随着大量学者对分数阶微积分研究的热潮,分数阶时滞微分方程及其应用快速发展.首先,我们对分数阶微分方程非局部初边值问题解的存在唯一性进行研究,以及对方程的数值解进行模拟.其次,将分数阶引入到HIV感染动力模型中,由于分数阶微分方程具有记忆功能,而免疫反应的重要特性恰好是记忆功能.再者,时滞每时每刻都存在于生物系统中.我们研究分数阶时滞微分方程及其在HIV感染CD4+T细胞中的应用,得到了一些新的结果.本文主要由以下几个部分组成：第一章综述分数阶时滞微分方程及其在HIV感染CD4+T细胞的应用的研究背景.第二章相关预备知识介绍.第三章研究了分数阶微分方程非局部初边值问题,通过运用不动点定理,进而研究方程在某些假设条件下解的存在唯一性.第四章处理了带有两个分数阶导数的分数阶微分方程初边值问题,研究方程解的存在性和唯一性.另外,运用G2算法,对带有白噪声的和不带白噪声的分数阶朗之万方程数值进行模拟.第五章考虑具有Logistic增长项、时滞项和治疗率项的分数阶HIV感染CD4+T细胞模型,利用更正确、更合适的方法研究系统平衡点的稳定性.最后,运用预估-校正法对系统进行数值模拟并做数据分析.第六章讨论了在抗逆转录酶治疗下分数阶HIV感染CD4+T细胞的扩散问题.其次,利用公式计算基本再生数R0,未感染平衡点E0,两个感染平衡点E**1和E2的值,且利用引理来判断平衡点处是否稳定.最后,运用Adams型算法对系统轨迹进行数值仿真并证实其稳定性.第七章主要对本文进行总结,明确了以后的研究方向.