有限元方法是计算电磁学的主流方法之一,其核心思想是“数值近似”和“离散化”。它将连续的待求问题进行离散化求解,用在每个单元内假设的近似函数来分片的表示求解域上待求的未知场函数,由此产生了一组有限元矩阵,该方法对复杂结构和非均匀介质问题有很强的描述能力,在电磁场、流体力学等连续性问题的求解中得到了广阔的应用。本文的研究重点聚焦于电磁问题的分析求解速率,鉴于有限元法现存的多种优势,选取了该方法进行求解,在经过公式的推导归纳后,可以将求解电磁问题归结为求解大规模线性方程组。因此,对方程组的快速求解成为有限元计算的关键技术之一。目前,随着电磁问题复杂程度日益增加和计算规模的不断扩大,如何提高该方程组的求解速度显得愈加重要,故本文着眼于研究如何进一步减少存储空间并提高计算效率,这将具有重要的意义。首先,针对电磁问题的求解,可以分为开放区域和闭合区域,前者与后者的主要区别在于:在分析时,前者需用虚拟边界截断无限大区域,将其变为有限求解区域以便分析求解。本文采用完全匹配层PML(Perfectly Matched Layer)作为边界条件,以消除边界反射并介绍了其基本原理。通过对开域和闭域问题的分析,得到了有限元通用计算公式,进而得到大规模线性方程组并优化了其在GPU上的求解速率。其次,针对基于GPU求解大规模线性方程组进行了研究,在目前广泛使用的系数矩阵存储格式HYB的基础上,将其用COO部分存储的内容改用为CSR存储,并以此与ELL格式相结合,从而提出了HEC(Hybrid ELL and CSR)存储格式,该存储格式在系数矩阵的维度不大、非零元结构较为简单时有着良好的加速效果。最后,针对系数矩阵的维度较大、矩阵结构较为复杂的情况,提出一种系数矩阵的分块存储格式HMEC(Hybrid Multiple ELL and CSR)。通过重排序优化系数矩阵的存储结构,改善了矩阵中非零元素分布的不规则性,将矩阵以一定的比例分块存储,并采用ELL与CSR存储格式相结合的方式以适应不同的分块特征,优化了系数矩阵的存储效率。基于两种所提格式,分别使用适用于不对称矩阵的不完全LU分解预处理BICGStab法和对称矩阵的不完全Cholesky分解预处理共轭梯度法求解大规模线性系统,前者适用于系数矩阵的条件数远大于1、结构较为复杂的状况,对于部分稀疏的大型线性系统,具有速度快、精度高和稳定性好等优点;后者充分利用了分解过程中矩阵的对角优势,极大地提升了对大规模稀疏线性方程组的求解速率。