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数学概念是现实世界中有关数量和空间形式及其本质属性在人的头脑中的反映。小学数学中的概念包括反映数和形的本质属性的数学、图形、符号、名词术语和定义等,是数学基础知识的重要组成部分;是学习数学定律、性质、法则、公式,以及其它基础知识的基础;是正确、迅速地进行计算的前提;是正确地作出判断、推理的重要条件;是发展学生智力、培养学生逻辑思维能力的重要途径。
小学数学大纲指出:“使学生理解和掌握数与形的最基础的知识,结合教学培养学生进行初步的分析综合、比较、抽象、概括,对简单的问题进行判断、推理。”根据小学数学教学大纲的要求,小学生在小学阶段要求掌握的数学概念是很多的,大致可分为九类,约有540个,这些概念对于他们今后的学习而言,都是一些基本的、基础的概念知识。教给学生正确、清晰、完整的数学概念,是提高数学教学质量的根本办法;正确指导和促进小学生对数学概念的认识、形成和发展,是小学数学教师教学工作中十分重要的一环。
小学数学教材是一个前后连贯的体系,是一门概念性很强的学科,也就是说,任何一部分内容的教学,都离不开概念教学。所以,教师在课堂教学中要指导学生学习概念;要根据不同类型的概念的不同特征,选用不同的具体的指导方法;要遵循儿童的认识规律和认知特点,根据概念教学要经过的引入、形成、巩固和运用的四个阶段,采用恰当的方法处理好这四个环节。
一、概念的引入
小学生在认知方面的主要特征是处于从具体逐渐抽象过渡的阶段,而这种抽象在很大程度上需要感性材料的支持。小学生建立数学概念主要有两种方式:一种是“凭借式(形成过程)”,一种是“同化式(同化过程)”。对于起始性的概念,小学生一般采用凭借式,就是凭借事物的具体形象和表象进行抽象。在引入概念时,教师要尽可能结合学生的生活、学习实际,借助充分的感知材料,让学生在多种感官参与学习的活动中去探究一类事物的本质特征,即从实际引入概念,对于发展性概念,一般采用同化式,因为随着学生年龄的增长,认知结构中的知识不断积累,智力不断发展,学生就应借助已有的概念去认识新的概念。在课堂教学的条件下,概念同化就逐渐成为他们获得新概念的主要方式。在引入概念时,教师要充分复习学生的已有知识,使新概念在已有的概念中精确深化,产生新的知识,即在旧概念的基础上引入新概念。
例如,开始学习分数时,我提出:把一个饼、一个圆、一个正方形、一张纸等平均分成两份、三份、四份……表示其中的一份或者几份是多少?从而引进分数。开始学习角时,学生凭借见到的扇子、五角星、三角板等,理解“角”的意义。我结合学生日常生活的所见所闻,给学生以具体的形象,使感知更加充分。这里采用的方法就是
凭借式。小学生掌握几何形体概念,从形式上来看,既有概念形成,又有概念同化。
二、概念的形成
概念教学的过程是认识从感性上升为理性的过程,研究概念教学的策略问题,既要研究概念教学的过程规律,又要研究小学生形成数学概念的规律,以及数学概念的特点,使之产生有机的结合,形成统一协调的发展过程。应该说,概念的形成和建立是由一种理性到另一种理性的判断,中间不应渗进任何参照物的。但小学生由于年龄小,知识面窄、生活经验不足,他们的已有概念积累不多,智力水平较低,所以在小学阶段,特别在低年级中,进行概念教学一般要依照概念形成的过程进行。小学生形成数学概念,一般都要求有相应的感性经验为基础,而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复,从模糊到渐次分明,从许多有一定联系的材料中,通过自己操作、思维活动逐步建立起事物的一般的表象,分出事物的主要本质特征或属性的过程。这是形成概念的基础。
三、概念的巩固
