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函数及其图象是初中数学最重要的内容，也是难点，更是考点，常作为中考中的区分度试题。这部分内容给学生的总体印象是“课本容易，习题难，课堂容易，课后难”。课堂上能听懂，就是做不起题，经老师一点拔，好象又懂了，到考试时又不知怎样下手。进入函数学习后，学生差异明显出现，大部分学生从此对函数，对整个学习产生了畏难情绪，严重挫伤了学生的积极性。如何攻破这个难点，提高学生的成绩呢？结合自己的教学，谈以下的看法，与大家共勉。
一、做好渗透性教学。
函数的思想，就是用运动的观点，变化的观点看待问题、研究问题。在进入函数教学前，在相关知识的学习中，可渗透一些函数思想。例如求代数式的值的教学，当x=3时，２x ５的值是多少？还可设置如下问题：（１）x=5x=6时值是多少？（２）2x 5的值同x的取值有什么关系？这就将一次函数的增减性，在初一时就让学生有所感知．在方程、不等式、图形的面积、性质等方面都可以渗透函数的思想。做好了渗透性的学习，为学生的后继学习做好了思想准备，变陌生为熟悉。
二、做好学生学习思维方式的过渡。
由这一知识点到另一知识点，都有一个适应的过程、转变的过程，教师要帮助学生做好这转变，允许学生有一个时间的过程，不能操之过急。如由实际问题，写出函数关系式，对初学函数的同学是一个难点，要逐步引导学生掌握，要求不宜太高，特别是实际问题中确定自变量的取值范围。又如由“图象获取信息”是研究函数性质的前提，要逐步引导学生从图象获取信息，培养识图能力，若这方面未过渡好，为整个函数的学习设置一个很大的障碍，无法保证今后学习任务的完成。
三、教会学生同一数学对象。
可以有不同的表达形式，要能够将几种方式联系起来。如y是x的一次函数，方程中可描述为：y=kx b（k≠0），在坐标中可以是一条直线。又如y是x的二次函数，可以是方程y=ax2 bx c(a≠0)，又可以是抛物线。不等式2x 3＜0的解集，可以是x＜﹣3/2,函数中，就是函数y=2x 3，当y＜0时，x的取值范围，在坐标系中是直线y=2x 3上，在x轴下方各点横坐标的取值范围。方程组 2x－y=3x y=6 的解，在方程中 x=3，y=3在函数中，是函数值相同时，自度量x的取值，在坐标系中是两直线的交点的坐标。再如：坐标平面内的点可以用一对有序实数表示，同时一对有序实数，也表示坐不平面内点，若是函数图象上的点，则有序实数对的第一个数即横坐标是自变量的值。第二个数即纵坐标,是该自变量值对应的函数值。同一数学对象，用不同的形式表示，是本章的一个特点，刚接触，学生有些不习惯，常将他们分离开，不能将他们很好地联系起来。教师要在具体的教学中，逐步让学生明确同一数学对象的不同表现形式，并形成内在的联系。
四、要帮助学生储备必要的知识。
函数这部分内容，涉及的知识面广，综合性强。算术法、代数法、方程、不等式、图形的特征与识别等任何一方面知识欠缺，都将影响到这部分内容的学习。如：函数y=x－2与y=k/x 的图象在第一象限内相交于A点，与x轴交于B点，S△AOB=1，（1）求反比例函数的解析式，（2）在反比例函数的第一象限上，能否找到一点P，使△POB 为等要三角形，若能求出P的坐标，不能 说明理由。这里涉及到三角形的面积、点的坐标、方程、等腰三角形，线段的垂直平分线等方面的知识。三角形的面积、方程、点的坐标的欠缺，不能完成第一小题。等腰三角形，线段的垂直平分线的欠缺，不能完成第二小题。因此，在教学中一定要夯实学生的基础，并适度复习相关的旧知识，形成知识间的联系，减少学习的障碍。
五、要教会学生养成归纳总结知识小结论的习惯。
