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“學什么”与“怎么学”是学为中心教育研究领域中两个最为重要的问题。“学什么”指向教育内容，“怎么学”指向学习方法。从关注知识习得到关注素养立意，从侧重低阶思维的仿学练答到倾向高阶思维的比联创生，教育的内容和方法正随着时代的发展呈现出日新月异的面貌。
那么，我们该“学什么”，又该“怎么学”呢？
一、学什么
数学教学内容中，有真实存在的客观事实（发现），也有为了说清客观事实而存在的“人造知识”（发明）。在不同的学习阶段，为了适恰不同的学习需求，知识会以不同的表征形式呈现出来。
（一）学“客观事实”还是“人造知识”
1.认知“客观”与“人造”
数学教学内容中的知识既有“发现”又有“发明”。前者指的是数学课程中不证自明的客观事实，后者则是指那些因满足人的某种习惯或数学自身发展的需要作出的“规范性设定”，《“竖式”的知识属性》一文中就表达了这样一种观点。以“竖式”的知识属性为例，“竖式”是教材中呈现的一个知识点，但它不是“事实本来的样子”，它通过人为对算法的程序作出规定，以提高计算效率，减轻计算过程中的思维负担，体现了求简的思想，它属于“人造知识”。因此，教材中介绍的竖式的算法不是解决“数的运算”的唯一方法，而是“众多方法”之一。
那么对于学生而言，学什么更为重要呢？是算法中竖式计算的流程步骤，是每一步计算背后的算理，还是让学生经历运算过程，积累“用程序化的方法约定步骤可以简化问题解决过程”这类数学经验？答案不言而喻，数学知识的性质直接决定着数学的学习过程。
2.理解“唯一”与“多元”
同一个知识点，在不同的思考与探究维度下，会呈现不同的表征结果，这些表征结果在某种程度上既有一定的相关性又有差异性。正视并合理运用这种差异，能更好地提升学生解决问题的能力和素养。
《展示性学习视角下数学图形特征的探索——以苏教版教材“三角形三边关系”教学为例》一文中提出，三角形的三条边在长短上存在一定的关系本身是“客观事实”，而能组成三角形的三边关系是“任意两边之和大于第三边”或者“最短两边之和大于第三边”是人判断事实时采用的表达方法，这两种方法本质相同，但思维方式不同，因此表征结果不相同。如果事实相同只是表达不同，那么选用哪种表达方法当然可以自由选择。讨论是“任意”好还是“最短”佳，其实并没有多少价值，反倒是在学习过程中经历猜想、推理、验证、表述等过程，让学生的观察、对比、抽象等能力得以提升，这才是教学设计的重点所在。
（二）学“眼前之意”还是“阶段之理”
知识的学习是分阶段的，在教材中呈螺旋状循序编排，这些知识前后是有关联的，把握教材，要在保持一致性的同时兼具典型性。
1.把握“旧脉”与“新生”
概念的呈现是循序渐进式的，概念的生长有其进阶过程，教师需要引导学生在这一过程中加深对概念的理解，进而掌握概念。以平均数为例，平均数学习的前经验是平均分。平均数学习中，平均数的求得过程与平均分保持一致，但平均数的代表性和虚拟性使两个知识点呈现出本质差异。《追求平均数的统计味——“代表”与“虚拟”》一文中对“平均数”的知识属性做了深入探讨和分析。平均数的代表性与虚拟性是它的客观事实，而求平均数的过程是“人造知识”。学生之所以会在学习中把平均数等同于平均分、把虚拟数理解成具体数，主要是因为教师在组织教学的过程中，侧重了对“人造知识”——求平均数过程的教学，而忽视了对“客观事实”——平均数的代表性和虚拟性的体验与感知。如何破解呢？文中介绍，可以通过初识虚拟、探究虚拟、理解虚拟、观察虚拟、感悟虚拟等，为学生建构学习平均数“客观事实”的学习空间。
2.平衡“一致”与“发展”
学生对事物和现象的理解是有前概念的，经验概念的形成需要和科学概念的建构保持一致。数学中定义角是出于定量研究角中两边张开度大小的需要，这是角概念的“客观事实”。但在不同的学习阶段，角的定义各有不同。
定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。
