【摘 要】
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针对可以完整观测的样本,学者们已经提出了非常多的极值指数估计量,并证明了这些估计量具有良好的渐近性质.然而,当来自重尾分布的样本数据是随机右删失时,已有的针对删失样本的估计量,仍面临偏差和均方误差急剧增大的问题.鉴于此,本文将提出三类基于随机右删失样本的极值指数估计量.全文主要分为四大部分:从Gomes和Martins[32]构造广义Hill估计量的方法中得到启发,第一部分向Worms和Worms
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针对可以完整观测的样本,学者们已经提出了非常多的极值指数估计量,并证明了这些估计量具有良好的渐近性质.然而,当来自重尾分布的样本数据是随机右删失时,已有的针对删失样本的估计量,仍面临偏差和均方误差急剧增大的问题.鉴于此,本文将提出三类基于随机右删失样本的极值指数估计量.全文主要分为四大部分:从Gomes和Martins[32]构造广义Hill估计量的方法中得到启发,第一部分向Worms和Worms[45]给出的两个删失估计量中添加新参数α（α≥1）,提出了第一类和第二类极值指数估计,然后以第二类估计量为基础,从减小偏差的角度构造出第三类极值指数估计;第二部分给出了第一类估计量及其相关的分位数估计在样本轻删失时的渐近正态性;第三部分不仅讨论了第二类和第三类估计量在样本轻删失时的渐近正态性,还给出了与第二类估计量相关的分位数估计在样本轻删失时的渐近正态性.第四部分是数值模拟.首先从理论上选出了可以有效减小三类估计量渐近偏差的范围,然后分别针对轻删失和重删失的有限样本,作出三类估计量的偏差和均方误差图像.与现有的删失极值指数估计量相比,当选取了合适的范围,在样本轻删失时,本文所提出的三类估计量都可以有效减小偏差;在样本重删失时,本文提出的第三类估计是最理想的减小偏差的极值指数估计量.
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