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【摘 要】“上、下、左、右、前、后”可以用来描述物体的相对位置，小学数学原先是将其放在“数数”活动中，现在单独学习，教学目标更新了。教材，作为体现数学课程目标的重要资源，是如何安排的？新近两轮数学课标相隔十年，相应的教材又做了哪些调整，提供了哪些学习方法？等等，这些都值得我们关注。本文选取了现行比较常用的6种教材，试图通过比较与分析，借鉴彼此，从而能够更好地理解这6个方位的学习目标，更有效地设计教学。
【关键词】左右概念 位置 教材比较
“上、下”“前、后”“左、右”这6个方位词，我们常常用来表达空间、时间、数量这三类范畴。当它们投射到时间域、数量域时，一般成对使用，如“上下”五千年、2015年“前后”、5分钟“左右”等，都表示约指。当它们用来表示空间位置时，则分别指向三维空间中每一维的两个对称方向，一共是6个方向。小学数学原先不单独学习这6个方位词，放在“几个和第几个”中，是“数数”活动的一部分。为进一步发展学生的空间观念，更好地认识现实空间，2001年颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》首次将这6个概念纳入了课程要求：会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。十年之后，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对这项要求没有更改，[1]继续沿用。
一、放在哪一册学习更合适
“位置”的学习放在哪一册，2012年版的各套教材的决定不尽相同，见下表。
困难的是“左右”概念的发展。国外学者皮亚杰和艾尔金等人曾做过系统的研究，我国朱智贤、陈敦淳等先生对实验进行过验证，得出了基本相同的结论：5～7岁阶段的儿童能比较固定化地辨别自己的左右方位，7～9岁阶段的儿童初步地、具体地掌握左右方位的相对性，到了10岁左右，儿童才比较概括地、灵活地掌握左右概念。[4]左右辨识的困难对于某些人来说，即使长大成人也常常混淆，比如诺贝尔奖获得者物理学家理查德·费曼在他自己的小传中，透露了自己的烦恼：从小被叫作天才，但是常常无法分清左右位置，需要根据左手背上的一块胎记来告诉自己哪边是“左”哪边是“右”，如果闭上眼就左右不分茫然无知了。
按照数学课标要求，这6个方位学习的定位是“会用”要达到“理解”层次，那就要求儿童不仅能知道自己身体的左右方位，还要能够理解随着观察人的位置移动所观察物体的位置关系也在变化。这样看来，儿童7岁学习（一年级下或二年级上）或许更为适合。笔者之所以较为关注学习的年龄，是因为对位置的理解首先不是需要数学基础，而是要有神经、大脑相关区域的发育基础。教学与心理机能发展孰前孰后是一个永恒的话题，不过，把学习内容设置在儿童容易理解的年龄段学习，师生都会感到愉悦。
6种教材中，原先有3种在一年级下学习，现在只有2种（人教版提前了），教材确定的依据是什么呢？各版本的教参都没有给出明确的回答，笔者猜测可能是因为学习认数和运算的迫切需要。如数的认识、大小比较都离不开数序，数序就是数的位置排列，需要甲方位词来描述和确定。
二、情境内容有什么调整
内容调整大致有三种情况，第一种只留重点，像苏教版删去原先的“上下前后”这一内容，直接学习原先的第2课时“左右”。在新授时以左右概念为主，练习时整合另外4个方位。第二种是新添课时，像西师大版不仅把“左右”从原先的“上下左右”中分离出来，而且重新设计了学习活动。第三种情况则以调整为主。像人教版把“上下”与“前后”合并但增加了练习，总量仍有2课时，另外删去了“第几行第几个”的表示；青岛版删除了“不同方向看物体”只学习6个方位等。值得注意的是有两处调整看上去较小却有“四两拨千斤”之效。
这两处调整的细节都与“左右”有关。首先，各套教材在“左右”的情景图中全都规整了人物的朝向。也就是说，教材图中的“学生”与看图的学生同向。这样调整是有意义的，可以避免产生歧义。如2002年北师大版教材中（见图2），学生看到图中学生的“右”和自己的“右”方向不一致，学生需要假想自己转过身来再来辨认哪边是“右”。这对刚入学的一年级学生来说是困难的。现行的2012年版教材（见图3）则将教材中的“学生”转过身来，这样一来，两者朝向相同，“左右”不再为难了。可是，如果碰到面对面的情况，该怎样辨别“左右”呢？比如像曹培英老师在一篇文章中提到的问题[5]（见图4），到底以谁为标准呢？这样的问题教材中是不出现了，但困惑还是存在。
（三）在情境中“贴图”说话