要提高数学成绩，提高解题能力，必须要有足够的数学知识，该记该背的东西应当记住，该归纳总结的，一定要总结，才能形成完整的知识系统，并熟练地应用到解决实际问题中。有些结论，隐藏在习题中，在平时的解题中获得，教材中没有点明，但对解题的帮助很大，应当加以总结，并作一般性的结论记住。如：反比例函数y=k/x的图象一点A，AB垂直x轴于B,AC⊥y轴于C则：（1）xＡ、yＡ=k (2)S△AOB=S△AOC=1/2|K|(3)S矩ABOC=|K|有了这些结论，很容易解决相关问题，例：y=kx b与y=a/x 的图象相交于A（2，m）B(﹣1,n)，AC⊥x轴于C，S△AOC=2，求两个函数的解析式。容易知识1/2|a| =2，则a=±4，确定两个函数的解析式就非常方便。又如直线y=kx b的平移结论“上加下减，左加右减”。例：直线y=2x 3向左平移2个单位，得到直线y=2（x 2） 3=2x 7.。
总之，函数部分内容，是初中数学最难，综合性最强的内容，这部分 教学宜降低要求，缓慢推进，数形结合，多角度思考，善归纳，多识记，适度拓展，才能减少学生的学习障碍，克服畏难情绪，提高数学成绩。在教学中要充分调动学生学习的主动性、自觉性。
高中数学教学中创新意识的渗透
李晓伟
(四川省宜宾市三中四川宜宾644000)
教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识。创新最根本的一条就是要靠教育、靠人才，而人才是要靠培养的。然而，我国的传统教育比较注重教师对学生单向的“培养”活动，而忽视了创新精神的培养，这很大程度上阻碍着高层次人才的产生。因此，如何在教学活动中有意识地激发学生的主体意识，让学生积极主动地参与教学的全过程，是摆在广大教师面前的一个重要课题。我认为：对学生创新意识的培养，关键是教师，教师完全能够通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机结合，引导学生再去主动探究。而教师的主要阵地在课堂，教师把每一节课处理好，教出创新意来，这就是一种对学生创新意识的培养。所以，教师必须把创新意识渗透到教学活动中。
一、教学活动中要善于启发学生提出问题，帮助学生解决问题。
广大教师在实施新课标的过程中，树立了新观念，探索新教法，进行着积极的有益的尝试，“问题教学”成为一种时尚。然而，学生坐在教室里，不是“提问”，而是“被问”，被教师一个又一个的问题问得晕头转向，问得哑口无言。“提问”被看成是激发学生的思维，进行启发式教学的重要手段。其实，这样做的结果并没有真正调动学生自己的思维。教的作用是要在课堂教学中努力营造一种“气氛”，促使学生积极主动地去想象、思考、探索，有效激发学生“发现问题”。
案例：高二年级数学第二册(上)7．3两条直线位置关系，4点到直线的距离。
若照本宣读，学生并会感到枯燥无味，谈不上思维过程和能力的提高。如果教学前稍加“装饰”，营造一种气氛，创设一种情境，则会产生完全不同的教学效果。
(4)学生在上面解题的基础上，很容易找到解决问题的方法；(提出问题，解决问题)
这样设计自然流畅，易激发学生的求知俗，使他们在问题情境下主动探索，在探索中发现问题，提出问题，展现自己的思维过程中辨析正误，取得学习的主动权。
二、引导学生多侧面观察数学问题，让学生的思维得到充分的发展。
数学教学离不开解题，教学中解题思路及方法的产生不能由老师包办代替，要放手让学生去探索，要教会学生全面地观察题目的条件，结论以及整个解题过程，以避免遗漏，忽略重要的细节。
但遇到的第一个困难就是如何减元，或者整体地使用已知条件，即把B点的坐标换成参数坐标(4cosθ，23sinθ)，亦有一定困难，学生思路受阻，解题无法进行，教师这时就要引导学生细致观察：离心率的倒数，从而联想到椭圆的第二定义，问题得解。
夯实“三基”与能力培养都离不开解题训练，而数学能力的提高取决于解题质量而并非依赖于解题数量。教师要善于指导学生从题目的条件和结论中采集有用的信息，引导学生发展思维，开拓思路，这必将有利于创新思维的训练。
三、重视“研究性课题”教学、培养学生创新意识。
