在信息化时代,人们对于图像、音频、视频等数据信号的需求与质量越来越高。传统的采样方法在海量数据面前面临着数据采样,压缩,处理,存储的方面的重重困难。压缩感知作为一种高效处理高维数据的全新理论被提出,其利用信号的稀疏性或可压缩性,可以从令人惊讶的少量线性测量中准确地重建信号。近年来,许多研究人员将深度学习融入到压缩感知中进行了大量实验,特别是生成模型方面。一个特定域的生成模型可以提供一个更强的结构性先验,从而允许更少的测量就能恢复原始信号。这种方法不再限制信号是稀疏的,而是从数据特征中直接提取信号的结构性假设。然而为了克服此方法只能在其支撑集上保证精确恢复,一种允许支撑集出现稀疏偏差的框架（Sparse-Gen）被提出。本文在基于生成模型的稀疏偏差建模基础之上,提出了非凸稀疏偏差模型,减弱了成功恢复的测量数条件,提高了恢复效果。本文的主要内容有:1.概述了压缩感知理论产生的背景与研究现状,并详细介绍了压缩感知理论的三个部分（信号的稀疏表示,测量矩阵的构造以及信号重构）和基于深度学习的两大生成模型（生成对抗网和变分自编码器）。2.在压缩感知理论下,提出了基于生成模型的非凸稀疏偏差模型（Lq-Gen,0<q≤1）,并给出了相应的理论结果。针对Lq-Gen,我们提出了基于Lq范数的限制等距性质（q-RIP）和集合的限制特征值条件（q-S-REC）。当恢复信号在生成器的非凸稀疏偏差范围内时,如果测量矩阵满足上述两个条件,则最优解码的重构误差存在上界,并且此上界与q的取值有密切关系。然后,推导了在生成函数条件下高概率成功恢复所需的测量数条件。测量数由三项组成,第一项主要与生成模型函数G的Lipschitz常数L的对数有关。常数L越大,恢复就越困难。后两项受Lq稀疏向量恢复的结果影响,q减小可以允许更少的测量来成功恢复信号,当q→0时,测量数对n的依赖性当时逐渐消失。并且,所有的结论在q=1时都能退化到原始Sparse-Gen框架下的结果。3.为了验证本文所提Lq-Gen的有效性与优越性,我们使用三个图像数据集和两个生成模型类型进行了一系列实验。对于MNIST和F-MNIST数据集,使用以VAE为基础的Lq-Gen进行恢复,而CeleA数据集,利用DCGAN的Lq-Gen对其进行重构。在极小测量数条件下,我们方法的重建误差方面明显优于基于LASSO的恢复、基于生成模型的恢复和Sparse-Gen,特别是当q=0.5时。最后,从噪声容限度进行比较,Lq-Gen算法比LASSO算法具有更强的抗噪能力。