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学习数学的每一个阶段、经历数学思考的每一个过程、攻克数学学习的每一个难关、完成数学学习的每一个目标,就是登上数学王国的每一个美丽的顶峰。而其间经历的过程却是阴冷峻峭的。因为这样的过程,有人就会退避三舍,有人即使攀登却甚感枯燥无味,所以很多人从儿时起就失去了数学学习的兴趣。难道是他不知道顶峰的美吗?肯定知道。原因之一,是他没有真正体悟过那冷峻的美。原因之二,是他不知阴冷峻峭的过程其实也充满着生动。也因为这样的过程,经历梅花香自苦寒来的过程,很多人在抽象概括、提炼和思考中,找到了生动,体悟出了数学的美,从而由衷地热爱上数学这门科学。
作为从事数学教育教学的老师,任务就是引领孩子,怀着理想,充满希望,不畏险阻,攻坚克难,到达美丽的数学顶峰。数学学习是以知生情的过程,所以数学教学培养学生的学习兴趣、好奇心、自信心、上进心的任务就得建立在学生获得深层次的快乐的基础上。因为数学学习的情感是以知识的获得、智力的满足而产生的,是成功以后的快乐体验。如果不了解数学教学是知情教学的特点,就会进入教学的误区,学生就进不了学习数学的状态,也就失去了兴趣,也就不可能去攀登,数学美就离他远去,他看到的、想到的只是“枯燥”。由此看来创设数学课上的“生动”正是数学教学艺术较高的境界,有了“生动”,学生才会孜孜不倦地去追求数学那冷而严肃的美。
要造就数学课上成功的“生动”,促使学生走进数学思考的王国,我们必须认识数学这门科学的特点,掌握数学教学的规律。
数学作为一门基础科学,它有自身的特点,教学上也有本学科教学的特殊性。数学教学更加提倡冷静的理性分析,数学似乎也更需要一个安静的环境,这些跟我们追求的生动课堂和合作学习好像有矛盾。这一点在提醒我们“这就是数学”。真正的数学学习也确实需要情感,需要创设氛围,而这情感、这氛围只是数学的情感和数学的氛围。
数学追求的是普遍性的知识,或者说是一种客观的研究。同一概念在不同人头脑中有不同的心理表象或心理特征,但是相应的数学结论则是完全相同的,从而数学知识就是客观的知识。
基于上面的分析,为了让学生快乐、勤奋地学习数学,在遵循学生学习数学的心理规律、充分认识数学学科的特点的基础上,我们的数学教学就要从创设好的数学情境出发,培养学生热爱数学的兴趣,促进学生学会数学地思维,从而使学生具有一定的数学素养。以下,我们从三个梯度阐述数学教与学的过程。
第一,要培养数学学习的兴趣,就必须创设好的数学情境。
创设好的数学情境是数学学习的第一步,有了好的数学情境,数学学习的过程就生动了,学生就自然而然地进入数学学习中来。好的数学情境必须保持适度的紧张感、适度的压力,当然这种压力并非来自外部,而主要是指内在认知的冲突。另外,数学学习不应具有强烈的竞争意识,而应建立在合作之上。好的数学情境重要的一环是提出恰当的问题。教师善于提出问题,提出具有挑战性、启发性的问题,以激发学生的好奇心,促使其积极地学习深入地思考。下面以“认识乘法”为例,看教师是如何设置数学情境,并提出启发性的问题,调动学生深入学习的。
案例一:“认识乘法”一课
本节课的教学,共四个部分。
第一部分,引入新课。师创设第一个数学情境,动物学校大门的画面,画面大门上写着一些加法算式,
2 3 65 5 5 3 7 8
4 4 4 4 9 1 6 2 2 2 2 2
师:今天我们到动物学校去参观。你喜欢做哪道题就选择哪道题做。
生自由选择算式并计算。
师:观察这些算式的加数,谁能把这些算式分成两类?师提出这个问题就很恰当,直指“相同的加数”。
生:“5 5 5 4 4 4 4 2 2 2 2 2”每道算式中的加数都一样,是一类。
第二部分,认识“几个几”。师创设了小动物鸡和兔正在活动的场面,鸡是三个三个在一起共四组,兔是两个两个在一起,共三组。
师:看,小动物们正在活动呢!在这块草地上,有几种动物?它们是怎样排列的?