把“研究性课题”作为高中教材的构成部分，是高中新教材的重要特色之一。数学学习是一种复杂的心智活动，学习中不可缺少学生的主动探索过程，教师分析得再好，讲解得再精彩，也只能停留在教师层面上的认识，要内化为学生认识过程就必须加强学生的自主探究与体验。教学活动中通过创设多样化的学习途径，丰富学生的学习资源，实现认识能力的飞跃和突破，才能实现创新意识的培养。
一、做好渗透性教学。
函数的思想，就是用运动的观点，变化的观点看待问题、研究问题。在进入函数教学前，在相关知识的学习中，可渗透一些函数思想。例如求代数式的值的教学，当x=3时，２x ５的值是多少？还可设置如下问题：（１）x=5x=6时值是多少？（２）2x 5的值同x的取值有什么关系？这就将一次函数的增减性，在初一时就让学生有所感知．在方程、不等式、图形的面积、性质等方面都可以渗透函数的思想。做好了渗透性的学习，为学生的后继学习做好了思想准备，变陌生为熟悉。
二、做好学生学习思维方式的过渡。
由这一知识点到另一知识点，都有一个适应的过程、转变的过程，教师要帮助学生做好这转变，允许学生有一个时间的过程，不能操之过急。如由实际问题，写出函数关系式，对初学函数的同学是一个难点，要逐步引导学生掌握，要求不宜太高，特别是实际问题中确定自变量的取值范围。又如由“图象获取信息”是研究函数性质的前提，要逐步引导学生从图象获取信息，培养识图能力，若这方面未过渡好，为整个函数的学习设置一个很大的障碍，无法保证今后学习任务的完成。
三、教会学生同一数学对象。
可以有不同的表达形式，要能够将几种方式联系起来。如y是x的一次函数，方程中可描述为：y=kx b（k≠0），在坐标中可以是一条直线。又如y是x的二次函数，可以是方程y=ax2 bx c(a≠0)，又可以是抛物线。不等式2x 3＜0的解集，可以是x＜﹣3/2,函数中，就是函数y=2x 3，当y＜0时，x的取值范围，在坐标系中是直线y=2x 3上，在x轴下方各点横坐标的取值范围。方程组 2x－y=3x y=6 的解，在方程中 x=3，y=3在函数中，是函数值相同时，自度量x的取值，在坐标系中是两直线的交点的坐标。再如：坐标平面内的点可以用一对有序实数表示，同时一对有序实数，也表示坐不平面内点，若是函数图象上的点，则有序实数对的第一个数即横坐标是自变量的值。第二个数即纵坐标,是该自变量值对应的函数值。同一数学对象，用不同的形式表示，是本章的一个特点，刚接触，学生有些不习惯，常将他们分离开，不能将他们很好地联系起来。教师要在具体的教学中，逐步让学生明确同一数学对象的不同表现形式，并形成内在的联系。
四、要帮助学生储备必要的知识。
函数这部分内容，涉及的知识面广，综合性强。算术法、代数法、方程、不等式、图形的特征与识别等任何一方面知识欠缺，都将影响到这部分内容的学习。如：函数y=x－2与y=k/x 的图象在第一象限内相交于A点，与x轴交于B点，S△AOB=1，（1）求反比例函数的解析式，（2）在反比例函数的第一象限上，能否找到一点P，使△POB 为等要三角形，若能求出P的坐标，不能 说明理由。这里涉及到三角形的面积、点的坐标、方程、等腰三角形，线段的垂直平分线等方面的知识。三角形的面积、方程、点的坐标的欠缺，不能完成第一小题。等腰三角形，线段的垂直平分线的欠缺，不能完成第二小题。因此，在教学中一定要夯实学生的基础，并适度复习相关的旧知识，形成知识间的联系，减少学习的障碍。
五、要教会学生养成归纳总结知识小结论的习惯。
要提高数学成绩，提高解题能力，必须要有足够的数学知识，该记该背的东西应当记住，该归纳总结的，一定要总结，才能形成完整的知识系统，并熟练地应用到解决实际问题中。有些结论，隐藏在习题中，在平时的解题中获得，教材中没有点明，但对解题的帮助很大，应当加以总结，并作一般性的结论记住。如：反比例函数y=k/x的图象一点A，AB垂直x轴于B,AC⊥y轴于C则：（1）xＡ、yＡ=k (2)S△AOB=S△AOC=1/2|K|(3)S矩ABOC=|K|有了这些结论，很容易解决相关问题，例：y=kx b与y=a/x 的图象相交于A（2，m）B(﹣1,n)，AC⊥x轴于C，S△AOC=2，求两个函数的解析式。容易知识1/2|a| =2，则a=±4，确定两个函数的解析式就非常方便。又如直线y=kx b的平移结论“上加下减，左加右减”。例：直线y=2x 3向左平移2个单位，得到直线y=2（x 2） 3=2x 7.。
