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【内容摘要】通过调查测试，了解了我校初中生运算能力的真实水平，找出了存在的主要问题并对问题症结所在进行了深入的研究分析，针对问题初步制定了解决方法并加以尝试。
【关键词】数学运算 数学运算能力 初中学生
近一年来，我在学校的支持下、在同行的配合下，经过学习-统计-调查-分析-实践-再调查-总结，采用了观察法、测试法（前测和后测）、谈话法、分析法、总结法、文献法等方法对我校七年级（2017级）、八年级（2016级）12个班700多名学生进行了调查研究，主要内容包括：测试调查、观察案例、个案访谈，针对研究内容进行了教学设计、教学反思并应用了教学课件，还撰写了教学论文。
经过调查研究分析，针对现阶段新课标对运算能力的具体要求，我们对初中学生运算能力存在问题的各种原因及症结归纳如下：
一、初中学生运算能力存在问题的各种原因及症结
我们针对初中阶段学生运算能力中易出现的问题，分别设计了两套共四份测试卷对我校七年级、八年级共12个班700余名学生的运算能力进行有效的测试。对实验前测和实验后测中每道题进行对比分析如下：
1.学生整体在整式的运算、简单的幂的运算、实数运算、分解因式、解二元一次方程组等方面掌握的一直比较好（正答率均在0.85以上），运算能力扎实。
2.对于前测试卷中集中存在的问题，经过我校教师有计划有针对性的强化训练后，学生后测试卷中相应知识点正答率均有比较明显的提高。如：较复杂的幂的运算正答率由0.22提高为0.64、打破思维定势问题正答率由0.15提高0.84、一元一次不等式组的综合应用正答率由0.57提高为0.87等。这说明我们的测试评价问题调查准确，问题分析正确，解决方法有效。
3.特别值得关注的是在对七年级学生参加的前测、后测统计分析对比后，我们发现在一些方面学生的运算能力不进反退，如：整式的综合运算的正答率由0.67降为0.66、解含有分数与百分数的方程的正答率由0.82降为0.79等。针对这个问题，我们进行了深入的分析后认为：学生因从七年级升入八年级，运算考查的重点从有理数、整式的运算转变为实数、无理数的运算，这一知识结构上的转变势必将影响到学生的运算能力。
经过以上课题研究的过程及调查分析，初中學生运算能力存在问题的各种原因及症结归纳如下：
1.运算技能方面
（1）是否理解数学公式、运算法则，并能准确地运用进行运算；
（2）是否能运用相关的概念、性质、定理进行有关的运算；
（3）在进行各种数学运算时，是否能达到过程合理，速度迅速，结果准确。
2.逻辑思维方面
（1）合理的选择使用公式、法则进行运算；
（2）运算方法和运算过程是否简捷；
（3）能否对自己的运算结果进行检查和判断；
（4）能否自我改正运算中的各类错误；
（5）熟练、正确的掌握心算、速算、估算的方法；
（6）受思维惯性、思维定势的影响，不能认真思考、分析。
3.学习过程与方法问题
（1）有些学生只是一味的“算”，而不注重知识点的掌握，不重视基础，不注重对数学思想方法的归纳和总结；
（2）公式、性质记忆不准确（如完全平方公式缺少中间项等）；
（3）运算常规方法不熟练（如无理数运算中最简根式、分母有理数掌握方法不熟练等）；
（4）对运算问题缺乏检验、反思、总结的意识（如解完题不检查，对于分式方程不验根等）；
（5）审题不仔细表达能力差，书写不规范；
（6）运算习惯差，急于求成，粗枝大叶，心里想的和手上写的不能保持一致。
4.学习习惯与学习个性品质问题
数学学习的成功的两个关键内因是良好的学习习惯与学习个性品质。但是有的学生学数学缺乏严密性，丢三落四；有的学生缺乏书写整齐、清洁、美观的好习惯；有的学生缺乏寻求合理、简捷的运算途径的思维习惯；有的学生缺乏对结果进行检验等良好的学习习惯。这些学习习惯与个性品质方面的欠缺是导致学生运算能力低下的最主要原因之一。
5.心理素质的问题
一些学生心理素质较差，做计算题“不喜欢”，“没兴趣”；做较复杂的运算“害怕”，“怕麻烦”；做数学测试时“心里紧张”等。
二、初步提出相应的解决方法与对策，提高数学运算能力
根据测试调查结果的分析，初步提出相应的解决问题的方法与对策。
如：
（1）在常规教学中加强口算能力的训练；
（2）对学生进行幂的相关运算的专项练习；
（3）对计算题中的易错点和重点考查的公式加以总结并有针对性的反复考查；
（4）培养学生不依赖计算器、做完题要检查的良好计算习惯；
（5）对参加测试的部分同学进行跟踪观察分析；
（6）对参加测试的部分学生的作业进行追踪分析；
（7）帮助学生克服因非智力因素或心理素质等问题导致的运算错误，培养学生优秀的学习习惯和学习品质；
（8）引导学生克服思维定势，学会理性思考问题、分析问题等。
总之，学生的运算能力问题大致主要集中在运算技能问题，逻辑思维问题，学习过程与方法问题，学习习惯与个性品质问题，心理素质的问题六个方面。对学生数学运算能力的培养是一个长期的教学任务，而从心理学角度来讲初中中学生得数学学习阶段又是整个运算能力培养的最优时期，它的成败关系到学生将来的发展，所以我们广大数学教师任重而道远。
【参考文献】
[1]张奠宙，李士锜，李俊.数学教育学导论[M].高等教育出版社，2003.
