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两位数乘两位数的竖式教学是孩子正式学习多位数乘法的基础，也是学生第一次接触分步竖式，是除法竖式教学的最基础一课，其计算过程除了牵涉到多步口算、心算，更需要把计算过程格式化、顺序化。从知识学习分类角度看，竖式教学就是程序性知识的学习。站在教材的立场，站在教师经验的立场，竖式教学要理解算理、掌握算法已形成共识。总认为课堂讲清了算理，揭示了算法，学生就能掌握竖式计算这一技能，但“理想很美好，现实很残酷”，如在我们的公开课上，还有教师采用预习单的形式，事先让学生自学课本，尝试列竖式，收集学生的错误类型后进行“以学定教”式的课堂教学。令人遗憾的是公开课的当堂检测，学生做题的正确率都只有66.2%左右，33.8%丢哪里了？精心准备的公开课尚且如此，我们的家常课呢？问题的根源究竟在哪里？
下面以苏教版三年级下册第30-31页“两位数乘两位数”笔算乘法为例，谈对竖式教学的几点认识。例谈所谓的高效课堂，我们该从何处入手。
一、“知你”，设疑激趣
竖式的写法来自计算的需要。它集多种运算于一体，这种“集装式”的组合每一步的算理是什么，学生不清楚，更不清楚为什么要这样，教学必须以旧知引路，在解决现实情景的问题中寻求解法，来对照比较分步口算和竖式教学的内在联系，沟通算理和算法的关系。
【教学片段1】
（一）初步感知：
在呈现教材的问题情境，明确所求问题后，让学生列出算式28×12，让学生尝试计算：
生1： 12分成10和2，28×10=280，28×2=56，280 56=336。
生2： 28分成20和8，12×20=240，12×8=96，240 96=336。
生3： 28 × 9 = 252， 28 × 3 = 84， 252 84 = 336。
师生共同交流三种方法，并总结共同之处：都是先把两位数拆成两个一位数相乘，然后相加。
（二） 巩固练习：用拆分法相乘计算13 ×73
（三） 总结提炼：这两题都可以将其中一个两位数拆成整十数和一位数，再分别和另外一个两位数相乘，最后把两个和相加，也就是变成几个几和几十个几来计算，并进一步得出“把十几拆成十和几最简便”的结论。
（四） 质疑设问：用拆分法计算65 ×49。数字较大，用上面的方法拆分了算，大部分学生要借助笔算，有的甚至列出三个独立竖式。
二、“导你”，“理”、“法”并进
在介绍了竖式的写法后，教师着力引导学生做了以下的步骤：
1、先用乘数个位上的2去乘28，结果表示什么？应该和谁对齐？（学生说得头头是道，看来旧知的巩固起了很好的作用。）
师：乘出的56表示什么？2个28的积。
2、第二步用乘数十位上的1去乘28，教师把1用红色粉笔描了一下，强调突出了第二步乘的内容，然后让学生说乘的结果，并说明了结果写的位置。
师继续追问： 28表示什么？为什么8要与十位对齐？
生个别发言，说得头头是道：28表示28个十，是280，所以8要与十位对齐。
3、请学生完整地说说乘的过程。
在讲清算法的同时，教学有机渗透了算理的分析，让学生知其然又知其所以然。算理为算法提供了理论支撑，也促成了算法的教学。“理”、“法”并进的教学确保了“导学”的规范性和有序性。
三、“懂你”，“橡皮”帮忙
接着，教师让学生进行了模仿性的第一层次的联系，笔者以课改的研究者、听课者的身份巡视了一组学生，3个孩子产生了学习困难，两个孩子在算完第一步后停笔不写，不知下面该写哪一步，尽管有一个孩子模仿老师用红笔描出了乘数十位上的数，还有一个孩子乱写一通，根本看不清其步骤，完全混乱，33.8%的错误就是丢在这儿了！我附到一个孩子的耳边说：“个位乘完了吧？用橡皮把个位挡起来，现在看到几乘几呀？你会用竖式乘吗？”用同样的语言和方法，连续教了这三个孩子，再回头巡视的时候，三个孩子都做对了，如释重负的我恍然大悟，用红笔描出十位上的数是突出了第二步，但对孩子来说，四个数学仍然摆在他的面前，个位形成的“干扰”不能自觉排除而发生了“混乱”，导致出错。用橡皮“挡起来”，也就挡住了孩子的“干扰”，孩子每次见到的都是两位数乘一位数的“旧知”，自然简单多了，只需解决对位问题就行了。
用“红笔”描出和用“橡皮”遮挡，两个微小的动作，截然不同的学习效果背后，这是两种“学生观”的体现。用“红笔”描出突出了教学知识本身的重点，但忽视了孩子们的学习困难，没有排除前摄知识对后续知识学习的干扰；用“橡皮”遮挡，既突出了知识本身的重点，而且准确分析了部分孩子的学习困难，主动阻挡了前摄知识对后续知识学习的干扰，让新知不新，很好地借力了旧知。
我们在追求高效课堂的时候，经常挂在口头的话是“备课备学生”、“学生是主体”、“学生是课堂的主人”，而在备课时，我们总是一味地去读懂教材，读深教材背后的理论，花大量的时间设计教案、编写文稿、设计PPT，，扪心自问，我们花了多少时间去读懂我们的教学主体——孩子？