生:有两种动物,鸡和兔。
师:兔子有几只?鸡呢?你是怎样数的?(最后一问,问得好,引出了几个几)
生1:我数兔时是2个2个数的,因为它们是2只2只地站在一起的。
生2:我数鸡时是3个3个数的,因为它们是3只3只地围在一起的。
师板书:2 2 2=6,3 3 3 3=12
3个2?摇4个3
引导学生数一数各是几个几。
师:两个加法算式有什么共同的地方?(问题有启发性,引向知识点)
生:第一个算式中加数都是2,第二个算式中加数都是3。
师:请大家拿出圆片摆一摆。每堆摆2个圆片,摆4堆。摆了几个2?求一共摆了几个圆片,用加法怎样列式?(师为了更进一层,直接问摆了几个2)
生:是4个2,列式是2 2 2 2=8。
师:请大家任意摆出几个几,说给同桌听。(略)
第三部分,认识乘法。师创设了动物学校的电脑教室,先出示8台电脑。
师:问一共有多少台电脑?你是怎么知道的?
生1:我是一个一个数的一共有8台电脑。
生2:我是2个2个地数的,2、4、6、8,一共有8台。
生3:我是用加法算的,2 2 2 2=8。(师板书:2 2 2 2=8)
师:求4个2是多少还可用一种新的运算方法——乘法计算。(板书:乘法)
师:乘法像我们以前学过的加法和减法一样,也有表示乘法的符号,乘法算式各部分也有自己的名称,请大家看课本后先相互说一说,再说给全班同学听。生自学课本,讨论交流。
师结合学生的汇报交流形成板书。
4 ×2 = 8
或2 ×4 = 8
乘数 乘号 乘数 积
师(电脑图出示意8个2):这间电脑教室有多少台电脑呢?是几个几?用加法和乘法你会列式吗?
生:是8个2,加法是2 2 2 2 2 2 2 2=16,乘法是2×8=16或8×2=16。
师:(电脑图变成100个2)现在有多少个2?用加法怎样列式?
生:2 2 2 2……(生不说了)
师:你感觉求100个2用加法算,算式写起来怎样?
生1:要写很长的时间,要写很长的算式,黑板不够写。
生2:太麻烦了。
生3:可以用我们刚才学的乘法,写成100×2或2×100,快多了。
第四部分,练习应用。(略)
从上例可以看出,我们不应停留于各种具体的情境,而应从中引出具有普遍性的数学问题,从而较好地实现由“生活数学”向“学校数学”的必要过渡。数学学习情境中“问题的解决”不应等同于数学学习活动的终结,我们应当帮助学生通过问题的求解逐步建立起相应的数学知识,乃至清楚地认识知识的内在联系,从而建立起整体的知识结构。
第二,促进学生数学地思维是数学教学的核心。
当学生已经有了学习数学的兴趣,进入到数学学习中时,我们的着力点在于如何帮助学生学会数学地思维,从而实现由知识向智慧的过渡。思维方法的训练应当渗透于具体的数学知识和技能的学习。通过知识问题化和问题知识化的设置,促使学生完成对数学知识及数学思维、方法的主动建构。
学生数学地思维要求教师在教学中善于组织有效的数学活动。不同数学知识的学习,其实都蕴含着数学思维,如果教学能让学生经历再创造的过程,并在知识创生和形成的过程中,很好地体现数学思维,就能让学生学会数学的思维方式。
案例二:“加法结合律”一课
在“加法结合律”的教学中,得出28 15 25=28 (15 25)后,教师提问:这是不是偶然现象呢?学生经过短暂思考后,提出可以举例说明。于是教师就让学生自主举例,并分两个层次进行交流。第一层次,在学生都举出例子后,教师组织第一次交流,指定一个学生说说举的是什么例子(有意让举一位数例子的学生先说),学生说:3 5 8=8 8=16,3 (5 8)=3 13=16。提问:像这样的例子还有吗?学生举出其他一位数的例子,并认为大功告成时,教师指出:这仅能说明加数是一位数的情况有这样的现象,如果加数是两位数或三位数呢?引导学生继续举例。当学生都完成举例后,组织第二层次的交流,从加数是两位数、三位数到更多位数,以及加数中含有0和1的情况证明都有上述现象,没有反例。(可能还有更深层次的交流)此时教师引导学生抽象概括。
