最近在看史蒂夫·斯托加茨写的《微积分的力量》，把微积分的历史重新梳理了一遍，写出了微积分的灵魂。
　　自古以来，人类面临的很多问题实际上是二维平面上特定形状的面积问题。如果涉及曲线，则会变得很让人头疼。比如，最规整的曲线——圆的面积，就让人无从下手。阿基米德这样的天才，用巧妙的方法，解决了这一问题。解决的思路大概是，既然直接求面积走不通，那就绕个道，先把圆尽可能切分，再重新组装起来，从而对新的形状计算面积。正巧新的形状是一个矩形，求圆的面积这个问题算是被巧妙地解决了。这种方法可以算是微积分的雏形，已经有了无穷切分（微分）和组合（积分）的概念。但阿基米德的巧妙方法有其偶然的适用性，人类还需要大概两千年的积累以及牛顿、莱布尼茨那样的天才，才能真正实现对大量广谱的抛物线、指数函数、对数函数等初等函数实现微分和积分。实际上，为了对概率论等理论中更为不规则的函数进行处理，还发展出了勒贝格积分。
　　微分和积分是相反的一对运算。微分是从全局出发来探寻局部，而积分则是从局部出发来摸索全局。显然，微分要容易一些，积分则要难得多。可以想见，人类需要广泛地挖掘微分的奥秘，建立对局部的充分理解，才可能得到一点点关于积分的见解，一窥全局的奥妙。在实现对全局的理解之前，唯一能做的是无休止地去钻研局部。前者是野望，后者是权宜。
　　说回投资。投资中最重要的是估值问题。按照现代化的定义，价值是未来现金流的贴现这实际上是一道积分题啊！
　　遵循和微积分发展史上几乎同样的发展规律，很多天才开发出了特定公司的估值方法，成为市场交易的一个靠谱的锚。

格雷厄姆的灵光乍现

　　最简单的估值是债券的估值，如果不考虑所谓的货币的时间价值和信用风险，债券的收益总量就是利息×期限，是不是像矩形面积的计算一样简单？哪怕考虑时间价值，也只是变得像三角形、梯形那么复杂而已。
　　在人们对股票的估值像对曲线形状面积的计算一样一筹莫展的时候，格雷厄姆做了和阿基米德类似的工作。他找到了一个锚对股票进行估值：净资产。当然，他的净资产是经过自己审慎地调整过的，而不是账面的净资产。这个锚对一类股票很管用，那就是充分竞争又不需要太多无形资产的公司。因为是充分竞争的，长期而言，理应获得社会平均的资本回报率，从而就不需要考虑什么折现率的变化之类的，1倍的净资产就是估值的一个合理的锚（当然这里的净资产是经调整的）。当股票的市场价值以净资产折价的时候，比如0.4PB，那就是一个很好的投资机会。
　　格雷厄姆的思想深刻，方法巧妙，如混沌天空中璀璨的明星。但正如阿基米德的方法一样，他的估值方法只适用于偶然情况。现实远比之复杂，很多公司拥有独特的无形资产，并不在账面反映。但这些无形资产却能给公司带来可观的利润，甚至是持续的利润增长。大量的公司以数倍的PB在市场上交易，PB的方法已经不适用。