理解是一种心理过程，它能在心理上组织起与数学本质相通的认知结构。历经“理解”过程的竖式教学，方能体现学生的心智生长历程，焕发生命成长的气息。我们的高效课堂也绝不是停留在我们教案纸上的理想状态，而是落实到孩子们学习过程和学习结果上的现实。
【作者单位：镇江市恒顺实验小学 江苏】
下面以苏教版三年级下册第30-31页“两位数乘两位数”笔算乘法为例，谈对竖式教学的几点认识。例谈所谓的高效课堂，我们该从何处入手。
一、“知你”，设疑激趣
竖式的写法来自计算的需要。它集多种运算于一体，这种“集装式”的组合每一步的算理是什么，学生不清楚，更不清楚为什么要这样，教学必须以旧知引路，在解决现实情景的问题中寻求解法，来对照比较分步口算和竖式教学的内在联系，沟通算理和算法的关系。
【教学片段1】
（一）初步感知：
在呈现教材的问题情境，明确所求问题后，让学生列出算式28×12，让学生尝试计算：
生1： 12分成10和2，28×10=280，28×2=56，280 56=336。
生2： 28分成20和8，12×20=240，12×8=96，240 96=336。
生3： 28 × 9 = 252， 28 × 3 = 84， 252 84 = 336。
师生共同交流三种方法，并总结共同之处：都是先把两位数拆成两个一位数相乘，然后相加。
（二） 巩固练习：用拆分法相乘计算13 ×73
（三） 总结提炼：这两题都可以将其中一个两位数拆成整十数和一位数，再分别和另外一个两位数相乘，最后把两个和相加，也就是变成几个几和几十个几来计算，并进一步得出“把十几拆成十和几最简便”的结论。
（四） 质疑设问：用拆分法计算65 ×49。数字较大，用上面的方法拆分了算，大部分学生要借助笔算，有的甚至列出三个独立竖式。
二、“导你”，“理”、“法”并进
在介绍了竖式的写法后，教师着力引导学生做了以下的步骤：
1、先用乘数个位上的2去乘28，结果表示什么？应该和谁对齐？（学生说得头头是道，看来旧知的巩固起了很好的作用。）
师：乘出的56表示什么？2个28的积。
2、第二步用乘数十位上的1去乘28，教师把1用红色粉笔描了一下，强调突出了第二步乘的内容，然后让学生说乘的结果，并说明了结果写的位置。
师继续追问： 28表示什么？为什么8要与十位对齐？
生个别发言，说得头头是道：28表示28个十，是280，所以8要与十位对齐。
3、请学生完整地说说乘的过程。
在讲清算法的同时，教学有机渗透了算理的分析，让学生知其然又知其所以然。算理为算法提供了理论支撑，也促成了算法的教学。“理”、“法”并进的教学确保了“导学”的规范性和有序性。
三、“懂你”，“橡皮”帮忙
接着，教师让学生进行了模仿性的第一层次的联系，笔者以课改的研究者、听课者的身份巡视了一组学生，3个孩子产生了学习困难，两个孩子在算完第一步后停笔不写，不知下面该写哪一步，尽管有一个孩子模仿老师用红笔描出了乘数十位上的数，还有一个孩子乱写一通，根本看不清其步骤，完全混乱，33.8%的错误就是丢在这儿了！我附到一个孩子的耳边说：“个位乘完了吧？用橡皮把个位挡起来，现在看到几乘几呀？你会用竖式乘吗？”用同样的语言和方法，连续教了这三个孩子，再回头巡视的时候，三个孩子都做对了，如释重负的我恍然大悟，用红笔描出十位上的数是突出了第二步，但对孩子来说，四个数学仍然摆在他的面前，个位形成的“干扰”不能自觉排除而发生了“混乱”，导致出错。用橡皮“挡起来”，也就挡住了孩子的“干扰”，孩子每次见到的都是两位数乘一位数的“旧知”，自然简单多了，只需解决对位问题就行了。
用“红笔”描出和用“橡皮”遮挡，两个微小的动作，截然不同的学习效果背后，这是两种“学生观”的体现。用“红笔”描出突出了教学知识本身的重点，但忽视了孩子们的学习困难，没有排除前摄知识对后续知识学习的干扰；用“橡皮”遮挡，既突出了知识本身的重点，而且准确分析了部分孩子的学习困难，主动阻挡了前摄知识对后续知识学习的干扰，让新知不新，很好地借力了旧知。
我们在追求高效课堂的时候，经常挂在口头的话是“备课备学生”、“学生是主体”、“学生是课堂的主人”，而在备课时，我们总是一味地去读懂教材，读深教材背后的理论，花大量的时间设计教案、编写文稿、设计PPT，，扪心自问，我们花了多少时间去读懂我们的教学主体——孩子？
理解是一种心理过程，它能在心理上组织起与数学本质相通的认知结构。历经“理解”过程的竖式教学，方能体现学生的心智生长历程，焕发生命成长的气息。我们的高效课堂也绝不是停留在我们教案纸上的理想状态，而是落实到孩子们学习过程和学习结果上的现实。
【作者单位：镇江市恒顺实验小学 江苏】