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高中数学从最初的应试教学，演变至今日的变式教学，可以说无论是在思想上还是在内涵上都有了相当大程度的突破，那么何为变式教学呢，变式教学对数学的影响又在哪里呢，在本文当中，笔者就一一道例题为证，对此问题进行详细分析.
例1 假如有关于x的方程： ax+1x2=3在区间
（0，+∞）
上有且仅有一个解，求实数a的取值范围.
分析：首先我们确定这是一道求区间值的问题，那么我们在解题的过程当中针对问题的方向进行具体的思路解析，也就是说，最初我们确定解题方案，当我们面对这种取值区间问题时，第一反映应当是利用函数零点，也就是我们俗称分类讨论，来进行问题的分析，因为这样的问题分析方式，是学生完成独立思考的关键，也是对区间值基本解题概念的认知.
解法1：（函数零点）
由题得解：ax3+1=3x2，
x∈（0，+∞），此时两边同时乘以x2，由
f （x）=ax3-3x2+1转变成函数的零点，当
a=0时，
f （x）=-3x2+1符合题意；当
a≠0时讨论
f ′（x）=3ax2-6x=3x（ax-2）的单调性.
（1）当a>0时f （x）在（0，2a）上函数为减函数，
（2a，+∞）上函数为增函数.
f （2a）=0
即a·8a3-3
·4a2+1=0，a=2.
（2）当a<0时f （x）在（0，+∞）上函数为减函数
分类法（二分法）是我们对于区间值划分的最常用方式，但是这种方法比较复杂，涉及到变号零点、不变号零点、同号、异号等诸多为题，同时如果函数的最值为0的话，那么这种求零点所在区间的方式则无法实行，但是由于这一方式有着独到的分析效果，能够使学生更为直白的了解分析内容，因此这一方法是在这类解题过程当中首选的方式，不过我们也讨论到了它的一些不足，那么优劣两相结合，我们是否能够找到更简单的解决方式呢？
解法2：（分离参数）
由题得解：
ax3-3x2+1=0
有且仅有一个正实数解，分离参数：
a=3x-1x3（x>0）问题转换为：
y=a与y=3x-1x3（x>0）
只有一个交点，讨论函数
y=a与y=3x-1x3（x>0）
的单调性，得（0，1）上函数为增函数，（1，+∞）上函数为减函数且函数值大于0，作出函数y=3x-1x3（x>0）的图象与直线
图1
y=a，如图1根据图象可得a≤0或
a=2时在（0，+∞）上有且仅有一个交点.
分离参数法如果从“联系”上看，可以看做是分类讨论法当中的一种重要延伸，也是我们在进行二次函数区间值分析过程当中最为重要的一种讨论方式，同时也是对函数零点解析法的一种简化.从整体的解题思路上来看，函数零点讨论法过于复杂，而分离参数则是对含有参数方程或不等式的一种精确变形，使参数彻底的从原有的方程当中分离出来，使整体方程简化成本身仅仅含有参数的解析式，再以图象的形式呈现，最大程度上解决了学生“问题、思路把握不清晰”的弊端，但是这一解题方式依然过于复杂，那么有没有一种更为简单的解题方式呢？
解法3：（换元法）
由题得解：方程
ax3-3x2+1=0有且仅有一个正实数解分离参数：
a=3x-
1x3（x>0），问题转换为
y=a与y=3x-1x（x>0）只有一个交点，令t=1x（t>0）则
a=3t-t3（t>0）的图象与直线y=a根据图象可得：当
a≤0或a=2时在（0，+∞）上有且仅有一个交点，令
t=1x（t>0），则
a=3t-t3（t>0）的单调性，得（0，1）上函数为增函数且函数值大于0，
（1，+∞）函数为减函数，作出函数
y=3t-t3（t>0）的单调性，得（0，1）上函数为增函数且函数值大于0， （1，+∞）上函数为减函数，作出函数
y=3t-t3（t>0）的图象与直线y=a，根据图象可得：当
a≤0或
a=2时在
（0，+∞）上有且仅有一个交点.
换元法是一种等量的代换，换元法同时是一种针对于复杂函数简单化的“优化工具”，它最大的优点就是对原有的方程进行实质性的转换，构建元和设元，这种转化的实在意义是帮助学生在现有的学习空间范围内，最大程度上对超出水准的方程、算法、难题进行解析，同时从变换原有对象开始，将自身认知的以及自身了解的知识体系带入到复杂的方程当中，从而解决过程当中出现的一系列问题，是一种有着实践意义的标准简化处理方案.
当然针对这一类型题，作者还可以从数形结合的方向去考虑问题，但是数形结合对于高中同学来说是比较复杂的，已经基本超出了学生的“能力掌控范围”，与其说数形结合是这道类型题最简单的算法，不如说它也是综合概念集合最难的体现，因此在本文当中，作者仅仅介绍前三种方法以供学生参考，目的在于彻底的了解变式教学.
从上面的例题解析当中，我们不难看出，一道问题往往存在这多种解决方式，而不同的解决方式也存在着对于知识点的不同把握，教师如果想要教好数学，则需要从整体的数学概念入手，如，在这一道类型题当中，我们就运用了零点、分离、换元等种种方式，每一种方式的优缺点都显而易见，这不仅考验教师对于知识构成系统的把握，同时还考验教师对于学生学习状况的把握，因此，所谓的因材施教正是对于系统性框架的把握，只有让学生牢牢记住每一个公式，并将公式活灵活现的运用在教学当中，才能体现出变式教学的意义.