新课标教材的版式与原来的大纲版教材相比有许多不同，其中一项是提供了教材附页。在教材附页中有一些动物、植物、玩具、生活用品等辅助教学的图片。在位置的学习中，人教版、北师大版等教材都有利用附页中的图片来进行教学活动的样例。以人教版为例（见图10），它把中国经典的儿童故事“龟兔赛跑”作为学习素材。教材要求是先让学生看图、贴图，然后要求学生“看图讲故事”。显然，编者意在“贴图说话”：龟兔赛跑，乌龟、兔子在同一起跑线上，乌龟在左（右），兔子在右（左），边上小动物们在为它们加油（猴子、松鼠、鸽子的位置有上下之分）；起跑后，兔子在前，乌龟在后，中间兔子休息，乌龟赶上，最终……学生一边摆图一边说话，一边说话一边摆图，小动物的位置信息自然地嵌入故事情境中。随着情节的发展，学生还可以实时移动龟兔的位置。贴图和直接印刷在图上表示有什么不同？在这个例子中，我们可以看出贴图的优势，可以把一幅静态的图变成一场动态的剧，导演是学生自己。在这场卡通剧中，位置动，情节变，位置关系不单有方位之不同还有距离之差。在动态情境中，还有一个特别的地方是场景中的参照物也随时可变，与兔子相比，乌龟原来在后，后来超越；与乌龟相比，兔子原来在前，后来骄傲落后了，等等。因此，在动态场景中，参照物和比较物可动态生成，再加入时间变化、情节变化等因素，角色的位置关系多元而鲜活，让学生的学习变得生动又深刻。“贴图说话”还可以进一步地和信息技术结合，比如在iPad上学生不但可以增减、移动角色，还可以把学生说的语音和实时移动的过程录下来，自动生成一出学生自编自导的卡通剧。“贴图说话”在西方已经有较长教学历史，成效明显，是一种很值得期待的学习方式。
“上、下、前、后、左、右”这6个方位正式进入小学数学已有15年了，为学生认识三维空间提供了一个恰当的起点，也为进一步学习解析几何奠定了坚实的基础，其重要性不言而喻。借鉴各套教材的特色，梳理脉络、取舍素材已经成为我们获取教学资源的一个重要方法。本文抛砖引玉，希望有更多的同行来挖掘教材内涵从而实现“创造性地理解和使用教材，实现用教材，而不是教教材”的理想境界，使自己在课程改革中真正成为新课程教材的创生者、开发者、体验者、实践者，成为教育教学的决策者。
参考文献：
[1] 李文馥，徐凡，郗慧媛. 3～7岁儿童空间表象发展研究——并与8～13岁儿童空间表象特点比较[J]. 心理学报，1989（4）：419～427.
[2] 吴念阳，李艳，徐凝婷. 上下意象图式向抽象概念映射的心理现实性研究[J].心理科学，31（3）：605～608.
[3] 陈敦淳.儿童左右概念发展的实验研究[J].心理科学通讯，1982（6）：29～33.
[4] 曹培英. 关于左右概念教学的研究[J].小学数学教师，2006（1）：4～11.
[5]吴肖娥，黄超. “左右”教学实录与评析[J]. 小学数学教育，2015（12）：53～54.
（浙江省杭州娃哈哈双语学校 310000）
【关键词】左右概念 位置 教材比较
“上、下”“前、后”“左、右”这6个方位词，我们常常用来表达空间、时间、数量这三类范畴。当它们投射到时间域、数量域时，一般成对使用，如“上下”五千年、2015年“前后”、5分钟“左右”等，都表示约指。当它们用来表示空间位置时，则分别指向三维空间中每一维的两个对称方向，一共是6个方向。小学数学原先不单独学习这6个方位词，放在“几个和第几个”中，是“数数”活动的一部分。为进一步发展学生的空间观念，更好地认识现实空间，2001年颁布的《义务教育数学课程标准（实验稿）》首次将这6个概念纳入了课程要求：会用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。十年之后，《义务教育数学课程标准（2011年版）》对这项要求没有更改，[1]继续沿用。
一、放在哪一册学习更合适
“位置”的学习放在哪一册，2012年版的各套教材的决定不尽相同，见下表。
困难的是“左右”概念的发展。国外学者皮亚杰和艾尔金等人曾做过系统的研究，我国朱智贤、陈敦淳等先生对实验进行过验证，得出了基本相同的结论：5～7岁阶段的儿童能比较固定化地辨别自己的左右方位，7～9岁阶段的儿童初步地、具体地掌握左右方位的相对性，到了10岁左右，儿童才比较概括地、灵活地掌握左右概念。[4]左右辨识的困难对于某些人来说，即使长大成人也常常混淆，比如诺贝尔奖获得者物理学家理查德·费曼在他自己的小传中，透露了自己的烦恼：从小被叫作天才，但是常常无法分清左右位置，需要根据左手背上的一块胎记来告诉自己哪边是“左”哪边是“右”，如果闭上眼就左右不分茫然无知了。
按照数学课标要求，这6个方位学习的定位是“会用”要达到“理解”层次，那就要求儿童不仅能知道自己身体的左右方位，还要能够理解随着观察人的位置移动所观察物体的位置关系也在变化。这样看来，儿童7岁学习（一年级下或二年级上）或许更为适合。笔者之所以较为关注学习的年龄，是因为对位置的理解首先不是需要数学基础，而是要有神经、大脑相关区域的发育基础。教学与心理机能发展孰前孰后是一个永恒的话题，不过，把学习内容设置在儿童容易理解的年龄段学习，师生都会感到愉悦。