这样的教学,让学生感受了不完全中分类穷举的思想,经历了数学结论发现、验证的过程,体验了数学的严谨
性。
第三,我们必须重视思维方法的学习向数学素养过渡的问题。
学生数学素养的逐步形成是数学学习较高的境界,这也是将文化落实到人格的重要方面。这是一个潜移默化的过程,教师的作用是在学习过程中无意却又有意的“画龙点睛”。在日常教育教学中要关注下面三点。
1.以数学思想统摄小学数学教育。
数学思想是解决数学问题的基本观点和根本想法,是活生生的数学灵魂。《数学课程标准》中所涉及的数感、符号意识、运算能力、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、综合与实践能力等,对这些或表现为一种知识或表现为一种能力的内容的学习,以数学思想来统领,不仅可以积累学生的数学知识和数学活动经验,还能够有效提升学生的数学创造能力,从而实现统领数学知识的学习和塑造数学文化品格的双效功能。
2.准确把握数学教学的目标与价值。
学习数学的重要目的是接受数学思想、数学精神的熏陶,提高自身的思维品质和科学素养。这需要每一位教师准确地把握数学教学的目标与价值,让数学课堂教学成为学习者思维活动交流的过程。
3.进行多元化数学教学的评价。
数学教学不只是解题,也不只是教学数学。全面的、科学的数学学习评价,应该不限于对数学学习内容的评价,还应当关注学生的学习是否愉快,是否对内容有兴趣,是否对数学产生了积极的情感。大而言之,在数学学习的过程中,还渗透了一种潜在的理性精神和积极的人生价值观,这或许是数学学习真正"以人为本"的体现。
当我们的学生经过数学学习,能养成一种理性的精神;能进行客观的研究;能用—种新的认识方式认识世界;能勤于追求现象后面的本质;能充分享受智力满足带来的快乐和成功以后的欣喜,我们说我们的学生已铸就一种全新的性格:善于独立思考,不怕失败,勇于坚持,愈挫愈坚……这时我们可以骄傲地说:学生不仅拥有那冷而严肃的美!
作为从事数学教育教学的老师,任务就是引领孩子,怀着理想,充满希望,不畏险阻,攻坚克难,到达美丽的数学顶峰。数学学习是以知生情的过程,所以数学教学培养学生的学习兴趣、好奇心、自信心、上进心的任务就得建立在学生获得深层次的快乐的基础上。因为数学学习的情感是以知识的获得、智力的满足而产生的,是成功以后的快乐体验。如果不了解数学教学是知情教学的特点,就会进入教学的误区,学生就进不了学习数学的状态,也就失去了兴趣,也就不可能去攀登,数学美就离他远去,他看到的、想到的只是“枯燥”。由此看来创设数学课上的“生动”正是数学教学艺术较高的境界,有了“生动”,学生才会孜孜不倦地去追求数学那冷而严肃的美。
要造就数学课上成功的“生动”,促使学生走进数学思考的王国,我们必须认识数学这门科学的特点,掌握数学教学的规律。
数学作为一门基础科学,它有自身的特点,教学上也有本学科教学的特殊性。数学教学更加提倡冷静的理性分析,数学似乎也更需要一个安静的环境,这些跟我们追求的生动课堂和合作学习好像有矛盾。这一点在提醒我们“这就是数学”。真正的数学学习也确实需要情感,需要创设氛围,而这情感、这氛围只是数学的情感和数学的氛围。
数学追求的是普遍性的知识,或者说是一种客观的研究。同一概念在不同人头脑中有不同的心理表象或心理特征,但是相应的数学结论则是完全相同的,从而数学知识就是客观的知识。