定义二：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，叫作角。
定义三：平面角是在一平面内但不在一条直线上两条相交线相互的倾斜度。
这三个概念分别从“形”“运动成角”和“边的位置关系”三个角度给出了角的定义，这三种表述都是“人造知识”。为什么要“造”不同的定义呢？因为各阶段儿童的理解水平有局限，需要根据儿童的认知特点和认知水平来“造”合适的概念。教师要充分了解知识在不同学习阶段的表述方式，教学时才会适时适度。《基于相异概念的小学数学第一学段“形”概念教学探析——以（角的初步认识）为例》一文中明确提出，教师对角的概念有了明晰的科学认识，在教学时就不会发生偏差，就算人教版教材在“角的初步认识”中只要求学生能结合生活情境认识角、能从实物中抽象出角，对不同学习阶段角的概念有充分认知的教师，也会在学习活动中增加角的“张开度”的相应内容，为后续的学习做好前置经验积累。
二、怎么学
科技的进步、认知的提升带来了学习方式的变革。传统意义上的“你教我学”已经不能满足“学为中心”理念下的课堂学习需求。因此，精准的学习起点、开放的学习过程、科学的评价体系成为当前研究的重点。
（一）数据精准导学
大数据时代，带来了知识的快速迭代，也带来了学习方式的质性变革。科学定位学生学习的重难点，可以依靠教师长期积累的经验，也可以依靠学生前测的精准对焦。
1.数据 过程访谈
晁艳玲老师在《“认识几时几分”学习难点分析及教学建议》一文中采用“数据 过程访谈”的方式，精准锁定教学难点。教学中首先通过前测，发现“分针在钟面左半侧时认读错误率更高”的学习难点;然后通过访谈分析出“时、分概念不清、整时认读前置经验负迁移、不能切换刻度的两种含义”等问题的成因;最后在教学设计中针对以上分析采用了操作、表征、对比的方式高效组织学习活动，有效突破难点。 2.数据 结果比对
许兆琛、罗永军老师在《“左右”，何时才能不为难——关于“左右”概念的一项实证研究》一文中，采用“数据 比对”的方式，基于40年前数项“左右”概念研究的成果，从尊重历史、正视现代的维度，展开对已有经典研究成果的现代适恰性验证，重新实施测查并进行前后40年的结果比对，为学情研究开辟了新的研究视角。
3.数据 猜想验证
孙露老师在《小学生数据分析中情境知识运用的调查与思考》一文中，采用的是“数据 猜想验证”的方式，先从猜想入手，假设试题情境的熟悉度会对数据分析产生影响，再通过测试验证给予证明。研究中发现，试题情境的熟悉度确实会对数据分析产生相应的影响，这种情况可以通过对情境重要性的认知、已有情境经验的唤醒、社会公共情境任务的创设予以改善。
（二）项目式实践融学
高质量的项目式学习，被认为是素养时代最为重要的一种学习方式，指向学习的本质。项目式学习基于学科中的关键能力和概念，但又超越学科。它围绕真实生活情境解决问题，需要融合数学学科知识和跨学科知识。其中驱动性问题的设计、对大概念的追求、持续探究的过程性、指向核心知识等重要特征，使项目式学习具有很强的包容性。
如何有效开展“设计参观动物园最佳路线”主题项目式学习活动，从项目式学习课程的开发实施、教学实践、表现性评价的建构和运用、学习单的设计策略、课堂教学实践五个维度，详细阐述了一个项目确定、实施、调整、改进、评价的详细过程。
其中在《小学数学项目式学习中表现性评价框架的建构与运用——以“设计参观动物园最佳路线”为例》一文中，作者把课程的开发和课程的评价进行了整合，在开发内容的同时就预先给出了基于项目的五个水平的评价框架。分层评价学习过程，不仅可以评价学生的学习成果，更可以培养学生在学习过程中的关键能力。在《小学数学项目式学习中学习单的设计策略——以“设计参观动物园最佳路线”为例》一文中，作者对生活素材做了数学化处理：删去干扰信息、增加需要信息、调整不合适的信息，通过有意识的增减，使得项目情境信息的获取更高效地匹配学生现有认知水平;同时，作者通过对设计单从“线性”—“弹性”—“多元”的三次改进，使得学习过程的思考得以伴随研究过程及时记录，充分提升了过程性指导的操作性。
