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著名的美籍罗马尼亚数学家F.Smarandache教授在他的《Only Problems，Not Solutions!》一书中，他提出了105个关于数论函数和序列的未解决问题和猜想.很多专家学者对此进行了深入的研究，也取得了不少具有重要理论价值的研究成果，同时这些未解决问题极大地激发了数论爱好者对它们的研究兴趣.
本文利用初等和解析方法研究了一些新的Smarandache函数和序列的性质，同时也给出了一些相关的恒等式和渐近公式.具体地说，本文的主要成果包括以下几个方面：
1.用初等方法研究了一个关于Smarandache商函数列{Q(n)}的无穷级数的性质.
2.用初等和解析方法研究了一个包含Smarandache函数emp(n)和RiemanZeta函数的无穷级数之间的关系，并给出了一个相关的渐近公式.
3.利用分类的思想以及解析的方法研究了一个关于包含Smarandache二重阶乘函数SDF(n)的均值问题，并得到了一个有趣的渐近公式.