[2]张思明，白永潇.数学课题学习的实践与探索[M].高等教育出版社，2003.
（作者单位：西工大附中分校）
【关键词】数学运算 数学运算能力 初中学生
近一年来，我在学校的支持下、在同行的配合下，经过学习-统计-调查-分析-实践-再调查-总结，采用了观察法、测试法（前测和后测）、谈话法、分析法、总结法、文献法等方法对我校七年级（2017级）、八年级（2016级）12个班700多名学生进行了调查研究，主要内容包括：测试调查、观察案例、个案访谈，针对研究内容进行了教学设计、教学反思并应用了教学课件，还撰写了教学论文。
经过调查研究分析，针对现阶段新课标对运算能力的具体要求，我们对初中学生运算能力存在问题的各种原因及症结归纳如下：
一、初中学生运算能力存在问题的各种原因及症结
我们针对初中阶段学生运算能力中易出现的问题，分别设计了两套共四份测试卷对我校七年级、八年级共12个班700余名学生的运算能力进行有效的测试。对实验前测和实验后测中每道题进行对比分析如下：
1.学生整体在整式的运算、简单的幂的运算、实数运算、分解因式、解二元一次方程组等方面掌握的一直比较好（正答率均在0.85以上），运算能力扎实。
2.对于前测试卷中集中存在的问题，经过我校教师有计划有针对性的强化训练后，学生后测试卷中相应知识点正答率均有比较明显的提高。如：较复杂的幂的运算正答率由0.22提高为0.64、打破思维定势问题正答率由0.15提高0.84、一元一次不等式组的综合应用正答率由0.57提高为0.87等。这说明我们的测试评价问题调查准确，问题分析正确，解决方法有效。
3.特别值得关注的是在对七年级学生参加的前测、后测统计分析对比后，我们发现在一些方面学生的运算能力不进反退，如：整式的综合运算的正答率由0.67降为0.66、解含有分数与百分数的方程的正答率由0.82降为0.79等。针对这个问题，我们进行了深入的分析后认为：学生因从七年级升入八年级，运算考查的重点从有理数、整式的运算转变为实数、无理数的运算，这一知识结构上的转变势必将影响到学生的运算能力。
经过以上课题研究的过程及调查分析，初中學生运算能力存在问题的各种原因及症结归纳如下：
1.运算技能方面
（1）是否理解数学公式、运算法则，并能准确地运用进行运算；
（2）是否能运用相关的概念、性质、定理进行有关的运算；
（3）在进行各种数学运算时，是否能达到过程合理，速度迅速，结果准确。
2.逻辑思维方面
（1）合理的选择使用公式、法则进行运算；
（2）运算方法和运算过程是否简捷；
（3）能否对自己的运算结果进行检查和判断；
（4）能否自我改正运算中的各类错误；
（5）熟练、正确的掌握心算、速算、估算的方法；
（6）受思维惯性、思维定势的影响，不能认真思考、分析。
3.学习过程与方法问题
（1）有些学生只是一味的“算”，而不注重知识点的掌握，不重视基础，不注重对数学思想方法的归纳和总结；
（2）公式、性质记忆不准确（如完全平方公式缺少中间项等）；
（3）运算常规方法不熟练（如无理数运算中最简根式、分母有理数掌握方法不熟练等）；
（4）对运算问题缺乏检验、反思、总结的意识（如解完题不检查，对于分式方程不验根等）；
（5）审题不仔细表达能力差，书写不规范；
（6）运算习惯差，急于求成，粗枝大叶，心里想的和手上写的不能保持一致。
4.学习习惯与学习个性品质问题
数学学习的成功的两个关键内因是良好的学习习惯与学习个性品质。但是有的学生学数学缺乏严密性，丢三落四；有的学生缺乏书写整齐、清洁、美观的好习惯；有的学生缺乏寻求合理、简捷的运算途径的思维习惯；有的学生缺乏对结果进行检验等良好的学习习惯。这些学习习惯与个性品质方面的欠缺是导致学生运算能力低下的最主要原因之一。
5.心理素质的问题
一些学生心理素质较差，做计算题“不喜欢”，“没兴趣”；做较复杂的运算“害怕”，“怕麻烦”；做数学测试时“心里紧张”等。
二、初步提出相应的解决方法与对策，提高数学运算能力
根据测试调查结果的分析，初步提出相应的解决问题的方法与对策。
如：
（1）在常规教学中加强口算能力的训练；
（2）对学生进行幂的相关运算的专项练习；
（3）对计算题中的易错点和重点考查的公式加以总结并有针对性的反复考查；
（4）培养学生不依赖计算器、做完题要检查的良好计算习惯；
（5）对参加测试的部分同学进行跟踪观察分析；
（6）对参加测试的部分学生的作业进行追踪分析；
（7）帮助学生克服因非智力因素或心理素质等问题导致的运算错误，培养学生优秀的学习习惯和学习品质；
（8）引导学生克服思维定势，学会理性思考问题、分析问题等。
总之，学生的运算能力问题大致主要集中在运算技能问题，逻辑思维问题，学习过程与方法问题，学习习惯与个性品质问题，心理素质的问题六个方面。对学生数学运算能力的培养是一个长期的教学任务，而从心理学角度来讲初中中学生得数学学习阶段又是整个运算能力培养的最优时期，它的成败关系到学生将来的发展，所以我们广大数学教师任重而道远。
【参考文献】
[1]张奠宙，李士锜，李俊.数学教育学导论[M].高等教育出版社，2003.
[2]张思明，白永潇.数学课题学习的实践与探索[M].高等教育出版社，2003.
（作者单位：西工大附中分校）