（三）教学评一体科学评学
朱永新教授在他的专著中曾经说过：“现在的考试是以选拔为特征的，而未来的考试评价将会走向描述、诊断、咨询。”评价不仅仅看分数，更要看分数背后的东西。未来的评价将指向学生真正学到了什么、建构了什么、创造了什么。
1.以评促学，形成测评量规
教、学、评一体，能充分激活评价对教与学的推动作用。从评价的精准化实施到数据的可视化分析，再到教学的精准化推进，这样的过程能充分发挥评价对促进教与学的本质作用，为学生数学素养的形成提供持续动力。在《基于素养立意的小学数学单元测评工具的研发与应用》一文中，以“倍的认识”单元为例，横向可以确定“知识点、能力点、素养点”这三个评价监测点，纵向可配以“读图、表征、互译”这三个能力素养点，纵横联结，就可以确立“图式化”能力测评框架，形成测评量规。
2.分類评价，建构水平框架
教、学、评一体，需要理论层的支撑与指引。《深度操作，提升高阶思维能力——（分数基本性质）教学实验研究》一文中给出了SOLO分类评价量表，将思维层次分为“前结构层次、单点结构层次、多点结构层次、关联结构层次、抽象拓展结构层次”，通过对不同思维层次进行赋值，并根据学生对关键问题的解答和测定分数，来认定学生的思维水平，理论性和操作性都极强。
3.素养导向，明晰未来指向
教育是关系到全社会的整体工程，对于教育教学的认知需要从社会层面形成共同认知。《发挥“指挥棒”的导向价值——借助命题改变课堂教学方式的实践研究》一文中借助命题充分发挥测试的导向作用。从关注答案的正确性走向关注学生思维的灵活性，从关注知识的掌握水平走向关注基本活动经验的积累，从关注学习的结果走向关注学习的过程。从摆正“指挥棒”入手，提升整体认知，改变教学导向。
“学什么”和“怎么学”，既是我们研究中的自问自答，也是我们实践中的导向与指南。“学为中心”背景下的学生学习，不仅仅要学习知识，更要在学习知识的过程中习得相应的学习方法和策略，发展数学素养和能力，建构既符合普适标准又独具个性的学科价值观。
那么，我们该“学什么”，又该“怎么学”呢？
一、学什么
数学教学内容中，有真实存在的客观事实（发现），也有为了说清客观事实而存在的“人造知识”（发明）。在不同的学习阶段，为了适恰不同的学习需求，知识会以不同的表征形式呈现出来。
（一）学“客观事实”还是“人造知识”
1.认知“客观”与“人造”
数学教学内容中的知识既有“发现”又有“发明”。前者指的是数学课程中不证自明的客观事实，后者则是指那些因满足人的某种习惯或数学自身发展的需要作出的“规范性设定”，《“竖式”的知识属性》一文中就表达了这样一种观点。以“竖式”的知识属性为例，“竖式”是教材中呈现的一个知识点，但它不是“事实本来的样子”，它通过人为对算法的程序作出规定，以提高计算效率，减轻计算过程中的思维负担，体现了求简的思想，它属于“人造知识”。因此，教材中介绍的竖式的算法不是解决“数的运算”的唯一方法，而是“众多方法”之一。
那么对于学生而言，学什么更为重要呢？是算法中竖式计算的流程步骤，是每一步计算背后的算理，还是让学生经历运算过程，积累“用程序化的方法约定步骤可以简化问题解决过程”这类数学经验？答案不言而喻，数学知识的性质直接决定着数学的学习过程。
2.理解“唯一”与“多元”
同一个知识点，在不同的思考与探究维度下，会呈现不同的表征结果，这些表征结果在某种程度上既有一定的相关性又有差异性。正视并合理运用这种差异，能更好地提升学生解决问题的能力和素养。
