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学生核心素养的培养，最终要落实在学科核心素养的培育上。所谓学科核心素养，就是指学科的思维品质和关键能力。一个人成功的基础，包括知识的掌握、思维方法和经验积累。为此，在数学教学中，我们应重视培养学生的问题意识以及独立思考、自主探究、合作交流与解决问题的能力，有效培养学生的数学核心素养。
1.培养问题意识。爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要。”这就需要我们教师在课堂教学中“以疑为线索，以思为核心”，逐步培养学生质疑问难的意识，养成多思善问的习惯，有了疑问，就要大胆地提出来。同时，教师还要注意引导学生逐步学会用数学的眼光观察周围的世界，发现并寻求身边的数学问题。如一位教师在教学“认识百分数”时，上课伊始，多媒体出示：
（1）我校大约占地40亩，绿化总面积约为21.2亩，约占学校总面积的53%；
（2）我校现有学生856人，其中男生有438人，约占全校总人数的51.2%。
师：这些关于学校的一些信息，大家有没有看到新的数？这是什么数？
生：百分数。
师：日常生活中经常会用到百分数，为什么人们这么喜欢用百分数？用百分数到底有什么好处？除了这些问题，你们还想了解百分数的什么问题？
生1：百分数是怎样产生的？
生2：百分数和分数有什么联系与区别？
生3：百分数能不能化成分数？
生4：百分数的意义是什么？为什么要学习百分数？
生5：百分数怎么读？
师：太好了，大家想了解这么多问题，那么我们就把这些问题整理一下，然后逐个来解决，好吗？
这样教学，教师为学生提供了一个提问的机会，学生就提出了许多有关百分数的问题，进而积极地去寻求答案。苏霍姆林斯基曾说：在人的心灵深处，都有一个根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。由此可见，教师在课堂上应注意唤醒学生的问题意识，引导学生积极地发现问题，敢于提出问题，善于提出有价值的问题，促进学生数学素养的提升。
2.养成勤于思考习惯。没有数学思维，就没有真正的数学学习。教师应该使学生能够认识并掌握数学思考的基本方法，如归纳、类比、假设、转化、猜想与论证等；使学生根据已有事实进行数学推测和解释，养成“推理有据”的习惯，能够反思自己的思考过程；使学生能够理解他人的思考方式和推理过程，并能与他人进行沟通。
在数学教学中，教师既要有意识地设置思维障碍，使学生产生“山重水复疑无路”之感，又要循循善诱，因势利导，从学生已有的知识水平和思维水平出发，为学生学习数学铺路搭桥，让学生的思维茅塞顿开，重新活跃起来，最后通过学生的思维活动找到解决问题的途径。如一位教师在教学“三角形面积计算”这节课时，上课伊始，先让学生应用手中已有的平行四边形图形，思考平行四边形的面积怎么求，然后引导学生沿着这个平行四边形的对角线（边说边画对角线进行演示）把它剪成两个三角形，并将其重叠在一起，说明得到的一个三角形面积是原来平行四边形面积的一半，即三角形面积应该等于“底×高÷2”。这样，用几分钟的时间，就揭示了三角形的面积算法。给学生添设思维阶梯，鼓励学生动手操作，使其知觉和思维变得更直接、更迅速、更深刻，从而使学生体验到成功的乐趣。
3.培养自主探究能力。心理学家皮亚杰说：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”动手操作过程是学生学习的一种循序渐进的探究过程。小学生的思维带有具体形象性，对看得见、摸得着的东西接受起来比较容易。如一位教师在教学“三角形的内角和”时，上课伊始，教师首先让学生量出任意三角形三个内角的度数，再由几个学生分别报出自己所量三角形的两个内角的度数，由教师猜第三个角的度数，结果被教师一一猜中，这样学生会产生疑问：老师是怎样猜的呢？疑中生奇，奇中生趣，教师及时点拨，引出“三角形内角和是180度”这个结论。接着教师可以放手让学生操作。（1）量一量：用量角器量出各类三角形三个内角的度数。