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摘 要：数学核心素养之一是培养学生的提问能力，本文以“20以内数的整理和复习”一课为例，引导学生在课堂对同一个数不同形式的表征、讨论数与数之间的关系、提出加法和减法的问题、思考式与式之间的关系，从而更好地培养学生的数感。
关键词：20以内加减法；加法问题；减法问题；复习整理；核心素养
在当今数学教育界，核心素养一词已经越来越流行了。那么，数学教师应当如何在数学课堂上培养学生的核心素养呢？笔者认为核心素养之一就是提问能力，让学生先针对所学知识提出数学问题，再带着问题进行研究探索，获取学习的快乐和成就感。在本文中，笔者以一年级上册的“20以内数的整理和复习”一课为例来探讨如何让学生提出数学问题，渗透关系的教学。
一、多元表征，丰富同一个数的不同表达方式
数学中的多元表征，就是指将同一个数学学习对象用言语化表征和视觉化表征这两种本质不同的多种形式表征。比如学生认识一个数“1”时，可以先从具体形象的物体入手，过渡到稍微抽象的点子图，最后抽象出数字“1”。认识数“10”时，教师除了让学生从具体到抽象让学生体会数“10”，还应该让学生感知“10”是一个计数单位。在本课伊始，笔者借助猜数游戏，让学生在毫无意识的学习氛围中加深对数的特性的理解。
（课前准备彩色笔、小卡片）
师：小朋友们，请你们轻轻地在小卡片的背面写上一个你喜欢的数，注意这个数要是20以内的数，而且不要告诉其他小朋友哦。
（学生用彩色笔在小卡片上写数，教师提醒学生这个数要是0-20中的任意一个数）
师：谁愿意用数学的表达方式让大伙儿来猜猜你最喜欢的数是多少？
生1：我最喜欢的数是比20少1，你们知道是哪个数吗？
生2：你最喜欢的数是19。
生1：谢谢你，恭喜你答对了。
（教师板书19）
师追问：那么19这个数，除了像生1这样来描述，你还可以怎么来表达呢？
生3：这个数是由1个十和9个一组成的。
生4：我们在计数器上拨这个数时，个位上要拨9个珠子，十位上要拨1个珠子，合起来就是19。
生5：我们在算盘上拨这个数时，个位上要拨1个上珠表示5，4个下珠表示4；十位上要拨1个珠子，合起来就是19。
生6：19这个数比18多1。
通过“猜一猜”的游戏，教师把有关20以内数的组成的知识完全放手给学生自己整理和回顾。当一位学生成功猜出另一位学生最喜欢的数后，教师又引导学生对这个数进行多元表征，于是在课堂上表现出了个性化和多样化的表达方式，以便让学生选择自己喜欢和擅长的表征方式，帮助每位学生感受和理解对同一个数有多种不同的表达方式，以此达到培养学生数感的目的。
二、发挥联想，讨论数与数之间的关系
联想，是一种心理活动的方式，也是一种重要的思考方式。它的特点是从某一事物想到与之有一定联系的另一事物。数与数之间的关系，包括大小关系（谁比谁多、谁比谁少），位置关系（交换位置、相邻数），数的组成与分解等，帮助学生逐渐形成自然数列的概念。在数学课堂上，教师有意识地让学生发挥联想，提出不同的数学问题，能够活跃学生的思维活动，促进学生对数学产生美好的情感和解决数学问题的能力。
师：看着19和13这两个数，发挥你的想象，你想到了些什么？
生1：我想到了19比13大6，13比19小6。
生2：我想到了我们可以把每个数的十位上和个位上的数字交换位置，就变成一个新的两位数。19这个数十位和个位交换位置后是91，13这个数十位和个位交换位置后是31。
师：那么像这个交换十位和个位上的数字得到新数，和原来的数表示的意义一样吗？
生3：不一样，19的“1”在十位上，表示1个十；“9”在个位上，表示9个一。91的“9”在十位上，表示9个十，“1”在个位上，表示1个一。13的“1”在十位上，表示1个十；“3”在个位上，表示3个一。31的“3”在十位上，表示3个十；“1”在个位上，表示1个一。
生4：我们发现19比91小得多，91比19大得多。13比31小一些，31比13大一些。
生5：我想到了比13大、比19小的数有：14、15、16、17、18。
生6：我想到了比13大、比19小的单数有15、17，比13大、比19小的双数有14、16、18。
