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陀螺系统特征值问题出现在有离心力作用旋转结构的稳定性分析等领域，其研究具有重要的应用价值。本文研究陀螺系统特征值问题的数值解法。根据陀螺系统系数矩阵的结构特征，可以将陀螺系统特征值问题线性化为标准反对称矩阵特征值问题进行求解，但这样做使问题的规模加倍，存储量和计算量大大增加。为了克服这些缺点，本文利用反对称矩阵的Lanczos算法，结合矩阵分块技巧，提出了计算陀螺系统模最大特征值的迭代二阶Lanczos方法；为了计算陀螺系统的若干极端特征值，基于无溢出模型修正思想，提出了陀螺系统无溢出模型修正方法，由此给出了陀螺系统特征值问题的非等价低秩收缩技术；结合迭代二阶Lanczos方法，提出了计算陀螺系统若干极端特征值的收缩二阶Lanczos方法；为了计算陀螺系统的重或密集特征值，将迭代二阶Lanczos方法和收缩二阶Lanczos方法推广到块格式，给出了求解陀螺系统特征值问题的迭代块二阶Lanczos方法和收缩块二阶Lanczos方法。数值结果表明本文所给算法是有效的。