【摘 要】
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本文讨论了欧氏空间中自仿集在不同分离条件下的Hausdorff维数和盒维数.用开集条件代替强分离条件,我们证明了 Falconer的Hausdorff维数的下界估计是有效的.全文共分为三个部分.第一部分介绍了问题产生的背景和意义.然后给出了一些基本概念,符号和已知引理.特别地,我们回顾了非奇异线性压缩映射的奇异值函数的定义和一些基本性质.在第二部分,我们回顾了 Falconer关于自仿集的Haus
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本文讨论了欧氏空间中自仿集在不同分离条件下的Hausdorff维数和盒维数.用开集条件代替强分离条件,我们证明了 Falconer的Hausdorff维数的下界估计是有效的.全文共分为三个部分.第一部分介绍了问题产生的背景和意义.然后给出了一些基本概念,符号和已知引理.特别地,我们回顾了非奇异线性压缩映射的奇异值函数的定义和一些基本性质.在第二部分,我们回顾了 Falconer关于自仿集的Hausdorff维数和盒维数的结果.1988年,Falconer证明了,对于满足开集条件的自仿集,其Hausdorff维数和盒维数对于几乎所有的平移是一致的.1992年,他利用奇异值函数在符号空间上定义了一个Hausdorff测度,由此得到了满足强分离条件的自仿集的Hausdorff维数的下界.遗憾的是,这个下界通常不等于先前的维数值.因此,即使满足强分离条件,自仿集的Hausdorff维数的计算仍然是一个难题.此外,对于满足开集条件和一定投影性质的自仿集,他还确定了它们的盒维数的精确值.在第三部分,我们介绍了自仿集F的一个条件:F对于开集U满足开集条件,并且F中的每一个x都有一个开半球S（x,a）含于U.用这个条件代替强分离条件,证明了自仿集的Hausdorff维数的Falconer的下界仍然成立.
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