生7：我想到了13前面的数有12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。13后面的数有14、15、16、17……
通过第二个教学环节，我们感受到通过数学问题展开数学联想教学，有助于学生围绕主题参与讨论这个知识点，研究一个数时能从不同的角度观察、解释这个数，研究两个数时能从不同角度建立两个数之间的关系，体会“位值”的价值。
三、理解运算，提出加法和减法的问题
运算在数学上是一种行为，通过已知量的可能的组合，获得新的量。运算的本质就是集合之间的映射。数与数之间的运算，是学生发展算术思维和代数思维的启蒙性练习。这样的复习，既可以巩固学生对20以内加减法的计算，又可以渗透解决问题中的和、差应用题。
师：（课件出示9 2）你会计算这道题目吗？
生1：看到9想到1，把2拆成1和1，9加1等于10，10加1等于11。所以9 2=11。
生2：看到2想到8，把9拆成8和1，2加8等于10，10加1等于11。所以9 2=11。
師：运用9 2这个加法算式，你能解决生活中的哪些问题？
学生反馈：①苹果有9个，桃子有2个，苹果和桃子一共有多少个？
②树上有9只小鸟，又飞来了2只小鸟，现在树上有多少只小鸟？ ③一筐铅笔，用了9支铅笔，还剩2支铅笔。这个筐里原来有多少支铅笔？
④笑笑拍了9个皮球，淘气比笑笑多拍2个皮球，淘气拍了多少个皮球？
⑤小明有9张邮票，比小张多2张邮票，小张有多少张邮票？
师：（课件出示13-5）刚才我们解决了加法问题，你会计算这道题目吗？
生2：13减5等于8。把13拆成10和3，10减5等于5，5加3等于8。
生3：因为5可以分成3和2，13减去3等于10，10减去2等于8。
师：运用13-5这个减法算式，你能解决生活中的哪些问题？
学生反馈：①妈妈买了13个苹果，我吃了5个后，还剩下多少个苹果？
②有13条凳子，来了5个人，还多多少条凳子？
③小明有13颗五角星，小玲有5颗五角星，小明比小玲多多少颗五角星？
④女生有13人，男生比女生少5人，男生有多少人？
⑤小白兔有13个萝卜，小灰兔有5个萝卜，小灰兔再拔几个就和小白兔的一样多了？
与传统的解决问题相比，这个环节的一大特色就是让学生根据算式提出数学问题，帮助学生体会什么时候用加法算式、什么时候用减法算式，这就有利于从数学本质上理解加法和减法的意义，是思维的更高层次。
四、仔细观察，发现式与式之间的函数关系
函数关系是指当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有唯一确定值与之相对应的关系。在加减法算式中，我们发现存在着简单的一次函数，如果教师在课堂上引导学生发现这样的函数关系，为计算有这样关系的口算时提供捷径。
课件出示几组算式：
（1）4 7= （2）6 6= （3）8 7=
4 8= 7 6= 7 8=
4 9= 8 6= 6 9=
师：请同学们仔细观察这三组算式，你发现了什么？
生1：我发现了这三组算式都是20以内的进位加法。
生2：我发现了第1组这3个加法算式之间也是有联系的。从上往下看，第1个加数不变，第2个加数一个一个变大，和一个一个变大。第2组和第3组都是有规律的。第2组的规律是第1个加数一个一个变大，第2个加数不变，和一个一个变大。第3组的规律是第1个加数一个一个变小，第2个加数一个一个变大，和不变。
师：大家的眼睛真亮，一下子就看出了这三组算式的规律。接下来请你们自己也来写一写这样有规律的算式。
生3：我写了9 3=，8 3=，7 3=，这一组算式第1个加数变小，第2个加数不变，和一个一个变小。
生4：我写了3 8=，4 7=，5 6=，这一组算式第1个加数一个一个变大，第2个加数一个一个变小，和不变。
生5：我写了减法算式12-3=，12-4=，12-5=，这一组算式被减数不变，减数一个一个变大，差一个一个变小。
师：你真会思考，从加法的规律看到了减法中的规律。
在这个教学片段中上课教师不仅让学生在观察中发现了加法之间的函数关系，还引导学生从加法函数关系迁移到减法函数关系。培养学生的知识迁移能力，有助于学生把新问题与旧问题、新知与旧知建立联系，促进数学知识的纵向迁移；有助于学生举一反三，触类旁通，促使数学知识的横向迁移。
