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本文首先对正问题以及期权市场波动率的反演做了一些总结回顾，并对性形化方法做了一些尝试，得到了一些结果。另外，提出了一种对两维散乱数据求解两阶数值微分的方法。对于散乱数据点，通过Tikhonov正则化，可以重构原函数，以及它的一阶和两阶导数。因为Dupire形式是期权价格对时间T和敲定价格K的一阶和两阶导数的组合，因此，这种方法可以很容易的应用到通过Dupire形式重构市场波动率。另外，证明了这种数值微分的方法的收敛性，并且给出了一些数值例子，结果表明，这种反演方法是有效而且稳定的。