（2）算一算：把三角形的度数加起来，看看是多少度。（3）折一折：把各类三角形的三个内角分别编上号码对折。（4）拼一拼：把对折的三个内角拼一拼，看拼成一个什么角，是多少度。（5）想一想：把正方形纸板沿对角线对折成全等的等腰三角形，利用正方形的四个内角和推测出每个三角形的内角和是180度。通过实际的操作，不仅加深了学生对“三角形内角和是180度”的理解，而且培养了学生的动手操作能力。这样，学生在操作过程中，改变了过去教师当“演员”，学生当“观众”的现象，使教师真正成了“导演”，学生则变成了“演员”，真正体现了学生在学习上的主观能动作用。
实际操作可以使学生获得感性认识，能为他们获取知识提供思维的支柱。数学教学应不断提供给学生动手操作的机会，一方面，有利于理解和掌握知识，使抽象的公式、定义、法则得到验证，发展学生思维，提高实验能力；另一方面，及时提供了课堂教学的反馈信息，使学生的思维过程在动手实践中显示出来，从而帮助他们理解和掌握数学知识，同时有助于激发和培养学生的创新意识。
4.培养口头表达能力。语言是思维的外壳。要外显学生独立思考的过程，就要充分给学生表述思考过程的机会。这一思维过程的表述，不仅是培养数学语言的有力载体，更是让其他学生学习怎样思考的机会。数学是讲道理的学科，学生在表述思考过程中，做到知其然又知其所以然。著名教育家斯托利亚说：“数学教学就是数学语言的教学。”数学素养的形成与语言是紧密联系的，语言是思维的工具，是思维的外壳，正确的数学语言能更准确、清晰地反映一个人的思维过程，展示思维能力的发展水平。
现代教学论认为，学生的学习不仅是一个自己独立探究的过程，更是一个交流和合作的互动过程。小学生数学认知结构的建构不仅依靠自己亲身参与知识的形成过程，其他同学传递的信息对自身认知结构的良好建构同样具有十分重要的意义。因此，数学教学中，教师要采取灵活多样的便于学生合作交流的教学组织形式，要研究学生学习小组的编排、组合，创造条件把学生的学习空间由个体转向群体，尽量创设合作交流的机会，拓宽学生学习的信息渠道，使学生互相探讨，互相启发，互相交流，在合作交流中达到共同提高。在小组内讨论交流时，教师要求学生大胆表达自己的观点，力求表达得流利、正确、完整，叙述有条理，让其他同学听得明白。这样，既能培养学生的胆量，又能锻炼自己的口头表达能力。在学生进行小组汇报时，首先要让其他组员认真倾听，及时质疑补充。还要培养学生的集体意识，教师要将多年的口头禅“哪位同学愿意说一说”改为“哪个小组愿意说一说”，相应地，学生应该说：“我们小组认为”“我们小组这样想”，而不是“我认为”“我这样想”。这样训练可以使学生明白，他们是一个集体，成员之间应团结协作，共同钻研，从而培养他们的团队意识。小组上台汇报，可以上一位学生，也可以上多位学生。
5.培养解决问题的能力。培养解决问题的能力，要注重引导学生学会从数学的角度发现问题和提出问题，掌握分析问题、解决问题的一些基本方法，体验问题解决的层次性和多样性，在“问题情境─建立模型─求解─解释与应用拓展”过程中，深刻地理解数学知识的意义，经历实验、比较、归纳、猜想、检验等发现和再创造历程，发展主动获取知识的能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力。正如弗兰登塔尔所说：“问题解决是数学教学唯一正确的方法。”如在教学两位数乘法时，在习题中出现了这样一道题：学校组织师生去公园春游。老师25人，学生120人。公园门口的售票处写着：门票成人每人30元，儿童每人15元，团体票30人以上每人20元。请大家设计一种你认为最好的购票方案。对于这个问题，不同的学生得出了不同的结果：
（1）全体都买团体票：（25+120）×20=2 900（元）；
（2）不买团体票，分开买门票：30×25+15×120=2 550（元）；
（3）一部分买团体票，一部分买学生票：（25+5）×20+（120-5）×15=2 325（元）。
