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[摘要]初中数学总复习时间短、内容多、任务重，如何才能提高复习效率？本文就此结合作者的教学实践，从四个方面谈谈作者的浅见。
[关键词]初中数学；中考复习；转化；变化
做好初三数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。初三数学总复习应达到以下目的：（1）使所学知识系统化、结构化、让学生将初中三年的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解；（2）少讲多练，巩固基本技能；（3）抓好方法教学，归纳、总结解题方法；（4）做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力。通过对知识系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等从而形成完整的知识体系，达到以点成线，以线成面，以面成体的目的，才能让学生把所学的知识融会贯通。
一、章节复习──善于转化
我国著名数学家华罗庚先生指出：“学习有两个过程，一个是从薄到厚，另一个是从厚到薄。”前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃，教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行复习，通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍。这样做学生感到乏味又不易记忆。针对这一情况，我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是起点了把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化。
二、例题讲解──善于变化
对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。许多复习题目是从同一道题中演变过来的，其思维方式和所运用的知识完全相同。如果不掌握它们之间的内在联系，就题论题，那么遇上形式稍为变化的题，便束手无策，教师在讲解中，应该引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，使之触类旁通,培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧，挖掘教材中的例题、习题功能，可从以下几方面入手：（1）寻找其它解法；（2）改变题目形式；（3）题目的条件和结论互换；（4）改变题目的条件；（5）把结论进一步推广与引伸；（6）串联不同的问题；（7）类比编题等。
案例：在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图象经过点（0，0）与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2.求它的解析式。因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=a（x－h）2+k，再用待定系数法求得它的解析式（解法略）。在数学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”，求解析式。变化后，由题意画图可知（-1，-1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（-4，0），所以可用y=a（x- x1）（x- x2）的形式求出它的解析式。再对例题进行变式，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况（i）开口向上；（ii）开口向下；所有有两个结论。由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。
三、解题思路──善于优化
为了避免学生盲目的做题目，在课堂上让学生了解题目的编写过程，甚至可以自己来编写一些题目，鼓励学生之间互相出题目，互相检查对新知识理解，互相针对课本主要内容改编或创编一些新题目，将学习主动权还给学生，那么就可以真正的实现“举一反三”的教学目标了，促进创新意识的发展。
案例3：如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
在讲例题时可设置如下小问进行分析：
①平行线有什么性质，等腰三角形有什么性质？
引导学生思考EO =CO,FO =CO，从而得到EO=FO。
②当点O运动到何处时，四边形AECF是平行四边形？
∠ECF=90 吗？从而得到四边形AECF是矩形。
③正方形的判定方法是什么？
④四边形AECF可以是正方形吗？设置一个猜想。
然后再问：⑤在△ABC 中补充一个什么条件，四边形AECF可以是正方形。
教学中，还可以引导学生进行变式训练，开放探究训练。这样在课堂上充分调动学生思维的积极性，发挥其学习的主观能动性，呼唤起学生对数学的酷爱，让他们在迫切的需求下学习，把数学学习变为自觉的学习活动，使学生真正成为课堂教学的主体。指导学生去编设习题，这不仅有利于提高学生思考、分析的积极性，也有利于开发学生的创造潜能。 在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。
四、习题归类──善于类化
考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题，教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律，通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、角类旁通的能力。
综合复习应设计如何引导学生对初中数学完成由厚到薄的转变；如何培养学生综合应用知识解决问题的能力；安排如何引导学生对各种数学方法进行训练，使知识系统化、熟练化，形成技能技巧，促进数学能力的提高，使学生形成知识体系。 为使学生轻负担的复习，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
[关键词]初中数学；中考复习；转化；变化
