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学情分析
算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要.作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备.算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定.由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数。
根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根.根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法。
教学重难点：
教学重点：算术平方根的概念和求法.
教学难点：深化对算术平方根的理解.
教学目标
1、通过学习算术平方根，了解算术平方根的概念。会求正数的算术平方根并会用符号表示。
2、通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。
3、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
一、教学过程
1.创设情境，引入新课
教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题.
问题1 请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？
师生活动 学生阅读，回答；教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性.
【设计意图】：通过“神州七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情.
二.师生互动，学习新知
问题2 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
师生活动：学生可能很快答出边长为5dm.
请说一说，你是怎样算出来的？
师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路.
【设计意图】：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材.
问题3 完成下表：
【设计意图】：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫.
问题4 你能指出问题2与问题3的共同特点吗？
师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质.在此基础上教师给出算术平方根的定义.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.
问题5 上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？
师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分.
问（1） 根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数a可以是哪些数？
师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数 可以是正数或0，即非负数.
问（2） 为什么负数没有算术平方根呢？
师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数.
【设计意图】：通过不断提问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯.
问（3）请判断正误：
（1）-5是25的算术平方根；
（2）0的算术平方根是0；
（3）0.01是0.1的算术平方根；
（4）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根.
师生活动：学生回答，其他学生补充评价，教师对有难度的进行适当点拨.
【设计意图】：检验对算术平方根的理解.
三.例题示范，学会应用
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2）
64
49
；（3）0.0001.
师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小題，两名学生板演后，全班交流.
问 从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？
师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论.如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明.
【设计意图】：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.为下节课学习估计平方根的大小做准备.
例2 求下列各式的值.
（1）
；（2）；
（3）
.
师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师评价补充.
设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根.
四.即时训练，巩固新知
（1）教科书第41页的练习.
（2）求的算术平方根.
师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导.对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题.
设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解.
5.课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）什么是算术平方根？
（2）如何求一个正数的算术平方根？
（3）什么数才有算术平方根？
【设计意图】：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念.
6.布置作业：
教科书习题6.1 第1、2题.
五、目标检测
1.若x是16的算术平方根，则x=（ ）.
A. 4 B. -4 C. 8 D. -8
【设计意图】：本题考查学生对算术平方根概念的理解.
2.说出下列各式的意义，并求它们的值.
（1）；（2）；（3）
（4）
设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符号化语言.
3.的算术平方根是_____.
算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要.作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备.算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定.由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数。
根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根.根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法。
教学重难点：
教学重点：算术平方根的概念和求法.
教学难点：深化对算术平方根的理解.
教学目标
1、通过学习算术平方根，了解算术平方根的概念。会求正数的算术平方根并会用符号表示。
2、通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。
3、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
一、教学过程
1.创设情境，引入新课
教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题.
问题1 请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？
师生活动 学生阅读，回答；教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性.
【设计意图】：通过“神州七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情.
二.师生互动，学习新知
问题2 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
师生活动：学生可能很快答出边长为5dm.
请说一说，你是怎样算出来的？
师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路.
【设计意图】：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材.
问题3 完成下表：
【设计意图】：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫.
问题4 你能指出问题2与问题3的共同特点吗？
师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质.在此基础上教师给出算术平方根的定义.
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.
问题5 上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？
师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分.
问（1） 根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数a可以是哪些数？
师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数 可以是正数或0，即非负数.
问（2） 为什么负数没有算术平方根呢？
师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数.
【设计意图】：通过不断提问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯.
问（3）请判断正误：
（1）-5是25的算术平方根；
（2）0的算术平方根是0；
（3）0.01是0.1的算术平方根；
（4）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根.
师生活动：学生回答，其他学生补充评价，教师对有难度的进行适当点拨.
【设计意图】：检验对算术平方根的理解.
三.例题示范，学会应用
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2）
64
49
；（3）0.0001.
师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小題，两名学生板演后，全班交流.
问 从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？
师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论.如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明.
【设计意图】：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.为下节课学习估计平方根的大小做准备.
例2 求下列各式的值.
（1）
；（2）；
（3）
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师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师评价补充.
设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根.
四.即时训练，巩固新知
（1）教科书第41页的练习.
（2）求的算术平方根.
师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导.对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题.
设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解.
5.课堂小结
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）什么是算术平方根？
（2）如何求一个正数的算术平方根？
（3）什么数才有算术平方根？
【设计意图】：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念.
6.布置作业：
教科书习题6.1 第1、2题.
五、目标检测
1.若x是16的算术平方根，则x=（ ）.
A. 4 B. -4 C. 8 D. -8
【设计意图】：本题考查学生对算术平方根概念的理解.
2.说出下列各式的意义，并求它们的值.
（1）；（2）；（3）
（4）
设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符号化语言.
3.的算术平方根是_____.