最后通过观察比较，学生得出了比较优化的购票方案，培养了运用数学知识进行理财的意识。同时，学生也感受到数学知识在实际生活运用中的魅力，体验到数学的应用价值，真正了解“数学源于生活、用于生活”的真谛。
（作者单位：福建省福清市岑兜中心小学）
□责任编辑 周瑜芽
E-mail：jxjyzyy@163.com
1.培养问题意识。爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要。”这就需要我们教师在课堂教学中“以疑为线索，以思为核心”，逐步培养学生质疑问难的意识，养成多思善问的习惯，有了疑问，就要大胆地提出来。同时，教师还要注意引导学生逐步学会用数学的眼光观察周围的世界，发现并寻求身边的数学问题。如一位教师在教学“认识百分数”时，上课伊始，多媒体出示：
（1）我校大约占地40亩，绿化总面积约为21.2亩，约占学校总面积的53%；
（2）我校现有学生856人，其中男生有438人，约占全校总人数的51.2%。
师：这些关于学校的一些信息，大家有没有看到新的数？这是什么数？
生：百分数。
师：日常生活中经常会用到百分数，为什么人们这么喜欢用百分数？用百分数到底有什么好处？除了这些问题，你们还想了解百分数的什么问题？
生1：百分数是怎样产生的？
生2：百分数和分数有什么联系与区别？
生3：百分数能不能化成分数？
生4：百分数的意义是什么？为什么要学习百分数？
生5：百分数怎么读？
师：太好了，大家想了解这么多问题，那么我们就把这些问题整理一下，然后逐个来解决，好吗？
这样教学，教师为学生提供了一个提问的机会，学生就提出了许多有关百分数的问题，进而积极地去寻求答案。苏霍姆林斯基曾说：在人的心灵深处，都有一个根深蒂固的需要，那就是希望自己是一个发现者、研究者和探索者。由此可见，教师在课堂上应注意唤醒学生的问题意识，引导学生积极地发现问题，敢于提出问题，善于提出有价值的问题，促进学生数学素养的提升。
2.养成勤于思考习惯。没有数学思维，就没有真正的数学学习。教师应该使学生能够认识并掌握数学思考的基本方法，如归纳、类比、假设、转化、猜想与论证等；使学生根据已有事实进行数学推测和解释，养成“推理有据”的习惯，能够反思自己的思考过程；使学生能够理解他人的思考方式和推理过程，并能与他人进行沟通。
在数学教学中，教师既要有意识地设置思维障碍，使学生产生“山重水复疑无路”之感，又要循循善诱，因势利导，从学生已有的知识水平和思维水平出发，为学生学习数学铺路搭桥，让学生的思维茅塞顿开，重新活跃起来，最后通过学生的思维活动找到解决问题的途径。如一位教师在教学“三角形面积计算”这节课时，上课伊始，先让学生应用手中已有的平行四边形图形，思考平行四边形的面积怎么求，然后引导学生沿着这个平行四边形的对角线（边说边画对角线进行演示）把它剪成两个三角形，并将其重叠在一起，说明得到的一个三角形面积是原来平行四边形面积的一半，即三角形面积应该等于“底×高÷2”。这样，用几分钟的时间，就揭示了三角形的面积算法。给学生添设思维阶梯，鼓励学生动手操作，使其知觉和思维变得更直接、更迅速、更深刻，从而使学生体验到成功的乐趣。
3.培养自主探究能力。心理学家皮亚杰说：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”动手操作过程是学生学习的一种循序渐进的探究过程。小学生的思维带有具体形象性，对看得见、摸得着的东西接受起来比较容易。如一位教师在教学“三角形的内角和”时，上课伊始，教师首先让学生量出任意三角形三个内角的度数，再由几个学生分别报出自己所量三角形的两个内角的度数，由教师猜第三个角的度数，结果被教师一一猜中，这样学生会产生疑问：老师是怎样猜的呢？疑中生奇，奇中生趣，教师及时点拨，引出“三角形内角和是180度”这个结论。接着教师可以放手让学生操作。（1）量一量：用量角器量出各类三角形三个内角的度数。（2）算一算：把三角形的度数加起来，看看是多少度。（3）折一折：把各类三角形的三个内角分别编上号码对折。（4）拼一拼：把对折的三个内角拼一拼，看拼成一个什么角，是多少度。（5）想一想：把正方形纸板沿对角线对折成全等的等腰三角形，利用正方形的四个内角和推测出每个三角形的内角和是180度。通过实际的操作，不仅加深了学生对“三角形内角和是180度”的理解，而且培养了学生的动手操作能力。这样，学生在操作过程中，改变了过去教师当“演员”，学生当“观众”的现象，使教师真正成了“导演”，学生则变成了“演员”，真正体现了学生在学习上的主观能动作用。
