【摘 要】
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《苏教版·普通高中课程标准实验教科书·选修4～5(不等式选讲)》课本第20页有一道习题:设a≠b,求证:a~4+b~4>a~3b+ab~3.证明:对任意不相等的实数a、b,总有:(a~4+b~4)-(a~3b+ab
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《苏教版·普通高中课程标准实验教科书·选修4～5(不等式选讲)》课本第20页有一道习题:设a≠b,求证:a~4+b~4>a~3b+ab~3.证明:对任意不相等的实数a、b,总有:(a~4+b~4)-(a~3b+ab~3) =(a-b)~2[(a+b/2)~2+3/4b~2]>0.注意到原题的不等式两边是齐次式,我们可以从项数和指数两个方面进行推广.
“Jiangsu Education Normal High School Curriculum Standards Experimental Textbook Elective 4 ~ 5 (Inequality Speaking)” Textbook page 20 There is an exercise: Let a≠b, verify: a~4+b~4>a~3b+ab ~3. Proof: For any unequal real numbers a, b, there are always: (a~4+b~4)-(a~3b+ab~3)=(ab)~2[(a+b/2 ]~2+3/4b~2]> 0. Note that the inequalities of the original problem are homogeneous on both sides. We can generalize from the terms of terms and exponents.
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