路和圈是图的两种基本结构，是分析和刻画图的有力工具，有大量的实际问题可以归结为图的路和圈问题，所以这方面一直是图论中的热点研究领域．关于路和圈的进展，已经取得了长足的发展，这方面的研究成果和进展可参见文献[15]-[18].事实上，图论中三大著名难题之一的Hamilton问题本质上也是图的路和圈问题．经过几十年的发展，图的路圈性质所涉及的内容日益丰富和具体．路的方面包括图的Hamilton-路(可迹性)，最长路，Hamilton连通，泛连通，路可扩等等；圈的方面包括图的Hamilton圈，最长圈，(点)泛圈，完全圈可扩，点不交的圈，圈覆盖等等．　　由于直接研究一般图的Hamilton问题往往比较困难，于是人们转而研究不含有某些禁用子图的图类．继Beineke1968，1970年发表的关于线图性质的两篇文章[19]-[20]之后，人们开始关注包含着线图的无爪图．70年代末80年代初，是研究无爪图的一个非常活跃的时期．关于无爪图方面的部分优秀成果可参考[30]-[47].另外，无爪图的概念也被从不同角度推广到了更大的图类，如半无爪图，几乎无爪图，(K1,4;2)-图，DCT图等．关于图中的路因子问题也是人们热衷的一个问题，一些成果可参考[9]-[14]_关于k-walk方面的问题和研究进展可以参见文献[21]-[26].2005年，刘春房在[2]中定义了一种新的图类-[s,t]-图，即任意s个点之间至少含有t条边，这类图的特点是其边的分布比较均匀，因而在交通网络，通信系统，计算机的网络配置等方面有着很典型的应用．2007年，程建民在[48]中，在[s,t]-图概念的基础上，又提出了强[s,t]图的概念，即任意s个点之间至少含有t条独立边．