基于上面的分析,为了让学生快乐、勤奋地学习数学,在遵循学生学习数学的心理规律、充分认识数学学科的特点的基础上,我们的数学教学就要从创设好的数学情境出发,培养学生热爱数学的兴趣,促进学生学会数学地思维,从而使学生具有一定的数学素养。以下,我们从三个梯度阐述数学教与学的过程。
第一,要培养数学学习的兴趣,就必须创设好的数学情境。
创设好的数学情境是数学学习的第一步,有了好的数学情境,数学学习的过程就生动了,学生就自然而然地进入数学学习中来。好的数学情境必须保持适度的紧张感、适度的压力,当然这种压力并非来自外部,而主要是指内在认知的冲突。另外,数学学习不应具有强烈的竞争意识,而应建立在合作之上。好的数学情境重要的一环是提出恰当的问题。教师善于提出问题,提出具有挑战性、启发性的问题,以激发学生的好奇心,促使其积极地学习深入地思考。下面以“认识乘法”为例,看教师是如何设置数学情境,并提出启发性的问题,调动学生深入学习的。
案例一:“认识乘法”一课
本节课的教学,共四个部分。
第一部分,引入新课。师创设第一个数学情境,动物学校大门的画面,画面大门上写着一些加法算式,
2 3 65 5 5 3 7 8
4 4 4 4 9 1 6 2 2 2 2 2
师:今天我们到动物学校去参观。你喜欢做哪道题就选择哪道题做。
生自由选择算式并计算。
师:观察这些算式的加数,谁能把这些算式分成两类?师提出这个问题就很恰当,直指“相同的加数”。
生:“5 5 5 4 4 4 4 2 2 2 2 2”每道算式中的加数都一样,是一类。
第二部分,认识“几个几”。师创设了小动物鸡和兔正在活动的场面,鸡是三个三个在一起共四组,兔是两个两个在一起,共三组。
师:看,小动物们正在活动呢!在这块草地上,有几种动物?它们是怎样排列的?
生:有两种动物,鸡和兔。
师:兔子有几只?鸡呢?你是怎样数的?(最后一问,问得好,引出了几个几)
生1:我数兔时是2个2个数的,因为它们是2只2只地站在一起的。
生2:我数鸡时是3个3个数的,因为它们是3只3只地围在一起的。
师板书:2 2 2=6,3 3 3 3=12
3个2?摇4个3
引导学生数一数各是几个几。
师:两个加法算式有什么共同的地方?(问题有启发性,引向知识点)
生:第一个算式中加数都是2,第二个算式中加数都是3。
师:请大家拿出圆片摆一摆。每堆摆2个圆片,摆4堆。摆了几个2?求一共摆了几个圆片,用加法怎样列式?(师为了更进一层,直接问摆了几个2)
生:是4个2,列式是2 2 2 2=8。
师:请大家任意摆出几个几,说给同桌听。(略)
第三部分,认识乘法。师创设了动物学校的电脑教室,先出示8台电脑。
师:问一共有多少台电脑?你是怎么知道的?
生1:我是一个一个数的一共有8台电脑。
生2:我是2个2个地数的,2、4、6、8,一共有8台。
生3:我是用加法算的,2 2 2 2=8。(师板书:2 2 2 2=8)
师:求4个2是多少还可用一种新的运算方法——乘法计算。(板书:乘法)
师:乘法像我们以前学过的加法和减法一样,也有表示乘法的符号,乘法算式各部分也有自己的名称,请大家看课本后先相互说一说,再说给全班同学听。生自学课本,讨论交流。
师结合学生的汇报交流形成板书。
4 ×2 = 8
或2 ×4 = 8
乘数 乘号 乘数 积
师(电脑图出示意8个2):这间电脑教室有多少台电脑呢?是几个几?用加法和乘法你会列式吗?
生:是8个2,加法是2 2 2 2 2 2 2 2=16,乘法是2×8=16或8×2=16。
师:(电脑图变成100个2)现在有多少个2?用加法怎样列式?
生:2 2 2 2……(生不说了)
师:你感觉求100个2用加法算,算式写起来怎样?