PE估值法及其庸俗化

　　正如微积分的发展一样，既然无法把握全局，那努力去挖掘局部总是没错的。如果对一个公司的净资产进行微分，会得到什么？会得到利润（说是自由现金流也是可以的）。估值理论关注的重心从资产负债表转向了利润表，账面净资产在估值中的作用被抛弃。这怎么说都算是一大进步吧。
　　企业利润年度间的变化是很大的，让人捉摸不定，简直毫无规律可言。但有一类特殊的公司，其利润（或者自由现金流）能够稳定地永续增长（增速可以为零），那么上面的公式就能够被巧妙地简化。如果用微分来表示，即利润的微分是一个常数。注意，为了研究利润变化的性质，这里对利润进行了微分。对于符合条件的公司，可以应用所谓的永续增值模型： T=D/（r-g）
　　按照永续增长模型，价值是当期利润（或者分红或者现金流之类的）的一定倍数，这个倍数由永续增速和折现率决定。这个模型的优点是极其简洁，但缺点同样明显：几乎没有利润能够稳定增长的公司存在。
　　本着“模糊的正确好过精确的错误”的精神，做适当的近似也算是一种可以接受的权宜。很多处于成熟期行业的公司，尤其是龙头公司，拥有相对的稳定性，采用PE估值法，也算是说得过去。
　　但是，过度的近似，存在庸俗化的风险。而这种尺度的拿捏，是很难得到保证的。相对于有效估值方法极其有限的供给，估值的需求实在是太大了，毕竟有那么多的股票每天都需要交易。
　　比如，一个公司按20倍的PE在交易。某一年，该公司的利润因为某些原因增长了50%。按照PE估值法，公司的估值也应该增长50%，或者差不多50%。这里有一个非常危险的倾向，那就是过度关注局部，而不考虑全局。在这里，局部是指短期的利润增长。短期的利润波动驱动了股价的大幅波动。在行为金融学上，这就是所谓的过度反应。
　　如果说对于成熟期的公司，PE估值法還能够凑合的话，那么对于处在生命周期早期的成长性公司而言，这一估值法就完全不适用了。这类公司利润增速充满了变化，再假设它有线性的增长就太过削足适履了。

 更加庸俗的PEG

　　对于成长股，业界于是开始流行PEG估值法。如果说PE估值法还有一定的理论基础，只是可能被庸俗化地滥用的话，那么成长股的PEG估值方法本身就是庸俗化的。在PEG的视角里，PE与利润增速即g的比值是否超过1，是高估或低估的分水岭。说实话，我不知道这个比值到底有什么理论上的意义，高低也就无从谈起。但还是那句话，相对于有效估值方法根本就不存在的供给，成长股估值的需求实在是太强烈了。
　　公允地说，PEG估值法里，还是有一点点逻辑的。仍然是上面说过的理念：既然无法把握全局，那就进一步细抠局部。这回，人们不是把注意力放在利润增速上，而是把注意力放在了利润增速的变化上。很容易就发现，这是又做了一次微分，或者又求了一阶导数。瞧，多么精确啊！
　　如果不考虑理论上的合理性，那么PEG估值法使用起来会很有诱惑力。比如一个公司的某年以20倍PE交易，如果第二年利润增速变成了50%，那么按PE估值法，股价增长50%是合理的，如果按PEG方法，合理的PE应该变成50倍，那么股价可以增长275%。这魔法谁不爱？

庸俗化的本质

　　不管是PE估值法还是PEG估值法，在被庸俗化的时候，内在的套路是一样的：滥用微分，过度挖掘短期变化;在积分时又过度简化，用局部线性外推全局。表面上一阶又一阶地微分求导越来越精确了，实际上可能谬以千里。因为，估值本质上是一道积分题，但他们在处理积分时又那么漫不经心。
　　当然，基金经理并不会简单机械地使用PE或者PEG估值，会根据实际的情况，进行适当的调整。只是这种调整总是不够充分。至于怎么调整，那就八仙过海各显神通了。如何调整恰恰是二级市场博弈的焦点所在，高下立见。

隐秘的庸俗化

　　还有一种更隐秘的庸俗化。把估值锚定在一个同样短期的东西上，只是更加模糊一点。这个锚点叫做产业景气，或者叫产业趋势。在这个模糊的东西上，基金经理可以更加从容地做博弈。但这个东西因为太模糊而难以言传，一般就称为beta，或者准确一点叫做smart beta。就是一个符号，怎么解释都行。客观上，通过锚定beta进行估值，基金经理捕捉到了重要的变化，这是一种实事求是的态度。
　　看起来基金经理在风雨飘摇中找到了一条粗壮的大腿可以抱。但实际上，这条大腿只是在想象中才那么粗。太多的案例表明，长期来说，贝塔并没有那么重要。再一次地，beta估值法是对短期的过度反应，对长期又过度简化。这算是对微积分的一种隐蔽的滥用吧。
　　谨记beta估值终究不是真正的价值，而仅仅是one touch价值。所谓one touch价值，就是一个公司只要市值能在某个特定阶段站上那个估值就可以了，哪怕再跌下来也无所谓。不求天长地久，只求曾经拥有。你或许会问，那不就是投机吗？我只能笑而不语。
　　最后，奉劝你不要低估贝塔的力量。