《展示性学习视角下数学图形特征的探索——以苏教版教材“三角形三边关系”教学为例》一文中提出，三角形的三条边在长短上存在一定的关系本身是“客观事实”，而能组成三角形的三边关系是“任意两边之和大于第三边”或者“最短两边之和大于第三边”是人判断事实时采用的表达方法，这两种方法本质相同，但思维方式不同，因此表征结果不相同。如果事实相同只是表达不同，那么选用哪种表达方法当然可以自由选择。讨论是“任意”好还是“最短”佳，其实并没有多少价值，反倒是在学习过程中经历猜想、推理、验证、表述等过程，让学生的观察、对比、抽象等能力得以提升，这才是教学设计的重点所在。
（二）学“眼前之意”还是“阶段之理”
知识的学习是分阶段的，在教材中呈螺旋状循序编排，这些知识前后是有关联的，把握教材，要在保持一致性的同时兼具典型性。
1.把握“旧脉”与“新生”
概念的呈现是循序渐进式的，概念的生长有其进阶过程，教师需要引导学生在这一过程中加深对概念的理解，进而掌握概念。以平均数为例，平均数学习的前经验是平均分。平均数学习中，平均数的求得过程与平均分保持一致，但平均数的代表性和虚拟性使两个知识点呈现出本质差异。《追求平均数的统计味——“代表”与“虚拟”》一文中对“平均数”的知识属性做了深入探讨和分析。平均数的代表性与虚拟性是它的客观事实，而求平均数的过程是“人造知识”。学生之所以会在学习中把平均数等同于平均分、把虚拟数理解成具体数，主要是因为教师在组织教学的过程中，侧重了对“人造知识”——求平均数过程的教学，而忽视了对“客观事实”——平均数的代表性和虚拟性的体验与感知。如何破解呢？文中介绍，可以通过初识虚拟、探究虚拟、理解虚拟、观察虚拟、感悟虚拟等，为学生建构学习平均数“客观事实”的学习空间。
2.平衡“一致”与“发展”
学生对事物和现象的理解是有前概念的，经验概念的形成需要和科学概念的建构保持一致。数学中定义角是出于定量研究角中两边张开度大小的需要，这是角概念的“客观事实”。但在不同的学习阶段，角的定义各有不同。
定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的边。
定义二：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，叫作角。
定义三：平面角是在一平面内但不在一条直线上两条相交线相互的倾斜度。
这三个概念分别从“形”“运动成角”和“边的位置关系”三个角度给出了角的定义，这三种表述都是“人造知识”。为什么要“造”不同的定义呢？因为各阶段儿童的理解水平有局限，需要根据儿童的认知特点和认知水平来“造”合适的概念。教师要充分了解知识在不同学习阶段的表述方式，教学时才会适时适度。《基于相异概念的小学数学第一学段“形”概念教学探析——以（角的初步认识）为例》一文中明确提出，教师对角的概念有了明晰的科学认识，在教学时就不会发生偏差，就算人教版教材在“角的初步认识”中只要求学生能结合生活情境认识角、能从实物中抽象出角，对不同学习阶段角的概念有充分认知的教师，也会在学习活动中增加角的“张开度”的相应内容，为后续的学习做好前置经验积累。
二、怎么学
科技的进步、认知的提升带来了学习方式的变革。传统意义上的“你教我学”已经不能满足“学为中心”理念下的课堂学习需求。因此，精准的学习起点、开放的学习过程、科学的评价体系成为当前研究的重点。
（一）数据精准导学
大数据时代，带来了知识的快速迭代，也带来了学习方式的质性变革。科学定位学生学习的重难点，可以依靠教师长期积累的经验，也可以依靠学生前测的精准对焦。
1.数据 过程访谈
晁艳玲老师在《“认识几时几分”学习难点分析及教学建议》一文中采用“数据 过程访谈”的方式，精准锁定教学难点。教学中首先通过前测，发现“分针在钟面左半侧时认读错误率更高”的学习难点;然后通过访谈分析出“时、分概念不清、整时认读前置经验负迁移、不能切换刻度的两种含义”等问题的成因;最后在教学设计中针对以上分析采用了操作、表征、对比的方式高效组织学习活动，有效突破难点。 2.数据 结果比对
许兆琛、罗永军老师在《“左右”，何时才能不为难——关于“左右”概念的一项实证研究》一文中，采用“数据 比对”的方式，基于40年前数项“左右”概念研究的成果，从尊重历史、正视现代的维度，展开对已有经典研究成果的现代适恰性验证，重新实施测查并进行前后40年的结果比对，为学情研究开辟了新的研究视角。
