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摘要：文章选取我国1990～2014年的少儿抚养比和老年抚养比调查数据进行研究，通过比较ARIMA模型、多项式模型、GM（1，1）灰色预测模型以及指数增长模型四种模型，选出最佳预测模型为GM（1，1）模型。研究结果表明：2025年左右我国的老年抚养比和少儿抚养比将会达到相等；从GM（1，1）模型关于总抚养的预测结果来看，总抚养大致保持在30%左右。针对我国正在和将要面临的抚养现状，须做好应对措施，增强开发人力资源力度，充分挖掘和利用我国潜在的人口红利，促进我国经济又快又好的发展。鼓励和支持青年人生育二孩，缓解我国低生育率低抚养比的现状。
关键词：抚养比；多项式模型；ARIMA模型；GM（1，1）；指数增长模型
十八届五中全会提出全面放开二孩政策，自20世纪的计划生育政策到如今的放开二胎，可以看出我国人口结构已经发生转变。如今青年人的抚养负担究竟有多大？有必要量化研究。抚养问题关系千家万户，老龄化以及低生育率如何影响青年的抚养负担。我国的老龄化已不可避免，只有正确的认识老龄化，认识抚养比，才能提高大众对我国人口问题认识，指导家庭生育和养老计划的制定。
一、文献综述
张绍合和贺建林通过比较分析不同人口政策的抚养比，指出我国人口抚养比的计算存在问题。原新，刘士杰对1982～2007年我国人口老龄化原因的人口学因素进行分析，研究指出调整生育政策对改善老龄化几乎无效。生育率下降后果与对策研究组有观点认为，生育率下降导致家庭规模缩小，家庭中孩子数量减少，中青年照料老人的负担加重。陈卫通过研究2005～2050年的人口发展趋势，指出到2030年老年抚养比将会超过少儿抚养比，抚养重点会在老年人口上。
关于人口预测模型方面，范柏乃，刘超英建立了自回归模型，弥补了赵进文教授关于人口预测模型的缺陷。Keilman，Pham用回归模型成功预测各个年龄组的出生率指标。同样， Lee，Karter在死亡率的预测的使用上也很成功。蒋辉在对我国未来人口预测上使用了罗吉斯蒂曲线预测和灰色预测模型，经检验模型预测误差不超过0.05%。陈舫源使用4次多项式模型对湖北省人口进行预测，指出在长期，多项式模型在预测结果上误差很明显。
二、模型的选择以及预测
（一）数据来源与研究方法
数据来源于：《中国统计年鉴2015》、中华人民共和国国家统计局。样本区间为1990～2014年。
采用定量预测的研究方法，利用1990～2014年的关于我国少儿抚养比和老年抚养比数据，按照一定的函数关系建立数学模型，运用已建立的模型对未来人口抚养比进行预测。
（二）模型的比较、分析、选择
依据研究目的，利用各个预测模型对我国人口抚养比进行拟合，根据拟合效果对未来35年我国人口抚养比进行预测，并分析预测准确性。从而选择出最佳预测模型，表1展示了四种模型的拟合情况。其中，后验差比值用C表示，该值是用来检验模型精度的一个指标，它通常和小误差概率值P一起作为评价模型等级的。其中，C值越小越好，P越大越好。
从预测精度来看GM（1，1）优于其他三种模型；从后验差比值来看，多项式模型显得更好一些。虽然，多项式的拟合度也达到98%以上，并且后验差值比也是四种模型中最小的。但是，四次多项式在做长期预测中误差较大，该模型对我国少儿抚养比以及老年抚养比的未来预测趋势与其他三种模型预测出的趋势不同。
指數模型的预测效果也是不错的，拟合优度以及后验差比的数值都达到了一级预测模型的标准。人口抚养比与人口有关，人口的增长到达一定的数目以后，它的增长率会受环境、资源、经济等各方面因素影响，人口的增长就不会像我们想象的那样是指数增长，那么人口抚养比同样也会受影响，在长期人口抚养比不会按照指数增长。
综上，比较四种模型GM（1，1）是最佳模型。
（三）模型建立及预测结果分析
GM（1，1）最佳模型的建立，先对原始序列进行处理，然后按照以下步骤进行建模研究：构造累加生成列；构造矩阵B和数据向量yn；计算BTB，（BTB）-1和BTyn，求出参数a、u；得出预测模型；残差检验；后验差检验；模型预测。
利用MATLAB对原始数据进行处理得到GM（1，1）模型拟合函数如下
老年抚养比表达式：■（t+1）=514.79e0.0169t-506.259（1）
少儿抚养比公式：■（t+1）=-1441.71e-0.0313t+1483.2（2）
2015～2050年我国老年抚养比的预测值：