总之，函数部分内容，是初中数学最难，综合性最强的内容，这部分 教学宜降低要求，缓慢推进，数形结合，多角度思考，善归纳，多识记，适度拓展，才能减少学生的学习障碍，克服畏难情绪，提高数学成绩。在教学中要充分调动学生学习的主动性、自觉性。
高中数学教学中创新意识的渗透
李晓伟
(四川省宜宾市三中四川宜宾644000)
教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识。创新最根本的一条就是要靠教育、靠人才，而人才是要靠培养的。然而，我国的传统教育比较注重教师对学生单向的“培养”活动，而忽视了创新精神的培养，这很大程度上阻碍着高层次人才的产生。因此，如何在教学活动中有意识地激发学生的主体意识，让学生积极主动地参与教学的全过程，是摆在广大教师面前的一个重要课题。我认为：对学生创新意识的培养，关键是教师，教师完全能够通过挖掘教材，高效地驾驭教材，把与时代发展相适应的新知识、新问题引入课堂，与教材内容有机结合，引导学生再去主动探究。而教师的主要阵地在课堂，教师把每一节课处理好，教出创新意来，这就是一种对学生创新意识的培养。所以，教师必须把创新意识渗透到教学活动中。
一、教学活动中要善于启发学生提出问题，帮助学生解决问题。
广大教师在实施新课标的过程中，树立了新观念，探索新教法，进行着积极的有益的尝试，“问题教学”成为一种时尚。然而，学生坐在教室里，不是“提问”，而是“被问”，被教师一个又一个的问题问得晕头转向，问得哑口无言。“提问”被看成是激发学生的思维，进行启发式教学的重要手段。其实，这样做的结果并没有真正调动学生自己的思维。教的作用是要在课堂教学中努力营造一种“气氛”，促使学生积极主动地去想象、思考、探索，有效激发学生“发现问题”。
案例：高二年级数学第二册(上)7．3两条直线位置关系，4点到直线的距离。
若照本宣读，学生并会感到枯燥无味，谈不上思维过程和能力的提高。如果教学前稍加“装饰”，营造一种气氛，创设一种情境，则会产生完全不同的教学效果。
(4)学生在上面解题的基础上，很容易找到解决问题的方法；(提出问题，解决问题)
这样设计自然流畅，易激发学生的求知俗，使他们在问题情境下主动探索，在探索中发现问题，提出问题，展现自己的思维过程中辨析正误，取得学习的主动权。
二、引导学生多侧面观察数学问题，让学生的思维得到充分的发展。
数学教学离不开解题，教学中解题思路及方法的产生不能由老师包办代替，要放手让学生去探索，要教会学生全面地观察题目的条件，结论以及整个解题过程，以避免遗漏，忽略重要的细节。
但遇到的第一个困难就是如何减元，或者整体地使用已知条件，即把B点的坐标换成参数坐标(4cosθ，23sinθ)，亦有一定困难，学生思路受阻，解题无法进行，教师这时就要引导学生细致观察：离心率的倒数，从而联想到椭圆的第二定义，问题得解。
夯实“三基”与能力培养都离不开解题训练，而数学能力的提高取决于解题质量而并非依赖于解题数量。教师要善于指导学生从题目的条件和结论中采集有用的信息，引导学生发展思维，开拓思路，这必将有利于创新思维的训练。
三、重视“研究性课题”教学、培养学生创新意识。
把“研究性课题”作为高中教材的构成部分，是高中新教材的重要特色之一。数学学习是一种复杂的心智活动，学习中不可缺少学生的主动探索过程，教师分析得再好，讲解得再精彩，也只能停留在教师层面上的认识，要内化为学生认识过程就必须加强学生的自主探究与体验。教学活动中通过创设多样化的学习途径，丰富学生的学习资源，实现认识能力的飞跃和突破，才能实现创新意识的培养。