现实中,很多时间序列长度都很短。虽然有些时间序列很长，但是在序列形成过程中往往会发生复杂系统动力学行为的突变。为了更好的认识局部特征以及检测突变的早期信号，我们需要把长时间的序列划分为较短的片断。因此，短时间序列分析，也就是从有限长度的序列中提取内在的本质特征，是时间序列分析的一个基本而迫切的任务。现有大多数的时间序列分析方法，均是基于对序列构造统计量。但由于序列本身有限的长度，会给这些统计量带来系统偏差。因此，本文将对这些偏差进行修正，发展出短序列分析的有效方法。一个成功的解决方法是扩散熵的平衡估计，能够有效的修正有限数据长度产生的系统误差和统计偏差。在本文中，该方法已经被应用到探测人体生理信号中的标度行为以及DNA序列中编码区的识别。运用扩散熵的平衡估计，我们探测出人体睡眠状态和行走间隔序列中的标度行为并计算出精确的标度指数。对入睡、浅睡，快速眼球转动(REM)和深睡四种不同的状态，它们的标度指数均分布在一个很广的范围内，并且标度行为表现为与个体相关和睡眠周期相关。对行走间隔序列，尽管在实验中做很大的努力保持条件不变，但由于局部生理状态的剧烈变化会导致全局演化时丢失许多重要的信息。并且，趋势的存在会产生普遍偏大的标度指数，甚至完全错误的结果。对DNA序列的大量研究工作表明，编码区具有随机分布特征，而非编码区元素分布则具有自相似（长程关联）性质。在把这一统计特性应用于编码区识别的时候，考虑到DNA序列片断很短，统计特性不能很好地被提取到。而采用扩散熵的平衡估计，能够有效地解决了这一问题，准确地提取出短序列片断的自相似结构性质，用于编码区的识别。除上述工作外，本文还基于分形市场理论，建立以分形维数为风险度量标准的投资组合优化模型，并通过蒙特卡洛模拟出在投资风险可控范围内的最优投资组合。