在统计学中，假设检验一直是一个比较热门的研究方向，它是统计推断的重要组成部分，由于很多数据分析问题都能够归结为假设检验问题，因而它具有极其广泛的应用。传统的假设检验方法均是基于极大似然法的大样本检验方法。以似然比检验方法为例，其检验统计量近似收敛到x2分布的速度为N-1，这里，N为样本量。当N较小时，推断结果常常具有误导性。本文在重复测量误差模型的基础上，改进检验统计量的表达形式，使其在中小型样本量下能以较快的速度收敛到近似分布，从而得到更为准确的假设检验结果。　　本论文的主体工作如下:　　第一章主要概述了测量误差模型和假设检验问题的研究背景和研究现状，并系统介绍了正态尺度混合分布族（也称重尾分布族）的基本概念和典型的分布族成员。　　第二章在构建含方程误差的重复测量误差模型的基础上，给出符号似然比检验统计量及其Barndorff调整形式，将其渐近收敛到标准正态分布的速度从N-1/2提高到N-3/2。重点分析了辅助统计量的选择，并通过模拟研究和实例分析说明改进后的检验统计量在中小样本下的优越性。　　第三章将重复测量误差模型扩展到多元情形。当在一次检验中同时考虑多个兴趣参数时，Barndorff统计量不再适用，所以本文采用Skovgaard调整形式将其推广到多元情形，此时，改进的似然比检验统计量以N-3/2的收敛速度近似服从卡方分布。同样也通过模拟研究和实例分析验证其有效性。　　第四章在第三章模型结构的基础上，加入无误差协变量，以期模型能够覆盖更大范围的数据类型。前两章的研究均基于正态性假设，由于正态分布下的似然推断对数据异常点缺乏一定的稳健性，所以本章假定随机变量服从重尾分布来进行似然比检验的推断，并通过模拟研究和实例分析说明重尾分布下似然比检验方法的有效性和准确性。　　综上所述，本文的研究工作对于扩大似然比检验的应用范围有着重要的实际意义。大量的数值实例和随机模拟表明，一方面，当样本量较小时，利用改进的似然比检验得出的结论相较于传统似然比检验得出的结论更可靠;另一方面，重尾分布下的假设检验推断具有稳健优势。