本文主要研究自变量分段连续型延迟微分方程的收敛性与数值稳定性。这类方程在物理、生物和控制中有着广泛的应用。因此，对其数值解的研究具有重要的理论价值和实际意义。　　 对于超前型自变量分段连续型延迟微分方程，研究了Euler-Maclaurin方法的收敛阶和稳定性。证明了n级Euler-Maclaurin方法对于超前型自变量分段连续型延迟微分方程的收敛阶为2n+2，并得到了数值解的稳定区域包含解析解稳定区域的条件。　　 对于具有无界延迟的自变量分段连续型延迟微分方程，研究了Euler-Maclaurin方法的收敛阶和稳定性。证明了n级Euler-Maclaurin方法对于具有无界延迟的自变量分段连续型延迟微分方程的收敛阶为2n+2，并证明了对于所有的Euler-Maclaurin方法，数值解的稳定区域包含解析解的稳定区域。　　 另外，在每一部分的理论证明之后，都给出了相应的数值算例。这些数值算例验证了理论上推出的结果的正确性。