论文部分内容阅读
函数空间理论已有了较长的历史,它们在经典数学和现代数学中起着重要的作用.乘子理论,空间对偶理论,奇异积分算子理论甚至现代偏微分方程理论都依赖于函数空间的类型.所以,对函数进行分类以及给出各种类型的函数空间是一项重要的工作.
单参数Triebel-Lizorkin和Besov空间理论已经有了很大的发展,但是多参数Triebel-Lizorkin和Besov空间理论仍然处于空白状态.我们给出多参数加权Triebel-Lizorkin和Besov空间的定义并讨论了多参数Calderón-Zygmund算子在这类空间上的有界性问题.本文的主要内容是通过应用隐式多参数结构设置下的离散加权Littlewood-Paley-Stein分析,建立多参数加权Triebel-Lizorkin和Besov空间理论.
在第二章,研究了多参数加权Triebel-Lizorkin和Besov空间上的极小-极大比较原理.通过离散Calderon恒等式和正则化估计,再应用Holder不等式及应用一般不等式,我们将多参数加权Triebel-Lizorkin和Besov空间上的极大式转化为Rn+m上的Hardy-Littlewood极大函数和Rn×Rm上的强极大函数问题.最后由加权Fefferman-Stein向量值不等式证明了多参数加权Triebel-Lizorkin和Besov空间上的极小-极大比较原理.
第三章,研究的是多参数Calderón-Zygmund算子在多参数加权Triebel-Lizorkin和Besov空间上的有界性.给出了多参数加权Triebel-Lizorkin和Besov空间的离散Littlewood-Paley-Stein特征刻划,然后通过应用离散Calderón再生公式,正则化估计和多参数加权Triebel-Lizorkin和Besov空间上的极小一极大比较原理,证明了多参数奇异积分算子在Lpω(Rb+m)上的有界性.最后由Lpω(Rn+m)在多参数加权Triebel-Lizorkin和Besov空间中的稠密性得出多参数奇异积分算子在整个多参数加权Triebel-Lizorkin和Besov空间上的有界性.