巩固概念是概念教学中不可忽视的一个环节,而且是将概念从一般转向特殊的过程。在学生已理解和形成概念之
后,教师应引导他们对学过的有关概念进行比较归类,既要注意概念间的相同点和内在联系,把有关概念沟通起来,使其系统化,又要注意概念之间的不同点,把有关概念严格地区分开来,不致引起混淆。
从概念的引入到形成,是一次认识上的飞跃,但同时是新认识的开始。小学生要真正理解和巩固一个概念,还必须借助“反馈”的作用,及时地利用刚刚形成和建立的概念知识去作用于一些数学材料,加深对其内涵和外延的认识。小学生对概念的掌握,既依赖于他们的经验和智力,又依赖于他们的数学认知结构状态,还受到学习对象所提供的感性材料的影响。所以,这时所采用的手段主要是练习。教师要精心地设计练习题,真正做到优化课堂练习设计,使学生在不同题型、不同方式的训练中,深化对概念揭示的本质属性的各个方面的理解。
四、概念的运用
数学概念来源于生活,就必然要回到生活实际中去。教师应通过设计富有实用性的习题进行训练,让学生思考“是怎样做的,为什么要这样做,还可以怎样做”等问题,根据理论与实际相结合的原则,把理解引向深层。例如,学习了等腰三角形后,我设计了一组操作题:(1)画一个等腰三角形;(2)画一个顶角是60度的等腰三角形;(3)画一个腰长为2厘米的等腰三角形。
教师引导学生运用概念去解决数学问题,是培养学生思维,发展各种数学能力的过程。并且,教师只有让学生把所学习到的数学概念,拿到生活实际中去应用,才会使学到的概念巩固下来,进而提高学生对数学概念的运用技能。因此,教师在教学中应当根据教材内容和学生实际,在掌握小学数学教材逻辑系统的基础上,有意识地深化和发展学生的数学概念。
总之,概念的引入、形成、巩固和运用,是学习和掌握任何一个数学概念的一个完整的课堂教学过程。它反映的既是一种知识的形成过程,又是一种认识的渐进过程。在教学中,我们要联系实际,依据概念教学的“三性”(直观性、阶段性、衔接性),按照不同数学概念特点,以及学生的实际情况,灵活采用教学方法,合理实施教学手段,努力克服概念教学中脱离实际、死背条文、轻视理解、忽视运用的倾向,使概念教学落到实处。
小学数学大纲指出:“使学生理解和掌握数与形的最基础的知识,结合教学培养学生进行初步的分析综合、比较、抽象、概括,对简单的问题进行判断、推理。”根据小学数学教学大纲的要求,小学生在小学阶段要求掌握的数学概念是很多的,大致可分为九类,约有540个,这些概念对于他们今后的学习而言,都是一些基本的、基础的概念知识。教给学生正确、清晰、完整的数学概念,是提高数学教学质量的根本办法;正确指导和促进小学生对数学概念的认识、形成和发展,是小学数学教师教学工作中十分重要的一环。
小学数学教材是一个前后连贯的体系,是一门概念性很强的学科,也就是说,任何一部分内容的教学,都离不开概念教学。所以,教师在课堂教学中要指导学生学习概念;要根据不同类型的概念的不同特征,选用不同的具体的指导方法;要遵循儿童的认识规律和认知特点,根据概念教学要经过的引入、形成、巩固和运用的四个阶段,采用恰当的方法处理好这四个环节。
一、概念的引入
小学生在认知方面的主要特征是处于从具体逐渐抽象过渡的阶段,而这种抽象在很大程度上需要感性材料的支持。小学生建立数学概念主要有两种方式:一种是“凭借式(形成过程)”,一种是“同化式(同化过程)”。对于起始性的概念,小学生一般采用凭借式,就是凭借事物的具体形象和表象进行抽象。在引入概念时,教师要尽可能结合学生的生活、学习实际,借助充分的感知材料,让学生在多种感官参与学习的活动中去探究一类事物的本质特征,即从实际引入概念,对于发展性概念,一般采用同化式,因为随着学生年龄的增长,认知结构中的知识不断积累,智力不断发展,学生就应借助已有的概念去认识新的概念。在课堂教学的条件下,概念同化就逐渐成为他们获得新概念的主要方式。在引入概念时,教师要充分复习学生的已有知识,使新概念在已有的概念中精确深化,产生新的知识,即在旧概念的基础上引入新概念。