[13.11、13.33、13.56、13.79、14.02、14.26、14.50、14.75、15.00、15.25、15.51、15.78、16.04、16.32、16.59、16.88、17.16、17.45、17.75、18.05、18.36、18.67、18.99、19.31、19.64、19.97、20.31、20.66、21.01、21.37、21.73、22.10、22.48、22.86、23.26、23.64]
2015～2050年我国少儿抚养比的预测值：
[20.95、20.3、19.68、19.08、18.49、17.92、
17.37、16.83、16.32、15.81、15.33、14.86、14.40、13.96、13.53、13.11、12.71、12.32、11.94、11.57、11.21、10.87、10.53、10.21、9.89、9.59、9.29、9.01、8.73、8.46、8.20、7.95、7.70、7.47、7.24、7.01] 从以上的预测数据可以看出，我国老年抚养比从2015～2034年开始以每年0.2%左右的比例增长，从2034年以后以0.3%～0.4%左右的比例增长。2015～2026年少儿抚养比则以0.4%～0.5%左右的比例下降，随后我国少儿抚养比下降速度减缓。2025年左右将会老年抚养比和少儿抚养比相平，之后，我国老年抚养比将会超过少儿抚养比。2035年，我国老年抚养比将达到16.9比少儿抚养比的10.87多将近6%。依据GM（1，1）模型预测数据来看，总抚养保持在30%左右。也就是说虽然我国进入老龄化时代，从研究数据来看从1994年开始我国总抚养比一直是下降的，老龄化不会加剧青年人的抚养负担。
三、研究结论
文章利用1990至2014年我国人口抚养比时间序列数据，基于多项式模型、ARIMA模型、GM（1，1）模型、指数模型这四种模型对原始时间序列数据进行拟合，根据拟合效果，选出最佳预测模型——GM（1，1）模型，利用GM（1，1）模型对我国少儿抚养比、老年抚养比以及总抚养比进行预测。得出以下几点结论。
第一，我国少儿抚养比自1994年开始逐年下降，并且根据GM（1，1）模型预测结果来看，从2016年以后，少儿抚养比会继续下降，到2050年我国的少儿抚养比将会达到6.8的水平。老年抚养比则呈现上升趋势，到2050年我国老年抚养比将会达到21.65。
第二，大约在2025年我国的老年抚养比和少儿抚养比将会达到相等。虽然我国的少儿抚养比呈下降趋势，老年抚养比呈上升趋势，然而总的抚养比从2015年以后基本保持水平，根据GM（1，1）模型预测的总抚养比数据来看，总抚养大致保持在30%左右的水平。老龄化的到来不会增加青年的抚养负担。
四、建议
我国是一个人口大国，人口结构不仅要适应现在的形式，更要为未来的经济发展考虑，人口抚养比的高低问题不仅仅关乎每一个家庭，它也间接反映了我国未来人口结构，要解决这一问题，还需要个人、家庭、社会的共同努力。
第一，针对我国逐年下降的少儿抚养比。要落实十八届五中全会提出的放开二孩政策，鼓励有能力、有意愿的夫妇生育二孩。建立和健全我国关于少儿教育、医疗、保险等制度，可以在减免九年义务教育学杂费的基础上给与生活补贴或医疗补贴，在物质上减轻青年人对于小孩养育的负担。
第二，面对越来越高的老年抚养比，老年人的抚养问题也显得愈加明显。为减轻青年人负担，一方面要推动养老主体多元化，大力发展社会养老功能，将家庭养老和社会养老有机结合，充分发挥政府、社会组织、企业以及志愿者在社会养老服务中的作用，推广社区养老模式。另一方面国家和政府要加大对老年活动室以及活动场地的建设的投入，建立健全医疗保障制度。
第三，不论是少儿抚养还是老年抚养都要有基本的物质保障，提高青年的收入是根本，因此要增强开发人力资源力度，充分挖掘和利用我国潜在的人口红利，促进我国经济又快又好的发展，提高人民生活水平，医疗水平，以此减缓青年抚养压力。
参考文献：
[1]张绍合，贺建林.从抚养比看我国人口老龄化及其政策取向[J].当代经济管理，2007（04）.
[2]原新，刘士杰.1982～2007年我国人口老龄化原因的人口学因素分解[J].学海，2009（04）.
[3]穆光宗，陳卫，乔晓春.“中国生育率下降过程中的新人口问题及其对策学术讨论会”综述[J].人口研究，1994（05）.
[4]陈卫.中国未来人口发展趋势：2005～2050年[J].人口研究，2006（04）.
[5]田飞.西方人口概率预测研究综述[J].中国人口资源与环境，2010（S1）.
[6]Lee R D，Carter L R.Modeling and Forecasting US Mortality[J].Joumal of the American Statistical Association 1992（87）.
