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【摘要】
几十年来，数学教育教学在很大程度上依赖于教师向学生展示正确操作的范例练习，作为他们自己练习时的榜样.近年来，为了给学生进行错误分析，引入了不正确的练习.将正确工作的练习与错误分析相结合，这给研究人员提出了更高的数学理解.方法：一种混合方法被用来调查在七年级数学单元中对方程和不等式的错误分析.定量数据用于建立使用错误分析有效性的统计，定性方法用于理解参与者的错误分析经验.结果：测试后得分没有显著差异，然而，延迟后测试成绩有显著差异.结论：总的来说，老师和学生发现使用错误分析在学习过程中是有益的.
【关键词】错误分析;正确和错误的例子;数学教学实践;数学实践标准
一、引言
几十年来，数学教育的教学方法基本都是教师在课堂上向学生展示正确的解题步骤，随后让学生依据教师演示的步骤进行自我训练并解答书本或是练习册上的习题.在数学考试之后也是遵循这样的流程，教师向学生展示解题的正确步骤，然后让学生依据正确的答案进行对照和自我修改.这样的教学方法貌似已经成为数学教学的金科玉律，在以往的教学过程中也没有遭到什么质疑与抨击.但随着社会的快速发展，越来越需要灵活与创新型的人才，而不是一味地遵循硬性规定的员工.数学作为锻炼逻辑与解决问题能力的基础学科，教师教授它的目的不是让学生学会如何考试、如何计算，而是培养学生解决问题的逻辑和思维模式.在这种情况之下，传统的正确演示式教学就不甚合适，它虽然可以帮助学生取得较好的学业成绩，但对于创新性的培养有所欠缺.
由此，错误分析法应运而生.错误分析法指的是针对学生做错的题目进行分析，包括犯错误的原因以及后果，以往的研究认为分析学生做错的题目是另一种强化的形式，会导致学生对错误的方法更加印象深刻，进而促进个体下次继续犯同样的错误.但是，最近的研究表明，错误分析法并不是强化学生的错误做法，而是帮助学生深刻认识到自己出现错误的原因，其强化的是学生对自己犯错误过程中的错误的思维模式，能够在根本上探析学生的内部认知模式.并且，错误分析法可以帮助学生构建全面完整的认知图式，而不是集中于正确的问题解决方式.错误分析法不仅可以从根本上杜绝学生错误的思维模式，还能够完善学生的认知图式.最终促进学生更好地将该模式迁移到更广阔的领域之中，更好地迎合社会的需求.然而，目前在数学教学中关于错误分析法的研究十分匮乏，因此，本研究拟检验错误分析法在数学教学中的有效性.
二、研究目的
本研究的目的是探索七年级学生是否可以从正确范例和错误分析的使用中将数学学习得更好，而不是从更传统的解决练习的教学方法中学习，在这种方法中，学生只接受正确范例的指导.这项研究通過调查教师和学生在错误分析方面的经验反馈，进一步推进了以前关于从正确的例子和错误分析中学习这一主题.本研究回答了以下问题：
1.当错误分析被包括在学生的课程和作业中时，与传统的仅通过正确例子学习的方法相比，数学成绩有什么不同？
2.当错误分析包含在学生的课程和作业中时，相对于仅通过正确例子学习的传统方法，学生和老师观察到了什么样的好处或缺点？
三、研究方法
一种混合方法设计被用来调查在七年级数学单元中对方程和不等式的错误分析的使用.使用定量数据来建立使用错误分析有效性的统计，使用定性方法来理解参与者在错误分析方面的经验.
（一）研究对象
黑龙江省大庆市两所学校的七年级数学班使用一个方便的分组组成了对照组和实验组.26名学生为对照组，27名学生为实验组.同一个老师教两组学生，所以可以从老师的角度对学生如何学习和参与在两组间进行比较.在学习开始时，老师愿意在她的教室里尝试错误分析，然而，她并不热衷于使用这种策略，她无法想象错误分析如何在日常工作中发挥作用.到研究结束时，老师变得非常热衷于在七年级数学课上使用错误分析.其中，29名男生，24名女生（如表1）.
（二）研究材料
创建了一个前测和后测，其中包含的问题将使用格伦科数学：你的共同核心版CCSS作为资源来测试对方程和不等式的数学理解.从格伦科数学：你的共同核心版CCSS教科书中为对照组和实验组都创建了家庭作业，然而，研究人员重写了两到三个作业练习作为错误的例子，让实验组找出错误，并用正当理由修正练习.研究人员对两组学生都使用作业时间日志来跟踪他们花在家庭作业上的时间.
三、研究结果
进行初步分析以评估t检验的假设.这些假设包括：（a）独立性，（b）用夏皮罗-维尔克检验进行正态性检验，（c）用莱文统计量进行方差齐性检验.所有假设都得到满足.
