带两类临界指数项的非线性Choquard方程的整体解的存在性

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【摘要】

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本文考虑非钱性Choquard方程-△u + V(x)u =(I_α*|u|p)|u|p-2u +|u|p-2u+|u|q-2 x∈RN的整体解问题.其中N≥3,0<α<N,I_α为Riesz势,V(x)为连续函数,p取下临界指数(N+α)/N,q= 2*=2(N)/(N-2)是Sobolev嵌入意义下的临界指数.由解的正则性及其Pohozaev等式,以及山路水平下的Pohozaev-

【作者】

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林艳雪

【出处】

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烟台大学

【发表日期】

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2019年09期

【关键词】

：

Choquard方程 Pohozaev-Palais-Smale序列山路水平 Pohozaev等式

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本文考虑非钱性Choquard方程-△u + V（x）u =（I_α*|u|^p）|u|p-2u +|u|^p-2u+|u|^q-2 x∈R^N的整体解问题.其中N≥3,0<αα为Riesz势,V（x）为连续函数,p取下临界指数（N+α）/N,q= 2*=2（N）/（N-2）是Sobolev嵌入意义下的临界指数.由解的正则性及其Pohozaev等式,以及山路水平下的Pohozaev-Palais-Smale序列,再对函数V（x）作出一些假设,可得到方程的整体解的存在性.主要内容如下:第一章主要介绍本文的研究背景和主要结果.第二章给出了证明结论所需的预备知识,重点对山路水平b的估计给出了详细的计算过程.第三章利用第二章山路水平b的临界点构造Pohozaev-Palais-Smale序列.最后,第四章证明了方程（?）的整体解的存在性.

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