生1:要写很长的时间,要写很长的算式,黑板不够写。
生2:太麻烦了。
生3:可以用我们刚才学的乘法,写成100×2或2×100,快多了。
第四部分,练习应用。(略)
从上例可以看出,我们不应停留于各种具体的情境,而应从中引出具有普遍性的数学问题,从而较好地实现由“生活数学”向“学校数学”的必要过渡。数学学习情境中“问题的解决”不应等同于数学学习活动的终结,我们应当帮助学生通过问题的求解逐步建立起相应的数学知识,乃至清楚地认识知识的内在联系,从而建立起整体的知识结构。
第二,促进学生数学地思维是数学教学的核心。
当学生已经有了学习数学的兴趣,进入到数学学习中时,我们的着力点在于如何帮助学生学会数学地思维,从而实现由知识向智慧的过渡。思维方法的训练应当渗透于具体的数学知识和技能的学习。通过知识问题化和问题知识化的设置,促使学生完成对数学知识及数学思维、方法的主动建构。
学生数学地思维要求教师在教学中善于组织有效的数学活动。不同数学知识的学习,其实都蕴含着数学思维,如果教学能让学生经历再创造的过程,并在知识创生和形成的过程中,很好地体现数学思维,就能让学生学会数学的思维方式。
案例二:“加法结合律”一课
在“加法结合律”的教学中,得出28 15 25=28 (15 25)后,教师提问:这是不是偶然现象呢?学生经过短暂思考后,提出可以举例说明。于是教师就让学生自主举例,并分两个层次进行交流。第一层次,在学生都举出例子后,教师组织第一次交流,指定一个学生说说举的是什么例子(有意让举一位数例子的学生先说),学生说:3 5 8=8 8=16,3 (5 8)=3 13=16。提问:像这样的例子还有吗?学生举出其他一位数的例子,并认为大功告成时,教师指出:这仅能说明加数是一位数的情况有这样的现象,如果加数是两位数或三位数呢?引导学生继续举例。当学生都完成举例后,组织第二层次的交流,从加数是两位数、三位数到更多位数,以及加数中含有0和1的情况证明都有上述现象,没有反例。(可能还有更深层次的交流)此时教师引导学生抽象概括。
这样的教学,让学生感受了不完全中分类穷举的思想,经历了数学结论发现、验证的过程,体验了数学的严谨
性。
第三,我们必须重视思维方法的学习向数学素养过渡的问题。
学生数学素养的逐步形成是数学学习较高的境界,这也是将文化落实到人格的重要方面。这是一个潜移默化的过程,教师的作用是在学习过程中无意却又有意的“画龙点睛”。在日常教育教学中要关注下面三点。
1.以数学思想统摄小学数学教育。
数学思想是解决数学问题的基本观点和根本想法,是活生生的数学灵魂。《数学课程标准》中所涉及的数感、符号意识、运算能力、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、综合与实践能力等,对这些或表现为一种知识或表现为一种能力的内容的学习,以数学思想来统领,不仅可以积累学生的数学知识和数学活动经验,还能够有效提升学生的数学创造能力,从而实现统领数学知识的学习和塑造数学文化品格的双效功能。
2.准确把握数学教学的目标与价值。
学习数学的重要目的是接受数学思想、数学精神的熏陶,提高自身的思维品质和科学素养。这需要每一位教师准确地把握数学教学的目标与价值,让数学课堂教学成为学习者思维活动交流的过程。
3.进行多元化数学教学的评价。
数学教学不只是解题,也不只是教学数学。全面的、科学的数学学习评价,应该不限于对数学学习内容的评价,还应当关注学生的学习是否愉快,是否对内容有兴趣,是否对数学产生了积极的情感。大而言之,在数学学习的过程中,还渗透了一种潜在的理性精神和积极的人生价值观,这或许是数学学习真正"以人为本"的体现。
当我们的学生经过数学学习,能养成一种理性的精神;能进行客观的研究;能用—种新的认识方式认识世界;能勤于追求现象后面的本质;能充分享受智力满足带来的快乐和成功以后的欣喜,我们说我们的学生已铸就一种全新的性格:善于独立思考,不怕失败,勇于坚持,愈挫愈坚……这时我们可以骄傲地说:学生不仅拥有那冷而严肃的美!