实际操作可以使学生获得感性认识，能为他们获取知识提供思维的支柱。数学教学应不断提供给学生动手操作的机会，一方面，有利于理解和掌握知识，使抽象的公式、定义、法则得到验证，发展学生思维，提高实验能力；另一方面，及时提供了课堂教学的反馈信息，使学生的思维过程在动手实践中显示出来，从而帮助他们理解和掌握数学知识，同时有助于激发和培养学生的创新意识。
4.培养口头表达能力。语言是思维的外壳。要外显学生独立思考的过程，就要充分给学生表述思考过程的机会。这一思维过程的表述，不仅是培养数学语言的有力载体，更是让其他学生学习怎样思考的机会。数学是讲道理的学科，学生在表述思考过程中，做到知其然又知其所以然。著名教育家斯托利亚说：“数学教学就是数学语言的教学。”数学素养的形成与语言是紧密联系的，语言是思维的工具，是思维的外壳，正确的数学语言能更准确、清晰地反映一个人的思维过程，展示思维能力的发展水平。
现代教学论认为，学生的学习不仅是一个自己独立探究的过程，更是一个交流和合作的互动过程。小学生数学认知结构的建构不仅依靠自己亲身参与知识的形成过程，其他同学传递的信息对自身认知结构的良好建构同样具有十分重要的意义。因此，数学教学中，教师要采取灵活多样的便于学生合作交流的教学组织形式，要研究学生学习小组的编排、组合，创造条件把学生的学习空间由个体转向群体，尽量创设合作交流的机会，拓宽学生学习的信息渠道，使学生互相探讨，互相启发，互相交流，在合作交流中达到共同提高。在小组内讨论交流时，教师要求学生大胆表达自己的观点，力求表达得流利、正确、完整，叙述有条理，让其他同学听得明白。这样，既能培养学生的胆量，又能锻炼自己的口头表达能力。在学生进行小组汇报时，首先要让其他组员认真倾听，及时质疑补充。还要培养学生的集体意识，教师要将多年的口头禅“哪位同学愿意说一说”改为“哪个小组愿意说一说”，相应地，学生应该说：“我们小组认为”“我们小组这样想”，而不是“我认为”“我这样想”。这样训练可以使学生明白，他们是一个集体，成员之间应团结协作，共同钻研，从而培养他们的团队意识。小组上台汇报，可以上一位学生，也可以上多位学生。
5.培养解决问题的能力。培养解决问题的能力，要注重引导学生学会从数学的角度发现问题和提出问题，掌握分析问题、解决问题的一些基本方法，体验问题解决的层次性和多样性，在“问题情境─建立模型─求解─解释与应用拓展”过程中，深刻地理解数学知识的意义，经历实验、比较、归纳、猜想、检验等发现和再创造历程，发展主动获取知识的能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力。正如弗兰登塔尔所说：“问题解决是数学教学唯一正确的方法。”如在教学两位数乘法时，在习题中出现了这样一道题：学校组织师生去公园春游。老师25人，学生120人。公园门口的售票处写着：门票成人每人30元，儿童每人15元，团体票30人以上每人20元。请大家设计一种你认为最好的购票方案。对于这个问题，不同的学生得出了不同的结果：
（1）全体都买团体票：（25+120）×20=2 900（元）；
（2）不买团体票，分开买门票：30×25+15×120=2 550（元）；
（3）一部分买团体票，一部分买学生票：（25+5）×20+（120-5）×15=2 325（元）。
最后通过观察比较，学生得出了比较优化的购票方案，培养了运用数学知识进行理财的意识。同时，学生也感受到数学知识在实际生活运用中的魅力，体验到数学的应用价值，真正了解“数学源于生活、用于生活”的真谛。
（作者单位：福建省福清市岑兜中心小学）
□责任编辑 周瑜芽
E-mail：jxjyzyy@163.com