前测成绩的Levene统计（p
几十年来，数学教育教学在很大程度上依赖于教师向学生展示正确操作的范例练习，作为他们自己练习时的榜样.近年来，为了给学生进行错误分析，引入了不正确的练习.将正确工作的练习与错误分析相结合，这给研究人员提出了更高的数学理解.方法：一种混合方法被用来调查在七年级数学单元中对方程和不等式的错误分析.定量数据用于建立使用错误分析有效性的统计，定性方法用于理解参与者的错误分析经验.结果：测试后得分没有显著差异，然而，延迟后测试成绩有显著差异.结论：总的来说，老师和学生发现使用错误分析在学习过程中是有益的.
【关键词】错误分析;正确和错误的例子;数学教学实践;数学实践标准
一、引言
几十年来，数学教育的教学方法基本都是教师在课堂上向学生展示正确的解题步骤，随后让学生依据教师演示的步骤进行自我训练并解答书本或是练习册上的习题.在数学考试之后也是遵循这样的流程，教师向学生展示解题的正确步骤，然后让学生依据正确的答案进行对照和自我修改.这样的教学方法貌似已经成为数学教学的金科玉律，在以往的教学过程中也没有遭到什么质疑与抨击.但随着社会的快速发展，越来越需要灵活与创新型的人才，而不是一味地遵循硬性规定的员工.数学作为锻炼逻辑与解决问题能力的基础学科，教师教授它的目的不是让学生学会如何考试、如何计算，而是培养学生解决问题的逻辑和思维模式.在这种情况之下，传统的正确演示式教学就不甚合适，它虽然可以帮助学生取得较好的学业成绩，但对于创新性的培养有所欠缺.
由此，错误分析法应运而生.错误分析法指的是针对学生做错的题目进行分析，包括犯错误的原因以及后果，以往的研究认为分析学生做错的题目是另一种强化的形式，会导致学生对错误的方法更加印象深刻，进而促进个体下次继续犯同样的错误.但是，最近的研究表明，错误分析法并不是强化学生的错误做法，而是帮助学生深刻认识到自己出现错误的原因，其强化的是学生对自己犯错误过程中的错误的思维模式，能够在根本上探析学生的内部认知模式.并且，错误分析法可以帮助学生构建全面完整的认知图式，而不是集中于正确的问题解决方式.错误分析法不仅可以从根本上杜绝学生错误的思维模式，还能够完善学生的认知图式.最终促进学生更好地将该模式迁移到更广阔的领域之中，更好地迎合社会的需求.然而，目前在数学教学中关于错误分析法的研究十分匮乏，因此，本研究拟检验错误分析法在数学教学中的有效性.
二、研究目的
本研究的目的是探索七年级学生是否可以从正确范例和错误分析的使用中将数学学习得更好，而不是从更传统的解决练习的教学方法中学习，在这种方法中，学生只接受正确范例的指导.这项研究通過调查教师和学生在错误分析方面的经验反馈，进一步推进了以前关于从正确的例子和错误分析中学习这一主题.本研究回答了以下问题：
1.当错误分析被包括在学生的课程和作业中时，与传统的仅通过正确例子学习的方法相比，数学成绩有什么不同？
2.当错误分析包含在学生的课程和作业中时，相对于仅通过正确例子学习的传统方法，学生和老师观察到了什么样的好处或缺点？
三、研究方法
一种混合方法设计被用来调查在七年级数学单元中对方程和不等式的错误分析的使用.使用定量数据来建立使用错误分析有效性的统计，使用定性方法来理解参与者在错误分析方面的经验.
（一）研究对象
黑龙江省大庆市两所学校的七年级数学班使用一个方便的分组组成了对照组和实验组.26名学生为对照组，27名学生为实验组.同一个老师教两组学生，所以可以从老师的角度对学生如何学习和参与在两组间进行比较.在学习开始时，老师愿意在她的教室里尝试错误分析，然而，她并不热衷于使用这种策略，她无法想象错误分析如何在日常工作中发挥作用.到研究结束时，老师变得非常热衷于在七年级数学课上使用错误分析.其中，29名男生，24名女生（如表1）.
（二）研究材料
创建了一个前测和后测，其中包含的问题将使用格伦科数学：你的共同核心版CCSS作为资源来测试对方程和不等式的数学理解.从格伦科数学：你的共同核心版CCSS教科书中为对照组和实验组都创建了家庭作业，然而，研究人员重写了两到三个作业练习作为错误的例子，让实验组找出错误，并用正当理由修正练习.研究人员对两组学生都使用作业时间日志来跟踪他们花在家庭作业上的时间.
三、研究结果
进行初步分析以评估t检验的假设.这些假设包括：（a）独立性，（b）用夏皮罗-维尔克检验进行正态性检验，（c）用莱文统计量进行方差齐性检验.所有假设都得到满足.
前测成绩的Levene统计（p