随着非线性科学研究的快速发展，大量的非线性发展方程不断涌现，由于非线性发展方程的显式精确解对于洞察问题的本质有着很重要的意义，精确求解非线性发展方程成了非线性科学中一个相当重要的研究课题.近年来，受数学机械化思想的影响，许多求解非线性发展方程的直接代数法已经呈现，这些方法能得到许多数学形式复杂的精确解.数学形式不同的解是不是非线性发展方程本质上不同的解?如何探求新的求解方法以进一步构造非线性发展方程具有实际意义的新解?这些是很多科学工作者都非常关心的问题.　　 本论文主要研究物理上一个重要的方程——Zakharov方程的显式精确解.共分为三个部分：引言部分简要介绍相关工作的背景和发展概况，并阐述本文的研究内容.第一章是求Zakharov方程的双周期解.首先介绍了广义射影Riccati方程方法和它求精确解的一般步骤，该方法的关键是是引入广义射影Riccati方程，利用它的解包含几种常见的Jacobi椭圆函数解这一性质，可在统一的方法下求得方程的的各种Jacobi椭圆函数双周期解；然后利用广义射影Riccati方程方法具体求解了Zakharov方程，得到方程的四种双周期解，并在模数m趋向于数1时得到了Zakharov方程的冲击波解和孤立波解.第二章是对文献[33]中给出的Zakharov方程十二种精确解的分析.文献[33]利用扩展的双曲函数法并借助符号计算软件Maple，求出了Zakharov方程的十二种精确解：包括钟状孤立波解、扭结状孤立波解、奇性孤立波解和几种新的形式的孤立波解.我们利用若干恒等公式和直接计算对十二种精确解进行逐一分析，证明了后八种解和前四种解波形与波速相同仅相位不同.