6种教材中，原先有3种在一年级下学习，现在只有2种（人教版提前了），教材确定的依据是什么呢？各版本的教参都没有给出明确的回答，笔者猜测可能是因为学习认数和运算的迫切需要。如数的认识、大小比较都离不开数序，数序就是数的位置排列，需要甲方位词来描述和确定。
二、情境内容有什么调整
内容调整大致有三种情况，第一种只留重点，像苏教版删去原先的“上下前后”这一内容，直接学习原先的第2课时“左右”。在新授时以左右概念为主，练习时整合另外4个方位。第二种是新添课时，像西师大版不仅把“左右”从原先的“上下左右”中分离出来，而且重新设计了学习活动。第三种情况则以调整为主。像人教版把“上下”与“前后”合并但增加了练习，总量仍有2课时，另外删去了“第几行第几个”的表示；青岛版删除了“不同方向看物体”只学习6个方位等。值得注意的是有两处调整看上去较小却有“四两拨千斤”之效。
这两处调整的细节都与“左右”有关。首先，各套教材在“左右”的情景图中全都规整了人物的朝向。也就是说，教材图中的“学生”与看图的学生同向。这样调整是有意义的，可以避免产生歧义。如2002年北师大版教材中（见图2），学生看到图中学生的“右”和自己的“右”方向不一致，学生需要假想自己转过身来再来辨认哪边是“右”。这对刚入学的一年级学生来说是困难的。现行的2012年版教材（见图3）则将教材中的“学生”转过身来，这样一来，两者朝向相同，“左右”不再为难了。可是，如果碰到面对面的情况，该怎样辨别“左右”呢？比如像曹培英老师在一篇文章中提到的问题[5]（见图4），到底以谁为标准呢？这样的问题教材中是不出现了，但困惑还是存在。
（三）在情境中“贴图”说话
新课标教材的版式与原来的大纲版教材相比有许多不同，其中一项是提供了教材附页。在教材附页中有一些动物、植物、玩具、生活用品等辅助教学的图片。在位置的学习中，人教版、北师大版等教材都有利用附页中的图片来进行教学活动的样例。以人教版为例（见图10），它把中国经典的儿童故事“龟兔赛跑”作为学习素材。教材要求是先让学生看图、贴图，然后要求学生“看图讲故事”。显然，编者意在“贴图说话”：龟兔赛跑，乌龟、兔子在同一起跑线上，乌龟在左（右），兔子在右（左），边上小动物们在为它们加油（猴子、松鼠、鸽子的位置有上下之分）；起跑后，兔子在前，乌龟在后，中间兔子休息，乌龟赶上，最终……学生一边摆图一边说话，一边说话一边摆图，小动物的位置信息自然地嵌入故事情境中。随着情节的发展，学生还可以实时移动龟兔的位置。贴图和直接印刷在图上表示有什么不同？在这个例子中，我们可以看出贴图的优势，可以把一幅静态的图变成一场动态的剧，导演是学生自己。在这场卡通剧中，位置动，情节变，位置关系不单有方位之不同还有距离之差。在动态情境中，还有一个特别的地方是场景中的参照物也随时可变，与兔子相比，乌龟原来在后，后来超越；与乌龟相比，兔子原来在前，后来骄傲落后了，等等。因此，在动态场景中，参照物和比较物可动态生成，再加入时间变化、情节变化等因素，角色的位置关系多元而鲜活，让学生的学习变得生动又深刻。“贴图说话”还可以进一步地和信息技术结合，比如在iPad上学生不但可以增减、移动角色，还可以把学生说的语音和实时移动的过程录下来，自动生成一出学生自编自导的卡通剧。“贴图说话”在西方已经有较长教学历史，成效明显，是一种很值得期待的学习方式。
“上、下、前、后、左、右”这6个方位正式进入小学数学已有15年了，为学生认识三维空间提供了一个恰当的起点，也为进一步学习解析几何奠定了坚实的基础，其重要性不言而喻。借鉴各套教材的特色，梳理脉络、取舍素材已经成为我们获取教学资源的一个重要方法。本文抛砖引玉，希望有更多的同行来挖掘教材内涵从而实现“创造性地理解和使用教材，实现用教材，而不是教教材”的理想境界，使自己在课程改革中真正成为新课程教材的创生者、开发者、体验者、实践者，成为教育教学的决策者。
参考文献：
[1] 李文馥，徐凡，郗慧媛. 3～7岁儿童空间表象发展研究——并与8～13岁儿童空间表象特点比较[J]. 心理学报，1989（4）：419～427.
[2] 吴念阳，李艳，徐凝婷. 上下意象图式向抽象概念映射的心理现实性研究[J].心理科学，31（3）：605～608.
[3] 陈敦淳.儿童左右概念发展的实验研究[J].心理科学通讯，1982（6）：29～33.
[4] 曹培英. 关于左右概念教学的研究[J].小学数学教师，2006（1）：4～11.
[5]吴肖娥，黄超. “左右”教学实录与评析[J]. 小学数学教育，2015（12）：53～54.
（浙江省杭州娃哈哈双语学校 310000）