3.数据 猜想验证
孙露老师在《小学生数据分析中情境知识运用的调查与思考》一文中，采用的是“数据 猜想验证”的方式，先从猜想入手，假设试题情境的熟悉度会对数据分析产生影响，再通过测试验证给予证明。研究中发现，试题情境的熟悉度确实会对数据分析产生相应的影响，这种情况可以通过对情境重要性的认知、已有情境经验的唤醒、社会公共情境任务的创设予以改善。
（二）项目式实践融学
高质量的项目式学习，被认为是素养时代最为重要的一种学习方式，指向学习的本质。项目式学习基于学科中的关键能力和概念，但又超越学科。它围绕真实生活情境解决问题，需要融合数学学科知识和跨学科知识。其中驱动性问题的设计、对大概念的追求、持续探究的过程性、指向核心知识等重要特征，使项目式学习具有很强的包容性。
如何有效开展“设计参观动物园最佳路线”主题项目式学习活动，从项目式学习课程的开发实施、教学实践、表现性评价的建构和运用、学习单的设计策略、课堂教学实践五个维度，详细阐述了一个项目确定、实施、调整、改进、评价的详细过程。
其中在《小学数学项目式学习中表现性评价框架的建构与运用——以“设计参观动物园最佳路线”为例》一文中，作者把课程的开发和课程的评价进行了整合，在开发内容的同时就预先给出了基于项目的五个水平的评价框架。分层评价学习过程，不仅可以评价学生的学习成果，更可以培养学生在学习过程中的关键能力。在《小学数学项目式学习中学习单的设计策略——以“设计参观动物园最佳路线”为例》一文中，作者对生活素材做了数学化处理：删去干扰信息、增加需要信息、调整不合适的信息，通过有意识的增减，使得项目情境信息的获取更高效地匹配学生现有认知水平;同时，作者通过对设计单从“线性”—“弹性”—“多元”的三次改进，使得学习过程的思考得以伴随研究过程及时记录，充分提升了过程性指导的操作性。
（三）教学评一体科学评学
朱永新教授在他的专著中曾经说过：“现在的考试是以选拔为特征的，而未来的考试评价将会走向描述、诊断、咨询。”评价不仅仅看分数，更要看分数背后的东西。未来的评价将指向学生真正学到了什么、建构了什么、创造了什么。
1.以评促学，形成测评量规
教、学、评一体，能充分激活评价对教与学的推动作用。从评价的精准化实施到数据的可视化分析，再到教学的精准化推进，这样的过程能充分发挥评价对促进教与学的本质作用，为学生数学素养的形成提供持续动力。在《基于素养立意的小学数学单元测评工具的研发与应用》一文中，以“倍的认识”单元为例，横向可以确定“知识点、能力点、素养点”这三个评价监测点，纵向可配以“读图、表征、互译”这三个能力素养点，纵横联结，就可以确立“图式化”能力测评框架，形成测评量规。
2.分類评价，建构水平框架
教、学、评一体，需要理论层的支撑与指引。《深度操作，提升高阶思维能力——（分数基本性质）教学实验研究》一文中给出了SOLO分类评价量表，将思维层次分为“前结构层次、单点结构层次、多点结构层次、关联结构层次、抽象拓展结构层次”，通过对不同思维层次进行赋值，并根据学生对关键问题的解答和测定分数，来认定学生的思维水平，理论性和操作性都极强。
3.素养导向，明晰未来指向
教育是关系到全社会的整体工程，对于教育教学的认知需要从社会层面形成共同认知。《发挥“指挥棒”的导向价值——借助命题改变课堂教学方式的实践研究》一文中借助命题充分发挥测试的导向作用。从关注答案的正确性走向关注学生思维的灵活性，从关注知识的掌握水平走向关注基本活动经验的积累，从关注学习的结果走向关注学习的过程。从摆正“指挥棒”入手，提升整体认知，改变教学导向。
“学什么”和“怎么学”，既是我们研究中的自问自答，也是我们实践中的导向与指南。“学为中心”背景下的学生学习，不仅仅要学习知识，更要在学习知识的过程中习得相应的学习方法和策略，发展数学素养和能力，建构既符合普适标准又独具个性的学科价值观。