總之，教师在数学问题中渗透关系教学，既能培养学生的数学核心素养，又为后续深入的学习数学关系知识奠定基础。教师只有在每节数学课上落实各种数学知识和数学思想方法，学生的数学学习才能脚踏实地地落实到位。
关键词：20以内加减法；加法问题；减法问题；复习整理；核心素养
在当今数学教育界，核心素养一词已经越来越流行了。那么，数学教师应当如何在数学课堂上培养学生的核心素养呢？笔者认为核心素养之一就是提问能力，让学生先针对所学知识提出数学问题，再带着问题进行研究探索，获取学习的快乐和成就感。在本文中，笔者以一年级上册的“20以内数的整理和复习”一课为例来探讨如何让学生提出数学问题，渗透关系的教学。
一、多元表征，丰富同一个数的不同表达方式
数学中的多元表征，就是指将同一个数学学习对象用言语化表征和视觉化表征这两种本质不同的多种形式表征。比如学生认识一个数“1”时，可以先从具体形象的物体入手，过渡到稍微抽象的点子图，最后抽象出数字“1”。认识数“10”时，教师除了让学生从具体到抽象让学生体会数“10”，还应该让学生感知“10”是一个计数单位。在本课伊始，笔者借助猜数游戏，让学生在毫无意识的学习氛围中加深对数的特性的理解。
（课前准备彩色笔、小卡片）
师：小朋友们，请你们轻轻地在小卡片的背面写上一个你喜欢的数，注意这个数要是20以内的数，而且不要告诉其他小朋友哦。
（学生用彩色笔在小卡片上写数，教师提醒学生这个数要是0-20中的任意一个数）
师：谁愿意用数学的表达方式让大伙儿来猜猜你最喜欢的数是多少？
生1：我最喜欢的数是比20少1，你们知道是哪个数吗？
生2：你最喜欢的数是19。
生1：谢谢你，恭喜你答对了。
（教师板书19）
师追问：那么19这个数，除了像生1这样来描述，你还可以怎么来表达呢？
生3：这个数是由1个十和9个一组成的。
生4：我们在计数器上拨这个数时，个位上要拨9个珠子，十位上要拨1个珠子，合起来就是19。
生5：我们在算盘上拨这个数时，个位上要拨1个上珠表示5，4个下珠表示4；十位上要拨1个珠子，合起来就是19。
生6：19这个数比18多1。
通过“猜一猜”的游戏，教师把有关20以内数的组成的知识完全放手给学生自己整理和回顾。当一位学生成功猜出另一位学生最喜欢的数后，教师又引导学生对这个数进行多元表征，于是在课堂上表现出了个性化和多样化的表达方式，以便让学生选择自己喜欢和擅长的表征方式，帮助每位学生感受和理解对同一个数有多种不同的表达方式，以此达到培养学生数感的目的。
二、发挥联想，讨论数与数之间的关系
联想，是一种心理活动的方式，也是一种重要的思考方式。它的特点是从某一事物想到与之有一定联系的另一事物。数与数之间的关系，包括大小关系（谁比谁多、谁比谁少），位置关系（交换位置、相邻数），数的组成与分解等，帮助学生逐渐形成自然数列的概念。在数学课堂上，教师有意识地让学生发挥联想，提出不同的数学问题，能够活跃学生的思维活动，促进学生对数学产生美好的情感和解决数学问题的能力。
师：看着19和13这两个数，发挥你的想象，你想到了些什么？
生1：我想到了19比13大6，13比19小6。
生2：我想到了我们可以把每个数的十位上和个位上的数字交换位置，就变成一个新的两位数。19这个数十位和个位交换位置后是91，13这个数十位和个位交换位置后是31。
师：那么像这个交换十位和个位上的数字得到新数，和原来的数表示的意义一样吗？
生3：不一样，19的“1”在十位上，表示1个十；“9”在个位上，表示9个一。91的“9”在十位上，表示9个十，“1”在个位上，表示1个一。13的“1”在十位上，表示1个十；“3”在个位上，表示3个一。31的“3”在十位上，表示3个十；“1”在个位上，表示1个一。
生4：我们发现19比91小得多，91比19大得多。13比31小一些，31比13大一些。
生5：我想到了比13大、比19小的数有：14、15、16、17、18。
生6：我想到了比13大、比19小的单数有15、17，比13大、比19小的双数有14、16、18。
生7：我想到了13前面的数有12、11、10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。13后面的数有14、15、16、17……