总之，
从数学的教学来看，我们做的还稍有欠缺，通过本文的例题我们不难发现，变式教育更多的是一种对于数学原有公式的把握，只有牢靠的掌握基础，才能最大程度上的发挥变式教育的特点.
例1 假如有关于x的方程： ax+1x2=3在区间
（0，+∞）
上有且仅有一个解，求实数a的取值范围.
分析：首先我们确定这是一道求区间值的问题，那么我们在解题的过程当中针对问题的方向进行具体的思路解析，也就是说，最初我们确定解题方案，当我们面对这种取值区间问题时，第一反映应当是利用函数零点，也就是我们俗称分类讨论，来进行问题的分析，因为这样的问题分析方式，是学生完成独立思考的关键，也是对区间值基本解题概念的认知.
解法1：（函数零点）
由题得解：ax3+1=3x2，
x∈（0，+∞），此时两边同时乘以x2，由
f （x）=ax3-3x2+1转变成函数的零点，当
a=0时，
f （x）=-3x2+1符合题意；当
a≠0时讨论
f ′（x）=3ax2-6x=3x（ax-2）的单调性.
（1）当a>0时f （x）在（0，2a）上函数为减函数，
（2a，+∞）上函数为增函数.
f （2a）=0
即a·8a3-3
·4a2+1=0，a=2.
（2）当a<0时f （x）在（0，+∞）上函数为减函数
分类法（二分法）是我们对于区间值划分的最常用方式，但是这种方法比较复杂，涉及到变号零点、不变号零点、同号、异号等诸多为题，同时如果函数的最值为0的话，那么这种求零点所在区间的方式则无法实行，但是由于这一方式有着独到的分析效果，能够使学生更为直白的了解分析内容，因此这一方法是在这类解题过程当中首选的方式，不过我们也讨论到了它的一些不足，那么优劣两相结合，我们是否能够找到更简单的解决方式呢？
解法2：（分离参数）
由题得解：
ax3-3x2+1=0
有且仅有一个正实数解，分离参数：
a=3x-1x3（x>0）问题转换为：
y=a与y=3x-1x3（x>0）
只有一个交点，讨论函数
y=a与y=3x-1x3（x>0）
的单调性，得（0，1）上函数为增函数，（1，+∞）上函数为减函数且函数值大于0，作出函数y=3x-1x3（x>0）的图象与直线
图1
y=a，如图1根据图象可得a≤0或
a=2时在（0，+∞）上有且仅有一个交点.
分离参数法如果从“联系”上看，可以看做是分类讨论法当中的一种重要延伸，也是我们在进行二次函数区间值分析过程当中最为重要的一种讨论方式，同时也是对函数零点解析法的一种简化.从整体的解题思路上来看，函数零点讨论法过于复杂，而分离参数则是对含有参数方程或不等式的一种精确变形，使参数彻底的从原有的方程当中分离出来，使整体方程简化成本身仅仅含有参数的解析式，再以图象的形式呈现，最大程度上解决了学生“问题、思路把握不清晰”的弊端，但是这一解题方式依然过于复杂，那么有没有一种更为简单的解题方式呢？
解法3：（换元法）
由题得解：方程
ax3-3x2+1=0有且仅有一个正实数解分离参数：
a=3x-
1x3（x>0），问题转换为
y=a与y=3x-1x（x>0）只有一个交点，令t=1x（t>0）则
a=3t-t3（t>0）的图象与直线y=a根据图象可得：当
a≤0或a=2时在（0，+∞）上有且仅有一个交点，令
t=1x（t>0），则
a=3t-t3（t>0）的单调性，得（0，1）上函数为增函数且函数值大于0，
（1，+∞）函数为减函数，作出函数
y=3t-t3（t>0）的单调性，得（0，1）上函数为增函数且函数值大于0， （1，+∞）上函数为减函数，作出函数
y=3t-t3（t>0）的图象与直线y=a，根据图象可得：当
a≤0或
a=2时在
（0，+∞）上有且仅有一个交点.
换元法是一种等量的代换，换元法同时是一种针对于复杂函数简单化的“优化工具”，它最大的优点就是对原有的方程进行实质性的转换，构建元和设元，这种转化的实在意义是帮助学生在现有的学习空间范围内，最大程度上对超出水准的方程、算法、难题进行解析，同时从变换原有对象开始，将自身认知的以及自身了解的知识体系带入到复杂的方程当中，从而解决过程当中出现的一系列问题，是一种有着实践意义的标准简化处理方案.
当然针对这一类型题，作者还可以从数形结合的方向去考虑问题，但是数形结合对于高中同学来说是比较复杂的，已经基本超出了学生的“能力掌控范围”，与其说数形结合是这道类型题最简单的算法，不如说它也是综合概念集合最难的体现，因此在本文当中，作者仅仅介绍前三种方法以供学生参考，目的在于彻底的了解变式教学.
从上面的例题解析当中，我们不难看出，一道问题往往存在这多种解决方式，而不同的解决方式也存在着对于知识点的不同把握，教师如果想要教好数学，则需要从整体的数学概念入手，如，在这一道类型题当中，我们就运用了零点、分离、换元等种种方式，每一种方式的优缺点都显而易见，这不仅考验教师对于知识构成系统的把握，同时还考验教师对于学生学习状况的把握，因此，所谓的因材施教正是对于系统性框架的把握，只有让学生牢牢记住每一个公式，并将公式活灵活现的运用在教学当中，才能体现出变式教学的意义.
总之，
从数学的教学来看，我们做的还稍有欠缺，通过本文的例题我们不难发现，变式教育更多的是一种对于数学原有公式的把握，只有牢靠的掌握基础，才能最大程度上的发挥变式教育的特点.