[7]蒋辉.我国人口预测分析[J].科技管理研究，2005（11）.
[8]龙承星，张波.昆明市人口预测模型研究[J].云南民族大学学报（自然科学版），2011（04）.
[9]陈昉源.湖北省人口中长期变化趋势灰色组合模型预测研究[D].华中农业大学，2006.
（作者单位：贵州大学经济学院）
关键词：抚养比；多项式模型；ARIMA模型；GM（1，1）；指数增长模型
十八届五中全会提出全面放开二孩政策，自20世纪的计划生育政策到如今的放开二胎，可以看出我国人口结构已经发生转变。如今青年人的抚养负担究竟有多大？有必要量化研究。抚养问题关系千家万户，老龄化以及低生育率如何影响青年的抚养负担。我国的老龄化已不可避免，只有正确的认识老龄化，认识抚养比，才能提高大众对我国人口问题认识，指导家庭生育和养老计划的制定。
一、文献综述
张绍合和贺建林通过比较分析不同人口政策的抚养比，指出我国人口抚养比的计算存在问题。原新，刘士杰对1982～2007年我国人口老龄化原因的人口学因素进行分析，研究指出调整生育政策对改善老龄化几乎无效。生育率下降后果与对策研究组有观点认为，生育率下降导致家庭规模缩小，家庭中孩子数量减少，中青年照料老人的负担加重。陈卫通过研究2005～2050年的人口发展趋势，指出到2030年老年抚养比将会超过少儿抚养比，抚养重点会在老年人口上。
关于人口预测模型方面，范柏乃，刘超英建立了自回归模型，弥补了赵进文教授关于人口预测模型的缺陷。Keilman，Pham用回归模型成功预测各个年龄组的出生率指标。同样， Lee，Karter在死亡率的预测的使用上也很成功。蒋辉在对我国未来人口预测上使用了罗吉斯蒂曲线预测和灰色预测模型，经检验模型预测误差不超过0.05%。陈舫源使用4次多项式模型对湖北省人口进行预测，指出在长期，多项式模型在预测结果上误差很明显。
二、模型的选择以及预测
（一）数据来源与研究方法
数据来源于：《中国统计年鉴2015》、中华人民共和国国家统计局。样本区间为1990～2014年。
采用定量预测的研究方法，利用1990～2014年的关于我国少儿抚养比和老年抚养比数据，按照一定的函数关系建立数学模型，运用已建立的模型对未来人口抚养比进行预测。
（二）模型的比较、分析、选择
依据研究目的，利用各个预测模型对我国人口抚养比进行拟合，根据拟合效果对未来35年我国人口抚养比进行预测，并分析预测准确性。从而选择出最佳预测模型，表1展示了四种模型的拟合情况。其中，后验差比值用C表示，该值是用来检验模型精度的一个指标，它通常和小误差概率值P一起作为评价模型等级的。其中，C值越小越好，P越大越好。
从预测精度来看GM（1，1）优于其他三种模型；从后验差比值来看，多项式模型显得更好一些。虽然，多项式的拟合度也达到98%以上，并且后验差值比也是四种模型中最小的。但是，四次多项式在做长期预测中误差较大，该模型对我国少儿抚养比以及老年抚养比的未来预测趋势与其他三种模型预测出的趋势不同。
指數模型的预测效果也是不错的，拟合优度以及后验差比的数值都达到了一级预测模型的标准。人口抚养比与人口有关，人口的增长到达一定的数目以后，它的增长率会受环境、资源、经济等各方面因素影响，人口的增长就不会像我们想象的那样是指数增长，那么人口抚养比同样也会受影响，在长期人口抚养比不会按照指数增长。
综上，比较四种模型GM（1，1）是最佳模型。
（三）模型建立及预测结果分析
GM（1，1）最佳模型的建立，先对原始序列进行处理，然后按照以下步骤进行建模研究：构造累加生成列；构造矩阵B和数据向量yn；计算BTB，（BTB）-1和BTyn，求出参数a、u；得出预测模型；残差检验；后验差检验；模型预测。
利用MATLAB对原始数据进行处理得到GM（1，1）模型拟合函数如下
老年抚养比表达式：■（t+1）=514.79e0.0169t-506.259（1）
少儿抚养比公式：■（t+1）=-1441.71e-0.0313t+1483.2（2）
2015～2050年我国老年抚养比的预测值：
[13.11、13.33、13.56、13.79、14.02、14.26、14.50、14.75、15.00、15.25、15.51、15.78、16.04、16.32、16.59、16.88、17.16、17.45、17.75、18.05、18.36、18.67、18.99、19.31、19.64、19.97、20.31、20.66、21.01、21.37、21.73、22.10、22.48、22.86、23.26、23.64]
2015～2050年我国少儿抚养比的预测值：