通过第二个教学环节，我们感受到通过数学问题展开数学联想教学，有助于学生围绕主题参与讨论这个知识点，研究一个数时能从不同的角度观察、解释这个数，研究两个数时能从不同角度建立两个数之间的关系，体会“位值”的价值。
三、理解运算，提出加法和减法的问题
运算在数学上是一种行为，通过已知量的可能的组合，获得新的量。运算的本质就是集合之间的映射。数与数之间的运算，是学生发展算术思维和代数思维的启蒙性练习。这样的复习，既可以巩固学生对20以内加减法的计算，又可以渗透解决问题中的和、差应用题。
师：（课件出示9 2）你会计算这道题目吗？
生1：看到9想到1，把2拆成1和1，9加1等于10，10加1等于11。所以9 2=11。
生2：看到2想到8，把9拆成8和1，2加8等于10，10加1等于11。所以9 2=11。
師：运用9 2这个加法算式，你能解决生活中的哪些问题？
学生反馈：①苹果有9个，桃子有2个，苹果和桃子一共有多少个？
②树上有9只小鸟，又飞来了2只小鸟，现在树上有多少只小鸟？ ③一筐铅笔，用了9支铅笔，还剩2支铅笔。这个筐里原来有多少支铅笔？
④笑笑拍了9个皮球，淘气比笑笑多拍2个皮球，淘气拍了多少个皮球？
⑤小明有9张邮票，比小张多2张邮票，小张有多少张邮票？
师：（课件出示13-5）刚才我们解决了加法问题，你会计算这道题目吗？
生2：13减5等于8。把13拆成10和3，10减5等于5，5加3等于8。
生3：因为5可以分成3和2，13减去3等于10，10减去2等于8。
师：运用13-5这个减法算式，你能解决生活中的哪些问题？
学生反馈：①妈妈买了13个苹果，我吃了5个后，还剩下多少个苹果？
②有13条凳子，来了5个人，还多多少条凳子？
③小明有13颗五角星，小玲有5颗五角星，小明比小玲多多少颗五角星？
④女生有13人，男生比女生少5人，男生有多少人？
⑤小白兔有13个萝卜，小灰兔有5个萝卜，小灰兔再拔几个就和小白兔的一样多了？
与传统的解决问题相比，这个环节的一大特色就是让学生根据算式提出数学问题，帮助学生体会什么时候用加法算式、什么时候用减法算式，这就有利于从数学本质上理解加法和减法的意义，是思维的更高层次。
四、仔细观察，发现式与式之间的函数关系
函数关系是指当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有唯一确定值与之相对应的关系。在加减法算式中，我们发现存在着简单的一次函数，如果教师在课堂上引导学生发现这样的函数关系，为计算有这样关系的口算时提供捷径。
课件出示几组算式：
（1）4 7= （2）6 6= （3）8 7=
4 8= 7 6= 7 8=
4 9= 8 6= 6 9=
师：请同学们仔细观察这三组算式，你发现了什么？
生1：我发现了这三组算式都是20以内的进位加法。
生2：我发现了第1组这3个加法算式之间也是有联系的。从上往下看，第1个加数不变，第2个加数一个一个变大，和一个一个变大。第2组和第3组都是有规律的。第2组的规律是第1个加数一个一个变大，第2个加数不变，和一个一个变大。第3组的规律是第1个加数一个一个变小，第2个加数一个一个变大，和不变。
师：大家的眼睛真亮，一下子就看出了这三组算式的规律。接下来请你们自己也来写一写这样有规律的算式。
生3：我写了9 3=，8 3=，7 3=，这一组算式第1个加数变小，第2个加数不变，和一个一个变小。
生4：我写了3 8=，4 7=，5 6=，这一组算式第1个加数一个一个变大，第2个加数一个一个变小，和不变。
生5：我写了减法算式12-3=，12-4=，12-5=，这一组算式被减数不变，减数一个一个变大，差一个一个变小。
师：你真会思考，从加法的规律看到了减法中的规律。
在这个教学片段中上课教师不仅让学生在观察中发现了加法之间的函数关系，还引导学生从加法函数关系迁移到减法函数关系。培养学生的知识迁移能力，有助于学生把新问题与旧问题、新知与旧知建立联系，促进数学知识的纵向迁移；有助于学生举一反三，触类旁通，促使数学知识的横向迁移。
總之，教师在数学问题中渗透关系教学，既能培养学生的数学核心素养，又为后续深入的学习数学关系知识奠定基础。教师只有在每节数学课上落实各种数学知识和数学思想方法，学生的数学学习才能脚踏实地地落实到位。