做好初三数学复习课教学，对大面积提高教学质量起着重要作用。初三数学总复习应达到以下目的：（1）使所学知识系统化、结构化、让学生将初中三年的数学知识连成一个有机整体，更利于学生理解；（2）少讲多练，巩固基本技能；（3）抓好方法教学，归纳、总结解题方法；（4）做好综合题训练，提高学生综合运用知识分析问题的能力。通过对知识系统复习，使每一章节中的各个知识点联系起来，找出其变化规律、性质相似之处及不同点等从而形成完整的知识体系，达到以点成线，以线成面，以面成体的目的，才能让学生把所学的知识融会贯通。
一、章节复习──善于转化
我国著名数学家华罗庚先生指出：“学习有两个过程，一个是从薄到厚，另一个是从厚到薄。”前者是“量”的积累，后者则是质的飞跃，教师在复习过程中，不仅应该要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃这一转化过程。按常规的方式进行复习，通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等原本地复述梳理一遍。这样做学生感到乏味又不易记忆。针对这一情况，我在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是起点了把章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化。
二、例题讲解──善于变化
对具有可变性的例习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。许多复习题目是从同一道题中演变过来的，其思维方式和所运用的知识完全相同。如果不掌握它们之间的内在联系，就题论题，那么遇上形式稍为变化的题，便束手无策，教师在讲解中，应该引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，使之触类旁通,培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧，挖掘教材中的例题、习题功能，可从以下几方面入手：（1）寻找其它解法；（2）改变题目形式；（3）题目的条件和结论互换；（4）改变题目的条件；（5）把结论进一步推广与引伸；（6）串联不同的问题；（7）类比编题等。
案例：在复习二次函数的内容时，我举了这样一个例题：二次函数的图象经过点（0，0）与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2.求它的解析式。因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，由题意画图后，不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=a（x－h）2+k，再用待定系数法求得它的解析式（解法略）。在数学中我对例题作了变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”，求解析式。变化后，由题意画图可知（-1，-1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（-4，0），所以可用y=a（x- x1）（x- x2）的形式求出它的解析式。再对例题进行变式，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况（i）开口向上；（ii）开口向下；所有有两个结论。由于条件的不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变了学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到了在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高了学生灵活解题的能力。
三、解题思路──善于优化
为了避免学生盲目的做题目，在课堂上让学生了解题目的编写过程，甚至可以自己来编写一些题目，鼓励学生之间互相出题目，互相检查对新知识理解，互相针对课本主要内容改编或创编一些新题目，将学习主动权还给学生，那么就可以真正的实现“举一反三”的教学目标了，促进创新意识的发展。
案例3：如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。
在讲例题时可设置如下小问进行分析：
①平行线有什么性质，等腰三角形有什么性质？
引导学生思考EO =CO,FO =CO，从而得到EO=FO。
②当点O运动到何处时，四边形AECF是平行四边形？
∠ECF=90 吗？从而得到四边形AECF是矩形。
③正方形的判定方法是什么？
④四边形AECF可以是正方形吗？设置一个猜想。
然后再问：⑤在△ABC 中补充一个什么条件，四边形AECF可以是正方形。
教学中，还可以引导学生进行变式训练，开放探究训练。这样在课堂上充分调动学生思维的积极性，发挥其学习的主观能动性，呼唤起学生对数学的酷爱，让他们在迫切的需求下学习，把数学学习变为自觉的学习活动，使学生真正成为课堂教学的主体。指导学生去编设习题，这不仅有利于提高学生思考、分析的积极性，也有利于开发学生的创造潜能。 在复习的过程中加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养学生良好的数学品质和思维发展，能为学生培养严谨、创新的学风打下良好的基础。
四、习题归类──善于类化
考查同一知识点，可以从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题，教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律，通过这样的归类训练，学生便能在平时的学习中，注意做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、角类旁通的能力。
综合复习应设计如何引导学生对初中数学完成由厚到薄的转变；如何培养学生综合应用知识解决问题的能力；安排如何引导学生对各种数学方法进行训练，使知识系统化、熟练化，形成技能技巧，促进数学能力的提高，使学生形成知识体系。 为使学生轻负担的复习，从题海战术中解脱出来，学得灵活，学得扎实，优化复习过程，提高复习效率，是一个行之有效的重要途径。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文