【摘 要】
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与Smarandache函数有关的方程是数论研究的重要课题之一,近年来,该课题引起了国内外许多数论专家和学者的注意.基于对Smarandache函数方程的浓厚兴趣,通过研究伪Smarandache函数Z（n）及其对偶函数Z*（n）,F.Smarandache LCM函数SL（n）及其对偶函数SL*（n）,Smarandache互反函数Sc（n）的定义和性质,并采用分类讨论及构造同余式和组合分析等初
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与Smarandache函数有关的方程是数论研究的重要课题之一,近年来,该课题引起了国内外许多数论专家和学者的注意.基于对Smarandache函数方程的浓厚兴趣,通过研究伪Smarandache函数Z（n）及其对偶函数Z*（n）,F.Smarandache LCM函数SL（n）及其对偶函数SL*（n）,Smarandache互反函数Sc（n）的定义和性质,并采用分类讨论及构造同余式和组合分析等初等和解析的方法,探寻一系列包含它们的特殊方程的正整数解.具体而言,本文的主要成果包含以下几个方面：1.研究包含两类Smarandache函数的方程：Z（n）+SL（n）=n;Z（n）+Z*（n）=n;Z（n）+SL*（n）:n;Z（n）=SL*（n）; Z（n）=SL*（n）+1;SL*（n）=Z*（n）;SL（n）+SL*（n）=n;Sc（n）=Z*（n）+n; Sc（n）=SL（n）;Sc（n）+SL（n）=2n;Sc（n）=SL（n）+1;Sc（n）=SL*（n）.得到了以上十二个方程的所有正整数解.从而发现方程Sc（n）=SL（n）与Sc（n）+SL（n）=2n具有相同的解,且其解可与Fermat数建立联系.2.研究包含三类Smarandache函数的方程的可解性,得到方程Sc（n）= SL（n）+SL*（n）的所有正整数解.3.探讨包含四类Smarandache函数的方程的解的情况,得到方程Z（n）+Z*（n）=SL（n）+SL*（n）的部分解.4.对方程Sc（n）=SL*（n）+n以及Sc（n）+Z（n）=2n解的形式的探讨,最终演变为对素数的讨论.
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