[20.95、20.3、19.68、19.08、18.49、17.92、
17.37、16.83、16.32、15.81、15.33、14.86、14.40、13.96、13.53、13.11、12.71、12.32、11.94、11.57、11.21、10.87、10.53、10.21、9.89、9.59、9.29、9.01、8.73、8.46、8.20、7.95、7.70、7.47、7.24、7.01] 从以上的预测数据可以看出，我国老年抚养比从2015～2034年开始以每年0.2%左右的比例增长，从2034年以后以0.3%～0.4%左右的比例增长。2015～2026年少儿抚养比则以0.4%～0.5%左右的比例下降，随后我国少儿抚养比下降速度减缓。2025年左右将会老年抚养比和少儿抚养比相平，之后，我国老年抚养比将会超过少儿抚养比。2035年，我国老年抚养比将达到16.9比少儿抚养比的10.87多将近6%。依据GM（1，1）模型预测数据来看，总抚养保持在30%左右。也就是说虽然我国进入老龄化时代，从研究数据来看从1994年开始我国总抚养比一直是下降的，老龄化不会加剧青年人的抚养负担。
三、研究结论
文章利用1990至2014年我国人口抚养比时间序列数据，基于多项式模型、ARIMA模型、GM（1，1）模型、指数模型这四种模型对原始时间序列数据进行拟合，根据拟合效果，选出最佳预测模型——GM（1，1）模型，利用GM（1，1）模型对我国少儿抚养比、老年抚养比以及总抚养比进行预测。得出以下几点结论。
第一，我国少儿抚养比自1994年开始逐年下降，并且根据GM（1，1）模型预测结果来看，从2016年以后，少儿抚养比会继续下降，到2050年我国的少儿抚养比将会达到6.8的水平。老年抚养比则呈现上升趋势，到2050年我国老年抚养比将会达到21.65。
第二，大约在2025年我国的老年抚养比和少儿抚养比将会达到相等。虽然我国的少儿抚养比呈下降趋势，老年抚养比呈上升趋势，然而总的抚养比从2015年以后基本保持水平，根据GM（1，1）模型预测的总抚养比数据来看，总抚养大致保持在30%左右的水平。老龄化的到来不会增加青年的抚养负担。
四、建议
我国是一个人口大国，人口结构不仅要适应现在的形式，更要为未来的经济发展考虑，人口抚养比的高低问题不仅仅关乎每一个家庭，它也间接反映了我国未来人口结构，要解决这一问题，还需要个人、家庭、社会的共同努力。
第一，针对我国逐年下降的少儿抚养比。要落实十八届五中全会提出的放开二孩政策，鼓励有能力、有意愿的夫妇生育二孩。建立和健全我国关于少儿教育、医疗、保险等制度，可以在减免九年义务教育学杂费的基础上给与生活补贴或医疗补贴，在物质上减轻青年人对于小孩养育的负担。
第二，面对越来越高的老年抚养比，老年人的抚养问题也显得愈加明显。为减轻青年人负担，一方面要推动养老主体多元化，大力发展社会养老功能，将家庭养老和社会养老有机结合，充分发挥政府、社会组织、企业以及志愿者在社会养老服务中的作用，推广社区养老模式。另一方面国家和政府要加大对老年活动室以及活动场地的建设的投入，建立健全医疗保障制度。
第三，不论是少儿抚养还是老年抚养都要有基本的物质保障，提高青年的收入是根本，因此要增强开发人力资源力度，充分挖掘和利用我国潜在的人口红利，促进我国经济又快又好的发展，提高人民生活水平，医疗水平，以此减缓青年抚养压力。
参考文献：
[1]张绍合，贺建林.从抚养比看我国人口老龄化及其政策取向[J].当代经济管理，2007（04）.
[2]原新，刘士杰.1982～2007年我国人口老龄化原因的人口学因素分解[J].学海，2009（04）.
[3]穆光宗，陳卫，乔晓春.“中国生育率下降过程中的新人口问题及其对策学术讨论会”综述[J].人口研究，1994（05）.
[4]陈卫.中国未来人口发展趋势：2005～2050年[J].人口研究，2006（04）.
[5]田飞.西方人口概率预测研究综述[J].中国人口资源与环境，2010（S1）.
[6]Lee R D，Carter L R.Modeling and Forecasting US Mortality[J].Joumal of the American Statistical Association 1992（87）.
[7]蒋辉.我国人口预测分析[J].科技管理研究，2005（11）.
[8]龙承星，张波.昆明市人口预测模型研究[J].云南民族大学学报（自然科学版），2011（04）.
[9]陈昉源.湖北省人口中长期变化趋势灰色组合模型预测研究[D].华中农业大学，2006.
（作者单位：贵州大学经济学院）