例如,开始学习分数时,我提出:把一个饼、一个圆、一个正方形、一张纸等平均分成两份、三份、四份……表示其中的一份或者几份是多少?从而引进分数。开始学习角时,学生凭借见到的扇子、五角星、三角板等,理解“角”的意义。我结合学生日常生活的所见所闻,给学生以具体的形象,使感知更加充分。这里采用的方法就是
凭借式。小学生掌握几何形体概念,从形式上来看,既有概念形成,又有概念同化。
二、概念的形成
概念教学的过程是认识从感性上升为理性的过程,研究概念教学的策略问题,既要研究概念教学的过程规律,又要研究小学生形成数学概念的规律,以及数学概念的特点,使之产生有机的结合,形成统一协调的发展过程。应该说,概念的形成和建立是由一种理性到另一种理性的判断,中间不应渗进任何参照物的。但小学生由于年龄小,知识面窄、生活经验不足,他们的已有概念积累不多,智力水平较低,所以在小学阶段,特别在低年级中,进行概念教学一般要依照概念形成的过程进行。小学生形成数学概念,一般都要求有相应的感性经验为基础,而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复,从模糊到渐次分明,从许多有一定联系的材料中,通过自己操作、思维活动逐步建立起事物的一般的表象,分出事物的主要本质特征或属性的过程。这是形成概念的基础。
三、概念的巩固
巩固概念是概念教学中不可忽视的一个环节,而且是将概念从一般转向特殊的过程。在学生已理解和形成概念之
后,教师应引导他们对学过的有关概念进行比较归类,既要注意概念间的相同点和内在联系,把有关概念沟通起来,使其系统化,又要注意概念之间的不同点,把有关概念严格地区分开来,不致引起混淆。
从概念的引入到形成,是一次认识上的飞跃,但同时是新认识的开始。小学生要真正理解和巩固一个概念,还必须借助“反馈”的作用,及时地利用刚刚形成和建立的概念知识去作用于一些数学材料,加深对其内涵和外延的认识。小学生对概念的掌握,既依赖于他们的经验和智力,又依赖于他们的数学认知结构状态,还受到学习对象所提供的感性材料的影响。所以,这时所采用的手段主要是练习。教师要精心地设计练习题,真正做到优化课堂练习设计,使学生在不同题型、不同方式的训练中,深化对概念揭示的本质属性的各个方面的理解。
四、概念的运用
数学概念来源于生活,就必然要回到生活实际中去。教师应通过设计富有实用性的习题进行训练,让学生思考“是怎样做的,为什么要这样做,还可以怎样做”等问题,根据理论与实际相结合的原则,把理解引向深层。例如,学习了等腰三角形后,我设计了一组操作题:(1)画一个等腰三角形;(2)画一个顶角是60度的等腰三角形;(3)画一个腰长为2厘米的等腰三角形。
教师引导学生运用概念去解决数学问题,是培养学生思维,发展各种数学能力的过程。并且,教师只有让学生把所学习到的数学概念,拿到生活实际中去应用,才会使学到的概念巩固下来,进而提高学生对数学概念的运用技能。因此,教师在教学中应当根据教材内容和学生实际,在掌握小学数学教材逻辑系统的基础上,有意识地深化和发展学生的数学概念。
总之,概念的引入、形成、巩固和运用,是学习和掌握任何一个数学概念的一个完整的课堂教学过程。它反映的既是一种知识的形成过程,又是一种认识的渐进过程。在教学中,我们要联系实际,依据概念教学的“三性”(直观性、阶段性、衔接性),按照不同数学概念特点,以及学生的实际情况,灵活采用教学方法,合理实施教学手段,努力克服概念教学中脱离实际、死背条文、轻视理解、忽视运用的倾向,使概念教学落到实处。