的存在性和该解的L-Maslov型指标的性质.在这里J=(0In-In0)是标准辛矩阵，In是n阶单位矩阵，T>0，H∈C2([0，T]×R2n，R)，▽H(t，z)是H(t，z)关于z的梯度，L是辛向量空间(R2n，ω0)，ω0=∑dxi∧dyi，的一个Lagrange子空间.这类问题在自治的情况下，与Arnold chord猜想(见[4])有关，也与闸轨道问题有关.在一般辛流形上，这类问题与Lagrange相交数有关.这里^B(t)对所有的t∈[0，T]是半正定对称连续矩阵，并且^H在无穷远处满足超二次条件.我们得到了关于问题(0.1)的非平凡解的存在性及其.L-Maslov型指标对于问题(0.2)，我们得到了关于非平凡解的存在性及其(L，L")-指标性质的定理3.1.2.在这章中，我们分别给出了定理3.1.1和3.1.2的详细证明.　　 在第四章中，我们运用第三章同样的方法研究了问题(0.1)的非平凡解的存在性及其L-Maslov型指标的性质，其中Hamilton函数日是非凸、无界、次二次并且非一致强制的.在定理4.1.1中，我们给出了这些结果的详细叙述，并且给出了证明.　　 第三部分，即第五章，我们主要运用Galerkin逼近方法和L0-Maslov型指标理论的迭代不等式(见[41])研究一阶非自治的Hamilton系统的次调和闸解的问题.我们证明了对任意的j∈N，存在一个jT周期的非常值的闸解zj使得zj和zkj是相异的(k≥5)，见定理5.1.1和5.1.2.据我们所知，目前为止定理5.1.1和5.1.2是第一个关于次调和闸解问题的结果.