本论文致力于研究理论和实际中常用的解析解(应力解)问题。重点讨论了梁、厚壁圆筒内部受不同分布压力作用时的解析解和护环柱面上受线性分布压力，端面上有不同的剪力和弯矩作用下的解析解问题。主要采用弹性力学的逆解法和位移法进行求解。 首先，在弹性力学范围内对梁受简单多项式分布压力作用时的情况进行了讨论。通过构造满足所有边界条件和相容方程的新应力函数，给出了相应的解析解，并与材料力学的解进行了比较，得出应用此方法得到的解较材料力学的解更精确，形式更鲜明。在此基础上，利用同样的方法，又给出了梁受复杂多项式分布压力作用时相应的解析解。 接着在三维空间中，分析并求出了厚壁圆筒内部分别受一次、二次分布压力作用时的解析解。通过使用逆解法，构造出含参数的新应力函数，代入由圣维南原理简化的边界条件和双调和方程，得出满足条件的方程组。由于方程组比较复杂，在这里使用Matlab软件来进行解答，求出各参数，代回应力函数及应力分量式，得出相应的解析解，并用lame公式加以验证。 最后，由于空间的护环是一个轴对称的圆柱壳，在研究和分析中，可以采用轴对称的圆柱薄壳有矩理论的假设，来列出中面各点的位移分量满足的微分方程，并利用给出的边界条件和各个应力分量，进而得到护环柱面上受线性分布压力、端面上有不同的剪力和弯矩作用下的解析解。