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在本文中，我们主要研究了一组平环在柄体中的极大、本质嵌入的问题及一组Mobius带在柄体中的嵌入问题。对于第一个问题，现有的结果仅限于亏格小于或等于2的柄体。例如，零亏格和一亏格柄体中不存在这样的嵌入；Hyam Rubinstein和Martin Scharlemann在文献中对二亏格柄体的情况做了完全的描述。随着柄体亏格的增加，平环在其中的嵌入的复杂性迅速增加。 本文在第三章中对三亏格柄体的情况作出了完全的描述，并对本质嵌入于任意亏格柄体中的平环个数给出了上确界，即g亏格柄体中最多嵌入4g-5个互不平行的本质平环。 在本文的第四章中，我们完全地描述了一组Mobius带在柄体中的嵌入问题，即g亏格柄体中最多可以嵌入g个Mobius带，并且嵌入在相对同胚的意义下是唯一的。